回归分析在信用成本模型中的应用

魏艳华，王丙参，张盼盼

（天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水 741001）

市场经济就是信用经济，信用管理水平的落后必会增加企业的成本，削弱竞争力.目前，一些意识领先的企业设立了信用部门，监督、防范风险，管理客户资源，在销售部和财务部之间构建起了沟通的桥梁，起到了加强企业信用管理的作用［1－3］.线性统计模型是现代统计学中应用最为广泛的模型之一，因为:（1）许多变量之间具有线性或近似线性关系;（2）虽然有些量之间是非线性的，但是经过适当变换后的新变量之间具有近似线性关系［4－5］.本文研究了线性回归模型的基本原理，以实际数据为依据，经适当变换后建立了二元线性回归模型，运用Spss软件得到了模拟结果，最后对结果进行分析，并提出了管理意见.

1 线性回归模型

考虑线性模型2

参数β，σ2的估计问题.一个合理的想法是寻找β的估计使e=y－Xβ的长度平方达到最小，即^β=（X＇X）－1X＇y，称为 β 的最小二乘估计（LSE）.对总离差平方和分解得SST=SSR+SSE，即

2 信用成本回归模型

应收账款的信用成本是指:企业为实现利润的增加，采取相关的赊销措施，低信用标准，给客户更多优惠，最终加大企业的应收账款总规模所产生的相关成本之和，主要包括:机会成本、管理成本、坏账成本、短缺成本和折扣成本.一般而言，企业赊销可以激活市场，促进销售额的增长，最终增加利润.但若应收账款巨幅增长，将不可避免地引起相关成本的增长，往往会出现事与愿违的现象，不仅不能保证利润的稳步增长，甚至可能引起资金链断裂，所以，企业的赊销管理决策必须建立在科学、准确、客观的预测与分析的基础之上.

某企业销售A产品，企业的综合资金成本率为22%，在赊销过程中，应收账款额度增量与信用成本增量有关，给定显著性水平，由统计资料可知信用成本及应收账款数据见表1.

表1 应收账款与信用成本数据

打开Spss17.0汉化版，点击“打开”→“数据”，选择“信用成本及应收账款.xls”，注:如果.xls文件第一行是变量名，直接确定，否则取消:从第一行读取变量名.根据已知数据画出信用成本及应收账款散点图，见图1.

图1 信用成本及应收账款散点图

（1）打开数据集，点击“转换”→“计算变量”，目标变量定义为x2，表达式为x1＊＊2.

（2）点击“分析”→“相关”，计算应变量y与自变量x1，x2相关阵.输出结果见表2.

表2 Pearson相关性

表3 模型汇总

从相关阵看出，Y与X1，X2相关系数的绝对值都显著大于0，说明建立的回归方程是合适的.

（3）点击“分析”→“回归”→“线性”，在统计量中可选择多个指标，输出结果如表3.

显然回归方程:y=170.832－0.433x+0.01x2，复相关系数R=0.897，决定系数R2=0.805，所以回归方程高度显著.由于p＜0.05，所以自变量xj对y的线性效果都很显著.由于VIF＞10，所以自变量间具有共线性，原因是:xi与其高次幂往往高度相关，产生共线性，尤其手工计算时，数据的舍入误差对计算结果产生很多影响，把自变量表示成与其均值的离差，可降低共线性，但现在计算软件都采用双精度计算，由此产生的影响不大，因此不必总把自变量表示成与其均值的离差.

也可直接采用非线性回归模拟:点击“分析”→“回归”→“曲线估计”，模型选“二次型”，结果如表4;或者:点击“分析”→“回归”→“非线性”，模型表达式:a+b*x1+c*x1＊＊2，参数a=165，b=0.5，c=0.1，结果如表5.

表4 模型汇总和参数估计值

表5 迭代历史记录

显然用三种方法得到的结果一样，也从实例上证明了［5］:如果可线性化的非线性回归模型，在线性化过程中回归系数没有变化，则线性化回归模型的LSE就是原非线性回归模型的LSE.

由回归方程知，当应收账款X=－β1/2β2=245.04时，信用成本达到最小y=β0－β21/4β2=123.72，信用成本率y/x=41.32%.由于信用成本率大于企业综合资金成本率22%，所以信用政策不合理，存在一定的问题，因此应在降低应收账款相关短缺成本、机会成本及折扣成本的前提下，提高赊销数额，以达到降低信用成本率.

为加强应收款管理，降低企业因赊销商品而发生坏账的可能性，就要正确衡量信用风险，可采用如下措施［6］:（1）制订合理的信用政策:制定合适信用标准，谨慎选择客户，不能为了增加销售而不顾应收账款风险;（2）建立预警机制:对主要客户分别设定最高赊销金额，超过不能发货，在设定最高赊销额的同时，设定最长的欠款期限，由业务人员在到期前催收，如到期未收回欠款，立即停止供货，组织追款;（3）建立信用报告制度:为了及时掌握情况，将风险减至最低，企业应定期召开不同层次的信用会议，相互沟通.

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［1］贺俊刚，王选庆.基于最小二乘法的应收账款信用成本回归分析［J］.会计之友，2008（5）.

［2］魏艳华，王丙参.增删数据场合最小二乘估计算法的比较研究［J］.河南师范大学学报:自然科学版，2011，39（1）.

［3］柳絮，韩玉启.企业信用销售策略［J］.统计与决策，2005（3）.

［4］何晓群，刘文卿.应用回归分析［M］.北京:中国人民大学出版社，2000（2）.

［5］陶菊春，吴建民.可线性化非线性回归预测模型的剖析与改进［J］.数学实践与认识，2003，33（2）.

［6］关志宏.谈应收账款管理及信用风险问题［J］.中国工会财会，2005（3）.