基于主成分分析的BP神经网络内螺纹冷挤压成形质量预测

张 敏 黎向锋 左敦稳 缪 宏

南京航空航天大学，南京，210016

0 引言

随着航空航天、高速列车等技术的迅速发展，机械设备在高速、大负荷、动载条件下的应用越来越广泛，螺纹连接作为机械结构中最常用的连接方法之一，其性能要求也越来越高。冷挤压内螺纹成形工艺已逐渐成为螺纹构件抗疲劳制造的发展趋势，原因在于其螺纹成形精度高，表面完整性好，而且由于能保持冷挤压后内螺纹的表面和次表面的冷作硬化状态，螺纹强度和硬度得到大幅度提高［1－6］。

内螺纹的冷挤压加工是一个逐渐成形的过程，在预制好的工件底孔上，采用挤压丝锥用冷挤压的方法，使工件的金属产生塑性变形，从而形成内螺纹［7］。对于内螺纹的加工质量检测，在生产实践中，普遍采用的方法是采用螺纹量规检测内螺纹，具有经济、快速的优点，但该方法只能检测螺纹的作用中径，不能实现内螺纹的完全检测。在精密度要求较高的场合，对内螺纹的各参数，诸如作用中径、单一中径、大径、小径以及牙形半角等均有要求。对内螺纹的精密检测，一直是螺纹检测的难题。目前常用的测量和评定方法主要有螺纹扫描测量仪测量法、螺纹轮廓测量仪测量法以及三坐标测量机测量法等［8］，但这些方法都普遍存在检测效率低以及检测成本高等问题，使得其使用范围受到极大限制。

内螺纹冷挤压加工工艺作为一种典型的成形加工方法，在工艺条件确定的情况下，挤压丝锥的磨损状况直接影响内螺纹的成形质量，并对挤压成形过程中的信号产生影响。本文针对内螺纹的冷挤压成形工艺，通过提取挤压成形过程中多传感器信号的特征，采用主成分分析（principal component analysis，PCA）－神经网络方法，对内螺纹冷挤压成形质量等级进行预测，从而为内螺纹质量的快速检测提供一条新的有效途径。

1 理论基础

1.1 主成分分析

主成分分析方法是多元数理统计中常用的一种数据处理方法［9－10］。在对实际问题的分析过程中，需要考虑众多影响因素，特别在神经网络预测方法过程中，由于输入节点过多而经常导致网络收敛慢，预测精度低等问题。PCA方法即是在n维原始向量空间中找出一组k（k＜n）个正交向量，k个正交向量保留了原始向量的大部分信息，且互相之间不相关，避免信息重叠，从而使得在研究复杂问题时更加容易。

设X＝（X1，X2，…，Xn）T为一个n维向量，一般分析对象的变量都有不同的量纲，为了消除不同量纲对分析结果带来的影响，首先需要对原始数据向量进行标准化处理，使用方法如下所示

式中，μi、σii分别为第i个变量的平均值和标准差。

Y的协方差矩阵为

A为实对称正定矩阵，可分解为

式中，P为n 个特征根（λ1，λ2，…，λn）组成的对角矩阵；D为n个列为互相正交的特征向量dk（k＝1，2，…，n）组成的矩阵。

其中，D是n维向量的一组基，对应于大特征值的特征向量称为主成分。第i个主成分的贡献率定义为，前m个主成分的累积贡献率定义为

选取前m个（m＜n）主成分，使其累积贡献率达到一定要求（如80%～90%），以前m个主成分代替原始数据进行分析，这样便可达到降低原始数据维数的目的。本文选取了几个贡献率最大的主成分，以达到优化神经网络结构的目的。

1.2 神经网络

一般的BP神经网络包括输入层、隐层（中间层）和输出层。在网络训练过程中，一组学习样本从输入层经隐层各节点传到输出接点，每一层节点的输出只影响到下一层节点的输出，输出层神经元获得网络的输入响应，然后按照误差减少的修正原则，从输出层经中间层向输入层逐层修正层间的连接权值，这样的逆向误差传播修正不断进行，直到达到所要求的学习目标。

BP网络学习规则的核心是对网络权值和阈值的修正沿着表现函数下降最快的方向－负梯度方向进行，即

式中，xk为当前的权值和阈值矩阵；gk为当前表现函数的梯度；ak为学习速率。

2 内螺纹冷挤压加工质量预测的主成分分析－神经网络实现

2.1 内螺纹冷挤压试验

本文进行了M22×1.5内螺纹的冷挤压试验研究，优化了冷挤压加工工艺，选取的加工工艺参数如下：工件底孔直径为21.25mm，机床转速为25r／min，润滑液选择PDMS聚二甲基硅氧烷润滑液，对冷挤压成形的内螺纹进行检测分析。加工完整的内螺纹冷挤压成形实物如图1所示。

图1 内螺纹冷挤压成形实物图

作为典型的成形加工工艺，内螺纹冷挤压成形质量与挤压丝锥磨损量密切相关。根据冷挤压内螺纹的成形质量分析，可将不同丝锥磨损条件下的挤压成形过程划分为四个不同阶段，即初始加工阶段、正常磨损阶段、严重磨损阶段以及加工异常阶段。各个阶段对应的成形螺纹微观图见图2。

对挤压成形过程中挤压扭矩、温度、丝锥振动以及机床声音等信号进行采集与存储，得到了22组完整的试验数据。在对上述信号进行处理的基础上，选取了挤压扭矩、温度，以及振动信号中的三个特征量（均方根值、功率谱图中频率为100Hz处的峰值和小波分析总能量相对值）和声音信号中的两个特征量（功率谱图中频率为969Hz处的峰值、小波分析低频能量与高频能量比）等7个指标作为内螺纹冷挤压成形过程中的特征集合，并根据冷挤压内螺纹成形中径、螺距、牙型半角及牙高率等来综合评定内螺纹的成形质量等级。根据冷挤压内螺纹的成形质量检测结果，将得到的22组数据划分为三个不同成形质量等级，即对于图2中，图2a和图2b所示为等级一；图2c所示为等级二；图2d所示为等级三。针对神经网络的输出要求，依次设定为0.1、0.5和0.9。选取其中15组作为神经网络的训练样本，7组作为神经网络的测试样本。

图2 不同磨损阶段成形牙形示意图

2.2 主成分分析

按式（1）对15组原始数据进行标准化，处理之后的样本集合如表1所示，并以此作为神经网络的输入训练样本。

以上15组特征量矩阵求协方差矩阵，并进一步求出特征值、特征向量及其贡献率，如表2所示。

由表2可以看出，在显著性水平达到99%的情况下，选取贡献率相对较大的前三个主成分，即可代表原始数据中的大部分信息，依据各特征值对应的特征向量，即可求出经主成分分析后的新样本数据集。相对于表1所示的输入向量，新的训练样本只有三个输入值，从而降低了网络训练难度。

表1 标准化处理后的样本

表2 PCA特征值及贡献率

2.3 BP神经网络模型预测

基于主成分分析的BP神经网络思想，采用MATLAB实现BP神经网络的训练和测试。选取3层BP神经网络，隐层节点数为7，分别采用logsig和purelin函数作为该三层神经网络的激活函数。在相同训练参数条件下，分别采用传统BP神经网络模型以及PCA－BP神经网络模型对该神经网络进行训练，并采用测试样本测试神经网络的泛化能力。两种预测模型的训练收敛次数、预测结果方差以及测试结果方差等训练测试结果如表3所示。

表3 两种预测模型训练测试分析结果

图3所示为两种不同神经网络训练测试结果，其中，图3a为两种不同模型对训练样本的预测结果分布图；图3b为两种不同模型对测试样本的预测结果分布图。

图3 两种不同网络模型训练测试结果

由表3可以看出：在相同的网络结构参数条件下，对神经网络训练样本进行主成分分析特征提取后，网络的收敛速度以及预测精度都得到了显著提高；在对网络进行测试的过程中，也可以看出，PCA－BP神经网络模型的测试预测结果的方差性能要好于传统BP神经网络模型的相应结果。从图3可以看出，采用PCA－BP神经网络模型方法，训练样本以及测试样本的预测结果曲线的拟合程度在整体上都要优于传统BP神经网络。特别是在挤压丝锥进入正常磨损阶段后，PCA－BP神经网络模型方法的预测结果相当理想。

表4所示为PCA－BP神经网络对7组测试样本进行预测结果。对输出结果采用欧式距离法进行模式判别，PCA－BP神经网络能够准确预测内螺纹加工质量。

表4 PCA－BP神经网络预测结果

3 结束语

作为典型的成形加工方法，挤压成形过程中，丝锥的磨损程度直接影响信号的变化和内螺纹的加工质量。本文在内螺纹冷挤压成形过程多信号变化规律研究基础上，通过主成分分析对提取出的多信号特征量进行降维处理，并基于BP神经网络对冷挤压内螺纹的成形质量等级进行了成功预测。试验结果表明，PCA－BP神经网络模型相对于传统BP神经网络模型来说，具有更高的收敛速度以及更高的预测精度，能够准确预测内螺纹成形质量等级，从而为冷挤压内螺纹的成形质量检测提供了一条新途径。

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