厌氧流化床反应器模型的研究进展

邢保山，金仁村，马 春

（杭州师范大学生命与环境科学学院，浙江杭州310036）

厌氧流化床反应器模型的研究进展

邢保山，金仁村，马 春

（杭州师范大学生命与环境科学学院，浙江杭州310036）

厌氧流化床反应器（AFBR）属于生物膜法的一种，它以惰性颗粒为载体充填在床内，使之表面覆盖生物膜，以比表面积大、传质速率大和悬浮固体浓度高为主要优势.迄今已有大量的研究旨在建立AFBR的数学模型，以优化反应器和工艺控制系统的设计，提高运行效率.文章综述了AFBR的各种数学模型，为优化AFBR的设计提供了依据.

数学模型；厌氧流化床反应器；生物膜；厌氧反应器

生物处理技术是废水处理领域的主流技术.其中，厌氧生物处理技术因运行费用低、能源（甲烷）可回收、剩余污泥量少、处理能力高效等优点，近20年来引起了国内外学者的普遍关注，成为未来废水处理技术发展的一个重要趋势［1－2］.厌氧流化床反应器（Anaerobic Fluidized－Bed Reactor，AFBR）是一类利用惰性载体为生物膜生长提供机械支撑的反应器.这些生物颗粒能利用进水的流速维持流态化，因此，流化床系统可以避免其它生物膜反应器中常见的堵塞问题，具有效率高、能耗低、占地少、运行稳定等优点［1］.但AFBR会遇到另一个严重的运行问题：当生物膜在载体表面不断生长时，生物载体的密度将会减小，这会导致生物膜载体被出水带出反应器.由于缺乏合理的设计原则，现在AFBR并未普遍应用.为了优化AFBR的操作和设计，有必要建立简单而符合实际的数学模型.本文主要探讨AFBR模型的构建方法，并展望了未来的发展方向.

1 床层流化模型

载体所支撑的生物颗粒的流体力学行为对于AFBR的设计极为关键：颗粒在长大过程中，它们的大小、形状和密度会随之变化，这会对颗粒的水力学行为产生影响.颗粒沉降和流化特征（如流化床层高度）与液速的关系，对于AFBR的设计也非常关键，尤其是流化床层高度，因为它决定了固体停留时间和生物活性区域内生物膜的比表面积.对于刚性颗粒的流态化模型，很容易在化工文献中找到，而在厌氧流化床中，还需考虑生物膜对颗粒的影响［3－4］.

1.1 终端沉降速度

在一个无限的液相范围内，单球体颗粒的沉降速度可表示为

其中：g——重力加速度；dp——颗粒直径；ρp——生物膜颗粒密度；ρL——液体密度；CD——曳力系数.根据生物膜厚度和载体类型，ρp通常为1 100～1 500 kg／m3，CD是颗粒雷诺数Ret的函数.

当粒径范围为0.5～1 mm的沙子或密度类似的其他载体作为惰性支撑物时，生物膜颗粒常处于过渡流范围（1＜Ret＜100）.此时，光滑、刚性球体的曳力系数可表示为

CD＝18.5Ret－0.6.

该式不能直接应用于载体所支撑的颗粒，因为实际的颗粒既不光滑也不刚硬，因此需要一些经验公式来计算生物膜颗粒的CD值［5－6］.生物膜载体颗粒的曳力系数通常要比光滑的、刚硬的颗粒大，而生物膜载体颗粒表面的粗糙性则被认为是其主要原因［5］.

计算CD值的经验公式是不同的研究人员根据各自的试验数据拟合而得，他们所设计的生物流化床通常在某个或多个方面异于他人.同时，生物膜的可变性和表面的粗糙性以及载体颗粒的类型对生物膜颗粒的水力特性有较大影响.因此，床层流化模型应该将这些参数一并考虑.但鉴于系统本身的复杂性，可能无法求得相关方程的解析解，所以当经验公式适用于常见的运行条件时，即可认可此公式.

1.2 流态化机制

在一个厌氧生物流化床反应器中，生物载体通过不断流入的液体保持其流态化，而流化床的孔隙率和生物量由流态化机制所决定.因此，必须获得真实情况下床层流化的表达式.

对于由均匀球体颗粒所组成的流化床，有以下关系式［7］：

其中：up——空床液体流速；ε——孔隙度；ut——无壁效应的终端沉降速度；ui——有壁效应的终端沉降速度；D——床体直径；n——常数.

Andrews等［8］探讨了流化床中生物量与床层高度之间的关系.由于生物颗粒具有一定的沉降速度，流化床会趋于垂直分层.对于床层不分层和完全分层，均可以给出床层高度与生物膜平均厚度之间的关系，其精确性已得到试验结果的验证.

Mulcahy等［5］建立了一个模型，确定了适用于流化床中生物颗粒的ut和n值，其表达式如下：

式中μ为液体粘度.

Ngian等［9］发现Richardson－Zaki公式对于小载体颗粒的ui值可以做出很好的估计，但对于大载体颗粒的ui估计值要比试验所测值低30%～70%.Nicolella等［6］发现ui只有自由沉淀速度的80%.他们指出在确定常数ui值时必须谨慎使用该公式.

总之，R－Z公式可以用来描述流化床的膨胀特性.但是常数n和ui似乎又是关于生物膜颗粒性质的一个函数.对于这些公式在生产规模反应器中的应用还需由实践证实.

1.3 产气对流体力学特性的影响

产气对流体力学特性的影响，对于AFBR的设计和放大是一个非常重要的内容.许多关于AFBR流动模式的研究表明，AFBR的水力学特性可由轴向扩散的推流模型［10－11］模拟.但这些研究并没有考虑产气对流动模式的影响.Diez－Blanco等［12－15］研究了在AFBR中产气对流体力学特性的影响.结果表明，一个6 m高的流化床中产生的沼气会导致床层体积缩减6%.鉴于此，研究者认为沼气对流体力学特性的影响可以忽略.然而，Buffière等［16］的研究结果表明：尽管沼气对床层高度的影响可以忽略，但沼气产生的气泡会影响相含率（影响液固的接触时间）和液相混合；此外，与典型的具有气体注入的三相流化床反应器中流体力学特性相比，沼气在流化床中产生的总气含率要比气体直接注入流化床所产生的多.

1.4 床层分化

Schreyer等［17］发现在一个流化床反应器中生物膜覆盖的沙子颗粒具有分层现象.床层分化可归因于生物膜对颗粒沉降速度的影响.生物膜的覆盖会降低颗粒的整体密度，增大其浮力；生物膜还能增加颗粒的体积，进而增大上升液体的曳力.流化床中的颗粒可能会根据其大小和平均密度相互分离［18］.

床层分化对于反应器的性能有许多负面影响，较厚的生物膜会引起传质阻力增大和流失问题.为了防止分化并保持颗粒大小均匀，已有大量的尝试以去除大颗粒表面过多的生物膜［18－19］，如外设生物膜颗粒分离器（筛子）、床顶部设置叶轮和运用内部过滤设备等.许多研究者考察了水力剪切对生物膜和生物膜分离速率的影响，并以此作为控制生物膜厚度的手段［19－20］.生物膜分离速率似乎取决于紊流程度和颗粒浓度，并且随着紊流和颗粒浓度的增大而增大.在较高的水力剪切（即高水流速度）条件下，观察到的生物膜要比在低速水流条件下的更为光滑和均匀［21］.另外，Schreyer等［17］的研究表明，引进能增加水力剪切的稀释剂可促使床不分层.

由于生物膜厚度或载体颗粒大小的差异会引起床层分化.因而，对于非均匀的载体颗粒，床层分化现象非常普遍.当载体颗粒都均匀时，Andrews等［8］观察到了一个完全的混合床（没有分层现象）.

2 生物反应动力学模型

2.1 生物膜模型

具有均匀厚度的生物膜球体颗粒，其基质的去除表达式如下：

其中：D——生物膜内基质的有效扩散系数；r——从载体中心测得的半径值；s——生物膜内基质浓度；Rt——单位体积生物膜的基质消耗本征速率.

许多研究者认为基质的去除动力学可以利用Monod模型来描述，鉴于模型中的常数值，反应速率能够呈现一级或者零级动力学特性［22］.对于AFBR，零级反应动力学可以描述基质的消耗过程（同时考虑酸化和产甲烷两阶段）［21－24］，其反应速率Rt＝ρk0，其中ρ为密度，k0为表观反应速率常数.

对于基质可以完全渗透和部分渗透到生物膜内部这两种情况，Mulcahy等［23］提出了式（2）的解.若基质能完全渗透到生物膜内，则

若基质只能部分渗透到生物膜内，则

其中：rm——载体颗粒半径，rp——生物颗粒半径，sb——流化床内液相主体基质浓度.

在流化床反应器中，可用简单的推流模型描述溶解性基质的轴向传递过程.对于基质可完全渗入到生物膜内部的情况，反应器内基质的浓度可通过Mulcahy等［23］的公式得到：

其中：s0——进水基质浓度；se——出水基质浓度；Q——进水流量；Vm——生物膜体积.

La Motta等［24］通过试验验证了该模型，结果表明基质可完全渗入的零级动力学模型较精确.Hirata等［10］估计了在三相流化床反应器中生化反应的动力学参数，利用在稳态下基质平衡关系和Monod动力学方程，在基质的消耗速率和基质浓度（用生化需氧量BOD5表示）与生物膜的总面积之间建立了一个关系式.以下的假设用于构模：1）反应器系统完全混合；2）用BOD5表示的总有机碳（TOC）是唯一的限制性基质，其它基质均过量；3）该反应遵循Monod动力学方程，基质抑制可忽略；4）反应发生在固定的区域.

在稳态下，基质的平衡方程如下：

其中：F——进水流量；V——反应器容积；rx——生物膜生长速率；YX／S——产率系数，为形成的生物量与消耗的基质质量之比；sss——反应器内稳态下限制性基质浓度；sin——进水基质浓度.

如果反应遵循Monod的动力学方程，那么其速率方程为：

其中：ρb——生物膜的干密度；δ——生物膜的有效厚度；Sb——生物膜的总表面积，可通过下式得到：Sb＝π（Dave）2N，式中N为反应器内总的颗粒数量，Dave为颗粒的平均直径.

修改式（6）可得：

其中：μ——比增长速率；μmax——最大比增长速率；km——Monod常数.

把上式中的rx代入式（4），可得

其中

Buffière等［25］研究了生物膜活性沿着反应器高度的变化，也提出了一种生物膜模型，并假设：1）均质的生物膜具有均匀的厚度；2）球形载体大小一致；3）内部传质可用费克定律描述；4）液相完全混合，浓度均一；5）无外部传质限制.他们以蛋白质、乙酸和丙酸作为基质，对取自反应器不同高度的生物颗粒进行了一系列试验，同时检测了基质消耗量随时间的变化.模拟的结果与试验数据非常吻合.为了与试验结果相符，研究还对生物膜内的菌群分布（即产酸细菌和产甲烷细菌的相对丰度）进行了控制，这表明在基质动力学中菌群组成非常重要.同时试验中也检测了生物膜的比活性.以下是试验所得的一些结论：1）生物膜较厚的颗粒分布于反应器的顶部，而生物膜较薄的颗粒分布于反应器的底部；2）产酸细菌的活性从反应器底部到顶部逐渐减弱，而产甲烷细菌的活性恰好相反；3）生物膜厚度的变化会引起菌群结构的改变.

Buffière等［16］在总碳去除动力学的基础上，为AFBR构建了一种模型.他们考虑了模型中产气的两种影响：产气改变了轴向的混合程度，这对反应器内形成浓度梯度有重要的影响；产气会导致床的收缩，这将减少液体和生物颗粒之间的接触.此外，他们还发现TOC的去除动力学与Monod模型非常吻合.

床的收缩使液固接触减少10%～25%.

式中：εs——固含率；εs0——液固流化床中固含率；Ug——表观气速.

反应器内气含率εg可以通过以下关系式得到：

一个沿轴向扩散的推流式模型可用来描述反应器中液相的混合程度.反应器中物料平衡关系为：

其中上述各式中，s——基质浓度；x——床高减少量；H——床层高度；ks——Monod方程中的半饱和浓度；Ezl——轴向扩散系数；U1——表观液速；rmax——Monod方程中的最大反应速率；z——轴向距离.

利用示踪试验可以得到轴向扩散系数，所得试验结果符合以下方程：

其中：Dc——反应器直径；εl——液含率.

因此，通过式（10）的相含率，以及式（11），（12）的解可知该模型的结果与实际更为吻合.此外，Kim等［26］给出了液相中轴向分离系数DzL的方程式.

2.2 分层生物膜模型

分层的生物膜模型早在1988年就由Canovas－Diaz等［27］提出.厌氧的生物膜被分割成截然不同的内层和外层，内层由产甲烷细菌组成，而外层则由产酸细菌组成.基质在外层转化为酸，然后在内层转化为甲烷.在这两层中基质利用的偏微分方程分别为

式中D1，D2分别指基质通过产酸细菌和产甲烷细菌层时的扩散系数；G，F分别指葡萄糖和脂肪酸的浓度；k1为零级速率常数（糖转化的零级动力学常数）；k2为挥发性脂肪酸（VFA）转化动力学常数；ki为抑制常数；z为穿透生物膜的距离；x1，x2分别为产酸细菌和产甲烷细菌的生物量.

作者同样解释了分层的生物膜较不分层的生物膜更具优势的原因.当VFA的浓度很高时，在不分层的生物膜中，产甲烷细菌将会受到VFA的抑制，而对于分层的生物膜，膜外层的存在可以将抑制程度降低.

Droste等［28］给出了一个在生物膜内基质序列利用的模型.该模型假设两种微生物之间不会发生引起动力学和扩散系数改变的相互作用，并且还假设了不分层的生物膜和Monod类型的动力学特性.通过对模型的数值模拟，发现生物膜内产生的中间产物会加速基质向终产物的转化，但其增加并不明显.

总之，上文探讨了建立基质利用动力学模型的两种方法.在第一种方法中，TOC被认为是限制性基质，并没有考虑各反应步骤的基质转化动力学、生物膜菌群组成和扩散限制.利用试验结果，可以估计模型所涉及的参数.虽然这种方法很简单，但缺乏令人信服的理论解释，依然是经验性的.在第二种方法中，动力学模型考虑了各反应步骤的基质转化动力学、生物膜菌群组成和扩散限制，这似乎更切合实际.但是，这些模型的有效性最终都需要在大尺度反应器中进行验证.

3 结 语

已有一些文献报道了AFBR的流体力学和床层膨胀特性.生物膜载体的曳力系数通常要比相同大小的刚性颗粒大.到目前为止，已有试验证据表明，流化床的膨胀方式符合R－Z公式.研究表明，膨胀指数能通过R－Z公式计算获得，参数ui理论计算值是试验值的30%～80%.但所有的这些研究都假设生物颗粒尺寸均匀.

许多研究者认为床的分层是由于存在不同厚度的生物膜导致的.在这样的情况下，R－Z公式应用是不可靠的.因此，合理的建模需要考虑床层分化的膨胀特性.

理想的推流和CSTR模型被用来描述小型AFBR中的流体流动模式，这种假设对于大型反应器的应用需要进一步的研究.在建立AFBR的动力学模型时，包括p H、基质和产物的抑制作用，Monod方程的有效性，微生物菌群的结构、位置以及颗粒形状等因素的影响也都需要研究.

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Research Advances of AFBR Model

XING Bao－shan，JIN Ren－cun，MA Chun
（College of Life and Environmental Sciences，Hangzhou Normal University，Hangzhou 310036，China）

The anaerobic fluidized bed reactor（AFBR）is one of biofilm processes.It is filled with inertial granule as carrier，so that the surface is covered with biofilm.It has the advantages of larger specific surface，high mass transfer rate and high concentration of suspended solids.Substantial existing researches are aimed at establishing mathematical models，optimizing the design of reactor and process control system to enhance the operational efficiency.This article summarized every mathematical models，and provided evidences for the optimization of AFBR design.

mathematical model；AFBR；biofilm；anaerobic reactor

X703.1

A

1674－232X（2012）03－0205－06

10.3969／j.issn.1674－232X.2012.03.003

2011－10－30

国家自然科学基金项目（50808060；51078121）.

金仁村（1979—），男，副教授，博士，主要从事环境生物技术和水污染控制工程研究.E－mail：jrczju＠yahoo.com.cn