考虑载荷突卸的舰载机弹射起飞动力学分析

朱齐丹，李新飞，喻勇涛

(1.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001;2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

目前，弹射起飞是舰载机在航母上起飞广泛采用的一种方式.在准备实施弹射时，首先将牵制杆通过定力拉断栓与飞机前起落架铰接，另一端与甲板牵制装置连接;然后通过安装在前起落上的弹射杆，将飞机和弹射往复小车连接.在准备弹射时，弹射器开始预加载，弹射杆被张紧;在弹射开始时，弹射器持续加载，当达到释放载荷时，定力拉断栓被拉断，飞机即脱离牵制杆的约束，开始进入弹射滑跑阶段;在弹射行程结束时，飞机脱离弹射杆的约束，进入甲板自由滑跑阶段，受压缩的前起落架快速伸展，飞机快速抬头［1］.在牵制载荷突卸的瞬间，飞机前起落架支柱迅速弹出，从而导致起落架支柱以及与机体铰接处的载荷产生大幅振荡，从而给机体结构带来严重的疲劳问题［2］.在弹射载荷突卸时，飞机的前起落架支柱接近全压缩状态，随后前起落架快速伸展［3］，理论计算和弹射起飞试验［1］表明，飞机在弹射器作用的末端还没有达到最小起飞速度，而前起落架的快速突伸作用使飞机在甲板边缘获得足够的俯仰角及俯仰角速度，进而使飞机尽快到达起飞迎角，前起落架突伸技术从而成为了弹射起飞过程中的一项关键性技术.

自弹射起飞方式产生以来，国内外学者便开始对弹射起飞规律进行了较为深入的研究，Lucass C B［1］对几种典型飞机的弹射规律进行了研究，并总结出了舰载机弹射起飞的准则;Ramsey等［4］从与航母适配性的角度对A6型飞机进行了试验研究;金长江等［5］对弹射滑跑的过程、离舰后航迹和下沉量进行了分析和计算;郑本武［6-7］分析了影响弹射起飞的多种因素，研究了前起落架的突伸作用对起飞航迹的影响等问题;胡淑玲［8］分析了前起落架突伸过程对起飞特性的影响;黄再兴［3，9-10］建立前起落架突伸的简化动力学模型，对前起落架突伸性能进行了优化，并对影响前起落架突伸性能的参数进行了分析;于浩等［3］研究了牵制载荷突卸时，前起落架沿着航向方向的快速振动现象，并分析了前起落架的受载状况.本文建立了一种考虑前起落架载荷突卸的弹射起飞的动力学模型.讨论了在弹射起飞过程中前起落架主要承力构件载荷振荡情况，并分析了其动力学特性，研究了弹射载荷突卸后前起落架突伸特性对弹射起飞性能的影响，然后讨论了各种参数对弹射起飞性能的影响，为下一步研究舰载机弹射起飞全过程规律问题提供了一定的理论参考.

1 建模假设

舰载机的弹射起飞过程可以分为以下6个阶段:弹射力张紧阶段、弹射力建立阶段、弹射滑跑阶段、甲板自由滑跑阶段1(前起落架离开甲板，主起落架仍在甲板上)、甲板自由滑跑阶段2(主、前起落架都离开甲板)、飞离甲板阶段.由于本文是为了研究在弹射起飞过程中前起落架的载荷变化规律，因此在这里只分析前4个阶段的动力学特性.

舰载机在弹射起飞过程中的综合受力示意图如图1所示，Fc为弹射力;Fl为牵制力;L2为主起落架与机身连接点到飞机重心Oc的水平距离;L1为前起落架与机身连接点到飞机重心Oc的水平距离;mg为飞机所受重力;Ft和N分别为前、主起落架轮胎地面支反力;T为发动机推力;Y为飞机的升力;D为飞机的阻力;V为飞机的速度;θ为弹射角;β为牵制角;α为飞机迎角;σ为发动机安装角.

图1 弹射起飞过程舰载机的受力示意Fig.1 Forces of the carrier-based aircraft in the catapu lt launch

由于本文主要分析的是在弹射起飞过程中前起落架的受力过程，特别是在牵制力突卸时以及弹射力突卸时，对前起落架受力的影响，因此可以将飞机的重量、升力和阻力等效分配到前起落架上，然后研究舰载机在弹射力的作用下前起落架的受力过程.除此之外，在建立简化的弹射起飞数学模型时，还采用了以下假设:

1)只考虑舰载机对中弹射滑跑状态，而不考虑飞机的侧向运动对弹射过程的影响.

2)忽略载荷突卸时前起落架沿着航向的快速振动现象，只考虑作用在前起落架上载荷的垂直方向上的分量，并且它们都通过弹性支撑质量和非弹性支撑质量的质心.

3)将机身、机翼、缓冲器外筒等的质量约化在前起落架转轴处，称为弹性支撑质量;而将缓冲器支柱、机轮及轮胎等的质量约化在前起落架转轴处，称为非弹性支撑质量.

4)忽略缓冲器腔体、缓冲器支柱以及机轮轮廓的结构变形，并假定油液是不可压缩的.

5)不考虑机轮摩擦力的影响.

2 舰载机弹射起飞的动力学模型

2.1 弹射杆张紧及加载阶段的动力学模型

2.1.1 前起落架加载的动力学模型

根据以上建模假设，建立一个简化的舰载机弹射起飞的动力学模型，其受力如图2所示.在图2中，取舰载机处于静平衡状态时各个质量质心的位置为坐标原点，并规定垂直向上的方向为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，建立弹性质量块的坐标系O1x1y1z1和非弹性质量块的坐标系O2x2y2z2.图中，m1代表弹性支撑质量，m2代表非弹性支撑质量，Yn代表当量升力，Fn代表空气弹簧力，Fh代表缓冲器油液阻尼力，f代表缓冲器支柱活塞和腔体间的摩擦力，Ft前起落架轮胎反力.

在弹射杆张紧及加载阶段，弹性支撑质量只有竖直方向的运动，因此可列出模型的竖向运动微分

方程:

在弹射杆没有加载时，飞机处于静平衡状态，可取为初始运动条件，有下式成立:

并且缓冲器的行程y1-y2满足约束条件:

式中:l2为全伸长时缓冲器支柱的最大行程，l1为弹射杆没有加载情况下，缓冲器支柱初始压缩量.

图2 舰载机前起落架张紧过程受力示意Fig.2 Forces of nose landing gear of carrier-based aircraft

2.1.2 弹射杆加载方程

根据文献［1］可知，在弹射加载阶段，弹射力是弹射行程的函数，其方程如下:

式中:K1代表在弹射力加载阶段，弹射力加载速率.

2.1.3 弹射角和牵制角的几何关系

根据图2所示，弹射角和止动角可以按照下式来计算:

式中:l0代表飞机处于静平衡状态时，弹性质量块重心至地面的距离;y1代表起落架伸缩时时，弹性质量块的位移;L1代表弹射杆的长度，L2代表止动杆的长度.

2.1.4 缓冲器油液阻尼力

根据文献［1］可知，缓冲器油液阻尼力可以由下式计算:

式中:ρ0代表油液的密度;Ah代表油腔的横截面积;s代表起落架液压缸活塞杆的行程速度;Ad代表缓冲器阻尼油孔的面积，在本文中阻尼油孔假定为常值;K代表起落架缓冲系数.

起落架缓冲器活塞行程速度可以按下式计算:

2.1.5 缓冲器内部摩擦力

在起落架的压缩与伸展过程中产生了缓冲器摩擦力，认为它是由其内部的空气压力引起的，其经验计算公式为

式中:km代表摩擦系数，在0.1～0.3之间.

2.1.6 缓冲器的空气弹簧力

前起落架缓冲器空气弹簧受力是缓冲器支柱行程的函数，根据文献［1］可得A3型飞机前起落架缓冲器空气弹簧力和支柱行程的关系，如下图3所示.

图3 空气弹簧力和支柱行程的关系Fig.3 Shock strut force versus axle stroke

2.1.7 轮胎支反力

轮胎支反力可以用轮胎径向动态压缩试验［1］来测得，具体可认为轮胎支反力是轮胎压缩量的函数，可以用分段线性函数描述如下:

式中:y20代表轮胎的初始压缩量.

2.2 弹射滑跑阶段的动力学模型

2.2.1 前起落架加载动力学模型

在弹射滑跑阶段，前起落架竖向运动微分方程为下式表示:

2.2.2 舰载机的运动学模型

在弹射力的作用下，舰载机进入弹射滑跑阶段，其纵向运动学方程如下:

式中:m代表飞机质量，a代表飞机加速度，T代表飞机推力，α代表飞机迎角，σ代表推力安装角.

2.2.3 弹射杆加载方程

在弹射滑跑阶段，弹射力是弹射距离的函数，两者之间的关系如图4所示，其方程可以用分段函数表示:式中:S1代表飞机的弹射距离，K2代表弹射力加载的速率弹射力是弹射距离的函数，其具体变化过程如图4所示.

图4 弹射器弹射力和弹射行程的关系Fig.4 Catapult force versus catapult stroke

2.2.4 飞机的升力和阻力

飞机在弹射滑跑过程中的阻力大小可由下式计算:

飞机在弹射滑跑过程中的升力大小可由下式计算:

则作用在前起落架处的当量升力为

式中:CL代表飞机的升力系数，CD代表飞机的阻力系数，S代表飞机等效机翼面积，V代表飞机的空速.

2.3 舰载机自由滑跑阶段的动力学模型

2.3.1 前起落架动力学模型

在甲板自由滑跑阶段，舰载机前起落架运动微分方程可以由下式表示:

2.3.2 舰载机的运动学模型

在甲板自由滑跑阶段，舰载机的纵向运动学方程为

3 舰载机弹射起飞仿真

3.1 弹射起飞仿真模型的建立

根据前面建立简化的舰载机弹射起飞的动力学模型，在Matlab中建立弹射起飞的仿真模型.在仿真模型中，弹射起飞分为4个阶段，如图5所示.

图5 弹射起飞仿真阶段划分Fig.5 Phases of catapult launch

第1个阶段为弹射杆张紧阶段，即在弹射杆和弹射器的往复小车连接后，弹射器开始以31.85 t/s的速率对弹射杆进行预加载，弹射预紧力加至为2.5 t后，停止加载并保持，第1阶段时间持续1 s.第2个阶段为弹射力加载阶段，从1 s之后，弹射器又继续以31.85 t/s的速率对弹射杆加载，当牵制杆的水平方向力达到31.85 t时，牵制杆自动断开，开始进入下一步弹射滑跑阶段.第3个阶段为弹射滑跑阶段，在这个阶段舰载机在弹射力和推力的共同作用下，开始加速滑跑，一直到弹射行程结束，弹射杆脱离弹射器，开始进入下一步甲板自由滑跑阶段.第4个阶段为甲板自由滑跑阶段，舰载机脱离弹射器后，一方面在推力的作用下继续加速滑跑，另外一方面由于弹射力的突然卸载，飞机机身在被压缩的前起落架缓冲器力的作用下，开始快速抬头.

按照上文所建立的弹射起飞的仿真模型，在Matlab中采用数值求解的方法对弹射起飞进行数值仿真，仿真结果如图6～10.

3.2 弹射起飞的仿真结果

3.2.1 各质量单元的受力过程分析

图6～10是非弹性支撑质量和弹性支撑质量的受力、加速度、速度及行程变化过程示意图.从图6中可以看出，t0时刻是弹射预紧力开始加载时刻，t1时刻是弹射力开始加载时刻，此后开始进入弹射力加载阶段;t2时刻是牵制杆力突卸时刻，此后开始进入弹射滑跑阶段;t3时刻是弹射力突卸时刻，舰载机的前起落架开始突伸，此时进入甲板自由滑跑阶段;t4是舰载机的前起落架机轮脱离甲板时刻;t5时刻是前起落架突伸完成时刻.从t3到t4时间段内，飞机的前起落架在甲板自由滑行阶段，从t4到t5时间段内，飞机的前起落架离开甲板自由滑行阶段，Δt代表在甲板自由滑跑阶段舰载机的前起落在甲板上滑行的时间.

图6 飞机各支撑质量的受力Fig.6 Forces of the support qualities

图6～7是弹性支撑质量和非弹性支撑质量在甲板弹射阶段的受力过程，可以总结如下结论:起落架的空气弹簧力和轮胎支反力提供主要的减震作用力;油液阻尼力是提供延缓起落架伸展的速度，特别是在载荷突变时;而摩擦阻尼力一方面延缓起落架的伸缩速度，另一方面也产生反复震荡力，对机身结构和强度都是一种不利因素.

图7 起落架缓冲器油液阻尼力Fig.7 The oil damping force of nose landing gear

3.2.2 各质量单元的加速度过程分析

图8所示的是弹性支撑质量和非弹性支撑质量在甲板弹射阶段的加速度过程，可以总结出如下结论:在弹射力持续加载的过程中，飞机机身会出现明显的振荡现象，这一方面容易对机身结构产生一种疲劳破坏，另外一方面也加剧了弹射过程中飞行员的不适感.在牵制杆力和弹射杆力突卸时刻，飞机机身会出现较大幅度的变化.

图8 飞机各支撑质量的加速度Fig.8 Acceleration of the support qualities

3.2.3 各质量单元的速度过程分析

图9所示的是弹性支撑质量和非弹性支撑质量在甲板弹射阶段的速度过程.可以总结出如下结论:在弹射力加载过程中，弹性支撑质量和非弹性支撑质量的运动速度都出现较大波动，特别是非弹性支撑质量的速度出现剧烈的波动现象，这是由于缓冲器支柱摩擦力方向的反复变化引起的.在弹射力突卸的瞬间，弹性支撑质量向上的速度快速增加，飞机的俯仰角速度快速增加，从而快速建立起飞迎角.

图9 飞机各支撑质量的速度Fig.9 Velocity of the support qualities

3.2.4 各质量单元的行程过程分析

图10 飞机各个质量单元的行程Fig.10 Stroke of support qualities of aircraft

图10所示的是弹性支撑质量和非弹性支撑质量在甲板弹射阶段的行程过程.可以总结出如下结论:在牵制杆力突卸瞬间，前起落架轮胎、支柱行程以及弹性支撑质量都会出现较大的波动.在弹射杆力突卸时，前起落架快速突伸，导致飞机的俯仰角快速增加，飞机的迎角快速增加，从而快速建立起飞迎角.

3.3 各种参数对弹射起飞过程的影响

3.3.1 缓冲支柱摩擦系数的影响

下面分析起落架缓冲支柱摩擦系数对弹射性能的影响，在其他参数不变情况下，只改变摩擦系数的值，仿真结果如表1所示.

表1 摩擦系数对弹射起飞性能的影响Table 1 Influence of friction coefficients on catapult launch

从表1中可以看出，减小支柱摩擦系数，支柱摩擦力波动的范围明显减小，当摩擦系数为0.25时，轮胎最大支反力取得最小值.减小支柱摩擦系数，突伸结束瞬间弹性支撑质量的位移也减小，但是末端速度增加，这表明飞机的迎角大小减小，不利于飞机的起飞，但俯仰角速度增加，有利于飞机的起飞.

因此，从减小飞机前起落架支柱的振动峰值和增加飞机前起落架的突伸能力来说，支柱的摩擦系数应当取一个合适的值.

3.3.2 起落架缓冲器系数的影响

下面分析起落架支柱缓冲系数对弹射性能的影响，在其他仿真参数不变情况下，只改变摩擦系数的值，仿真结果如下表2所示.

表2 缓冲系数对弹射起飞性能的影响Table 2 Influence of snubbing coefficients on catapult launch

从表2中可以看出，起落架支柱缓冲系数为负值或正值时，支柱摩擦力波动的范围都明显增大，轮胎最大支反力值都增加.当缓冲系数为负值时，突伸结束瞬间弹性支撑质量的速度大小减小，但是位移大小增加，这表明飞机的迎角大小增加，有利于飞机的起飞，但俯仰角速度减小，不利于飞机的起飞.

因此，从减小飞机前起落架支柱的振动峰值和增加飞机前起落架的突伸能力来说，起落架缓冲系数应当综合取一个合适的值.

3.3.3 牵制杆破环力的影响

下面分析牵制杆破坏力对弹射性能的影响，在其他仿真参数不变情况下，只改变牵制杆破坏力的大小，仿真结果如表3所示.

表3 牵制杆破坏力对弹射起飞性能的影响Table 3 Influence of holdback breaking force on catapult launch

从表3中可以看出，牵制杆破坏力(F0)减小时，支柱摩擦力波动的范围明显增大，同时轮胎最大支反力值也增加.当牵制杆破坏力减小，突伸结束瞬间弹性支撑质量的速度减小，但是位移量增加，这表明飞机的迎角大小增加，俯仰角速度减小.

因此，为了减小弹射过程中起落架支柱的振动峰值，应当适当增大牵制杆破坏力，这对飞机的起飞影响不明显.

3.3.4 牵制杆长度的影响

下面分析牵制杆长度对弹射性能的影响，在其他仿真参数不变情况下，只改变牵制杆长度的大小，仿真结果如表4所示.

表4 牵制杆长度对弹射起飞性能的影响Table 4 Influence of holdback length on catapult launch

从表4中可以看出，牵制长度减小时，支柱摩擦力的波动范围减小，轮胎最大支反力值减小，这就减小了对飞机结构及强度的要求.但同时突伸结束瞬间弹性支撑质量的位移和速度都略微减小，基本可以忽略.

因此，为了减小弹射过程中飞机起落架支柱的振动峰值，应当适当增加牵制杆的长度，这对飞机起落架突伸作用的影响几乎可以忽略.

3.3.5 弹射杆长度的影响

分析弹射杆长度对弹射性能的影响，在其他仿真参数不变情况下，只改变弹射杆长度的大小，仿真对比结果如下表5所示.

表5 弹射杆长度对弹射起飞性能的影响Table 5 Influence of catapult bridle length on catapult launch

从表5中可以看出，弹射杆长度减小时，支柱摩擦力波动明显增大，同时轮胎最大支反力值都增加，这就增加了对结构及强度的设计要求.同时突伸结束瞬间，弹性支撑质量的位移和速度都增加，这表明飞机的迎角大小增加，俯仰角速度也增加，有利于飞机的起飞.

因此，为了减小弹射过程中飞机的振动峰值，应适当增加弹射杆的长度.但为了增加突伸结束瞬间飞机迎角大小，增加俯仰角速度大小，降低弹射起飞难度，应当适当减小弹射杆长度.

4 结论

本文建立了一种考虑前起落架载荷突卸的舰载机弹射起飞的动力学模型，对舰载机弹射起飞过程进行了初步的分析和研究，仿真结果分析表明:

1)在牵制载荷突卸时，飞机起落架负载和支柱行程都出现较大波动，这对起落架的强度和结构都提出了较高的要求.为了减小弹射过程中起落架受力的波动峰值，应当适当增加弹射杆长度，适当增加牵制杆长度，适当增加牵制杆最大破坏力值，起落架支柱摩擦系数和起落架缓冲系数也应当取一个合适的值.

2)在弹射载荷突卸时，受压缩前起落架支柱快速伸展，使飞机在甲板边缘获得一个向上俯仰角和俯仰角速度，这使得飞机飞离甲板边缘后，迎角继续增加，快速达到起飞迎角.为了增大飞机在甲板边缘的俯仰角和俯仰角速度，应当减小弹射杆长度，牵制杆长度、起落架支柱摩擦系数和起落架缓冲系数也应当取一个合适的值.

3)由于舰载机的弹射起飞过程很复杂，本文只是建立了一种简化的舰载机弹射起飞的数学模型，下一步工作应当建立完整舰载机弹射起飞的数学模型.本文只是对弹射起飞的甲板运动阶段的过程进行研究，下一步需要对舰载机飞离甲板后的飞行规律进行深入的研究.

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