基于D－S证据理论的地区电网电能质量评估

陈铁敏，傅超豪，林思海，孙佩军，浦琴琴

（上海市电力公司 检修公司变电运维中心，上海 200063）

0 引言

随着电气化建设的蓬勃发展，电能质量问题越来越受到广大用电客户的重视。对电网的电能质量做出合理的综合评估，有利于资源的合理利用，同时也为电网安全、优质、经济运行和评价，提供科学的依据［1］。在电力市场中，不同的客户类型对电能质量的评价存在较大的差异，因此供电公司应该有针对性地提高不同客户群体对电能质量的需求。

电能质量综合评估方法主要包括基于模糊数学的方法［2］、层次分析法（AHP）［3］与模糊数学相结合的方法［4］、基于概率统计与矢量代数的方法［4］、概率论与模糊数学相结合的方法［5］等。

文献［5］提出采用模糊综合评价方法对电能质量进行评估，给出了各电能质量指标的模糊模型，形成了隶属度集，根据就近原则来判断电能质量等级，但该方法在指标的评级上含糊不清，不同的指标不能很好地用同一量纲度量。

文献［6］结合D－S证据理论的层次分析法处理权重问题。D－S证据理论是由Dempster于1967年首先提出，由他的学生Shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。作为一种不确定推理方法，证据理论的主要特点是满足比贝叶斯概率论更弱的条件，直接给出“不确定”和“不知道”的判断意见。

针对实际的电网含有各种不同的用电客户类型，而不同的客户类型对电能质量的偏好又不一样，根据国家标准制定电能质量各项指标的等级评价方法，针对不同的客户类型，分别根据D－S证据理论，确定AHP判断矩阵的各元素，然后计算出针对各客户类型的电能质量指标权重，再考虑各客户类型在地区电网中的重要程度，确定各客户类型的权重，最后将各客户类型电能质量指标权重由多维向一维归并，得到最终的地区电网各电能质量指标权重，进而得出综合评估结果。

1 电能质量指标等级的划分

目前，我国在供电电能质量方面颁布的标准有6项［7］，包括电压偏差（GB／T 12325—2008）、频率偏差（GB／T 15945—2008）、三相电压不平衡度（GB／T 15543—2008）、电压波动和闪变（GB／T 12326—2008）、谐波（GB／T 14549—1993）以及暂时过电压和瞬态过电压（GB／T 18481—2001）。如文献［8］所述，考虑到暂时过电压和瞬态过电压在实际工程中不易测量，而且可操作性较差等原因，在综合评估时暂不考虑这些指标。

各项供电电能质量指标是否合格，严格依据电能质量国家标准确定。为了增加区分度，将电能质量指标划分为10级，1～6级为电能质量合格时的情况，7～10级为电能质量不合格时的情况。对于不同的电压等级，国家标准所规定的各项指标的限值有所不同。以110kV地区电网为例，将电能质量的各单项指标进行分级，考虑到电压波动与其频度有关而且不易操作，在综合评估时暂不考虑。各项指标分级结果如表1所示。

如表1所示，“频率偏差”括号内为系统容量较小时的等级限值；“三相不平衡度”括号内为短时三相不平衡等级限值。评分标准为质量等级数值越大，评分越高。其中，1级为10分，各项等级评分按等级数依次递减1。

2 各电能质量指标权重的确定

2.1 建立AHP判断矩阵的方法

针对地区电网不同的客户类型，利用层次分析法确定各项指标的权重，在建立判断矩阵时，专家要对各客户类型评价系统的要素及其相对重要性具有深刻的了解，保证被比较的元素具有相同的性质，而且具有可比性，在判断时不能出现逻辑上的错误。

根据专家对各项电能质量指标的相对重要性评价，进行两两比较，并且用判断矩阵元素Bij表示指标Ii相对于指标Ij的重要程度（i，j＝1，2，…，n；n为参评的电能质量指标个数）。

为了提高准确度，采用D－S证据理论确定判断矩阵的各元素Bij。

2.2 运用D－S证据理论确定判断矩阵元素

在正常情况下，各专家的判断与总体判断情况偏差不会太大［6］，但也并不是完全准确的，所以引入D－S证据理论来提高判断矩阵Bij各元素的准确性。

表1 110kV电能质量评估指标分级标准

给定一个有限、互斥、穷举的假设空间Θ，称其为识别框架，考虑Θ的幂集，即Θ的所有子集构成的集合，记为2Θ。称函数m：2Θ→［0，1］为空间Θ上的基本概率分配BPA，简称mass函数，满足

若A⊆Θ满足m（A）＞0，则称A为m 的焦元，由mass函数m可以定义2Θ→［0，1］的信任函数：

根据Dempster合成规则，对于∀A⊆Θ，Θ上的两个mass函数m1，m2的Dempster合成规则为：

多个证据的合成运算m＝m1⊕m2⊕…⊕mn为：

用D－S证据理论确定判断矩阵元素，首先由各位专家给出判断矩阵各元素Bi，j和对给出的判断矩阵元素的把握度（可信度），然后运用D－S证据理论的相关公式计算各焦元即Bi，j的可信度，取可信度最大的焦元作为判断矩阵的元素。

如前所述，各专家的判断与总体判断情况偏差不会太大，所以不存在D－S证据理论中的Zadeh悖论问题。根据2.1章节判断矩阵元素的可能取值情况，识别框架定为Θ＝｛1，3，5，7，9，1／3，1／5，1／7，1／9｝。例如：针对某一判断矩阵元素Bij有专家E1与专家E2分别给出表2所示的BPA。通过Dempster合成可得Bel（｛1｝）＝m1，2（｛1｝）＝0.86，所以取元素｛1｝为判断矩阵元素。

表2 D－S证据理论确定判断矩阵元素

2.3 各客户类型电能质量指标权重

用电客户的类型很多，电网公司对各类用电的价格也不一样，不同的客户类型对电能质量有不同的需求偏好，因此在评估过程中必然会对各项指标有不同的侧重。

针对各客户类型，通过2.2章节D－S证据理论得出各客户类型的判断矩阵元素，利用判断矩阵元素得各客户类型判断矩阵为：

式中：Bi，i＝1，Bi，j＝1／Bj，i；L 为客户类型的负荷总量。

在判断矩阵满足一致性检验［9］的条件下进行权重计算，并将判断矩阵的每一列元素作归一化处理［10］，其元素的一般项为：

将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：

归一化处理：

式中：Wi为对应该客户类型的第i项电能质量指标权重。

2.4 地区电网电能质量指标权重

假设有S种客户类型，考虑到客观确定权重的需要，以各客户类型的用电负荷大小为依据，加权得到地区电网的电能质量指标权重为：

式中：Lj为第j种客户类型的负荷总量；Wj，i为第j种客户类型中的第i个电能质量指标权重。

3 算例分析

以某“电能质量全景数据平台”采得的电能质量指标数据为例，针对地区电网中的不同客户类型对电能质量指标的不同要求，利用D－S证据理论确定判断矩阵的各元素Bij，专家要对各客户类型评价系统的要素及其相对重要性具有深刻的了解，保证被比较的元素具有相同的性质，具有可比性，在判断时避免逻辑上的错误。

表3 各地区电网电能质量指标监测值

在其电力资源数据库中，能统计到的电能质量指标数据有：电压偏差、频率、谐波畸变率、三相不平衡度、电压闪变（长时），对指标的定性描述必须通过标量化手段转换为规范化的定量数据。对地区电网中的不同客户类型由于各专家的判断与总体判断情况偏差不会太大，但也并不是完全准确的，引入D－S证据理论后，判断矩阵Bij各元素准确性得到提高。判断矩阵满足一致性检验的条件下进行权重计算，并将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，各地区的电能质量指标权重已由各客户类型权重得出，由于篇幅所限不再赘述其具体过程。3个地区的电能质量监测数据，如表3所示。

由表3数据可知，3个地区电网含有各种不同的客户类型，其电能质量指标值和指标权重各不一样。根据国家标准制定电能质量各项指标的等级评价方法，针对各客户类型的电能质量指标权重，再考虑各客户类型在地区电网中的重要程度，最后将各客户类型电能质量指标权重向一维归并，最终利用D－S证据理论得出最终的综合评估结果。地区二电压偏差指标达到5.45%，其权重为0.22，在综合评估得分中占了很大比例，其最终评估得分为7.86，在3个地区中为最高。因此，不同电网用户指标值和指标权重对综合评估有着重要的影响，D－S证据理论对地区电网综合评估结果，更能体现评估对象的全面性。

再与文献［6］相比，表3中不同地区的电能质量指标权重有所差异，不同地区的客户类型比例存在差异，不同客户类型对电能质量指标的要求不一致。为此，该方法更能指导不同供电公司针对不同的客户群体，根据实际电能质量指标提出合适的综合改造方案。

4 结语

针对实际电网中存在不同的客户类型，各客户类型对电能质量指标的偏好不一致，提出了根据客户类型及其负荷大小确定地区电网电能质量各电能质量指标权重的综合评估方法。通过算例分析可以看出，此方法能体现不同的电网各客户类型对电能质量的需求差异。采用该方法得到的电能质量综合评估结果，能使电网公司有针对性地满足不同客户类型的电能质量要求，更好地为各种客户群体服务。

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