王愉龙
(陕西交通职业技术学院)
随着全站仪的日益普及,坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样,关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中,需要进行放样的点位,不外乎两种情况:一是该点位于公路中线上,即公路中桩。另一类则是点位在中线以外,位于某个中桩的横断方向上。以下就这两种情况,分别讨论一下其坐标的计算方法。
当需放样的点位于公路中线上时,如图1,各JDi的坐标(Xi,Yi)在勘测设计阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出),相邻JD连线的坐标方位角Ai-1,i可由同样方法查出,或利用JD坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出,或由曲线要素值及Ai-1,i、Ai,i+1计算得到。
图1 放样图
当需要放样的P点位于直线上时,有两种情况:位于YZ(HZ)之间和ZY(ZH)之间,或者位于公路QD和ZH(ZY)之间,其计算方法相同,公式如下
式中:(x0,y0)为该段直线的起点(可以是 YZ,HZ,或 QD)坐标l为要求的P点与该段直线起点的桩号差(即直线距离)。
当需要放样P点位于单圆曲线上时,其坐标计算如下:
式中:(x0,y0)为ZY点坐标,为圆曲线半径;l为P点与ZY点的桩号差(弧长);当路线左转时,取“-”,反之取“+”。
当P点位于带缓和曲线的圆曲线时,又分为以下三种情况。
(1)ZH到HY段2,(x0,y0)为ZH点坐标;l为P点与ZH点桩号差,Ls为缓和曲线长,当路线左转时,取“-”,反之取“+”。
(2)HY到YH段
式中:(x0,y0)为HY点坐标;l为P点与ZH点桩号差,Ls为缓和曲线长,当路线左转时,取“-”,反之取“+”。
(3)YH到HZ段
(2)当复曲线中间有缓和曲线时,即构成卵型曲线。
如图2,缓和曲线AB的长度为LF,A、B点的曲率半径分别为R1和R2,M为缓和曲线上曲率为零的点,AB段内任意点的坐标从M点推算。对于这种曲线来讲,主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标,而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同,此处不再细述。
图2 复曲线坐标计算示意图
式中:Ls1,Ls2为第一、第二缓和曲线长度;R1,R2为大圆,小圆半径。
①当R1>R2时
如图2(a),设 A点(YH1)的坐标为(XA,YA),由公式(4)计算得到,切线方位角AA用下式计算
式中:l为半径为R1的圆曲线的曲线长。
M点的坐标为
M的切线方位角AM=AA±β1
②当R1<R2时
如图2(b),M点的坐标
式中:(xz,yz)为P点对应中桩的坐标;P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”;本节其余符号与前述相同。
式中:第一个“±”号,路线左转取“-”,右转取“+”;第二个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”。
(1)ZH到HY段
M的切线方位角AM=AA±β1
③LF内任意点坐标
计算出M点的坐标及切线方位角后,当R1>R2时,用公式(3)计算上任意点坐标;当R1<R2时,用公式(5)计算,式中l为中间缓和曲线上计算点至M点的曲线长,A1,A2相应换成AM。
当要放样的点P位于中线以外时,则应位于某中桩的横断方向上,此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算,此处视为已知,记作(xz,yz)。P点到其所对应中桩的距离D也应为已知,同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况,当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时,计算方法与此类似,只是须把相应方位角进行转换,此处不再详述。
式中:(xz,yz)为ZH点坐标;l为P点对应的中桩与ZH点桩号差,Ls为缓和曲线长;第一个“±”号,路线左转取“-”,右转取“+”;第二个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”。
(2)HY到YH段
式中:(xz,yz)为HY点坐标;l为P点对应的中桩与HY点桩号差,Ls为缓和曲线长;前两个“±”号,路线左转取“-”,右转取“+”;第三个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”。
(3)YH到HZ段
式中:(xz,yz)为HZ点坐标;l为HZ点桩号与P点对应的中桩桩号差,Ls为缓和曲线长;第一个“±”号,路线左转取“+”,右转取“-”;第二个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”。
求:各主点坐标;K15+400 K15+900 K16+700中桩及左侧距中桩7.5 m处点的坐标
解:A9,10=77°50'47.56″ D9,10=1 158.976 m
A10,11=109°07'44.19″ D10,11=1 174.872 m
路线转角 αy=31°16'56.63″
各曲线要素值经计算为
由于JD10里程为K16+062.25,所以各主点里程为
各主点坐标计算如下
ZH点 由公式(1)
HY点 由公式(3)
YH点 由公式(4)
HZ点 由公式(1)
YH点 由公式(5)
与公式(4)计算结果相同
中桩坐标 X=2 109.128 Y=2 492.894
左侧 7.5 m X=2 116.495 Y=2 491.488
中桩坐标 X=2 157.104 Y=2989.778
左侧 7.5 m X=2 164.604 Y=2 989.801