基于有限元法的数控铣床立柱静、动态特性分析

王育荣，潘金坤，葛英飞

（南京工程学院 机械工程学院，南京 211167）

立柱是数控铣床的重要部件，承受来自切削力等各种载荷的作用。其刚性的好坏和动态性能的优劣对铣床的加工精度有很大的影响[1]。目前，对铣床立柱动态性能研究的方法主要是模态分析法，通过模态分析获取固有频率和振型，进行振动特性分析，并最终为结构设计和优化提供依据[2]。

本文基于有限元分析软件Abaqus，建立铣床立柱的有限元模型，对其进行强度和刚度的静态分析，同时对立柱进行模态分析，以期为其优化设计提供理论依据。

1 有限元静力分析

1.1 实体模型的建立

XK0830 数控铣床立柱选用Q235 钢板和方钢焊接成箱体结构，并在立柱和导轨两侧对称布置筋板，立柱通过螺栓和床身相连接。在真实反映立柱结构主要力学特性的前提下，对模型进行必要的简化。利用UG 建立的立柱实体模型如图1 所示。

图1 立柱的实体模型

1.2 有限元模型的建立

（1）选择单元类型

在分析中假设立柱箱体结构为线弹性体，把整个立柱作为连续体处理。用STEP 格式将实体模型导入到Abaqus 中，并采用四面体实体单元C3D10 进行网格划分[3]，节点总数为 26 906，单元总数为95 512。

（2）定义材料属性

Q235 材料的性能指标见表1，取安全系数n=1.5，则[σ] = σs/n=156.67MPa。

表1 材料机械性能参数

（3）位移约束条件

铣床立柱通过螺栓和床身相连接，因此在立柱底面施加Z 方向的位移约束，限制该方向的自由度；在螺栓孔的内孔面上施加X 和Y 方向的位移约束，限制两个方向的自由度。

（4）立柱载荷计算

该数控铣床主要用来铣、钻加工。在加工过程中，立柱的受力是动态变化过程。本文以钻削为例，钻削时作用在刀具上的力主要是轴向力FZ和扭矩MZ；以主轴箱处在立柱导轨的上极限行程端，刀具直径最大，切削用量最大时为铣床的极限工况。通过计算[4]求得FZ=3 521.6 N，MZ=19 395.6 Nmm。

在Abaqus 中以极限工况时刀具位置为坐标建立参考点RP，将FZ和MZ施加在RP 上，通过耦合约束将FZ和MZ分布作用在丝杆螺母两个连接面与立柱左、右导轨上。

通过滑轮组基座平面施加平面压力至立柱上端面，代替用定滑轮、钢丝绳相连接的主轴箱和配重。计算求得平面压力PZ=0.007 MPa。施加载荷与约束条件后的立柱有限元模型如图2 所示。

图2 施加载荷与约束后的有限元模型

1.3 有限元分析结果

图3 为立柱应力分布云图，最大应力位于立柱右侧后部，σmax=6.539 MPa,远低于许用应力值[σ]=156.67 MPa，立柱的强度很充裕，可以通过优化对立柱进行轻量化设计。

立柱在X、Y、Z 方向的最大变形量分别为2.457×10-4mm、5.316×10-4mm 和4.314×10-3mm。各方向总的最大变形量为8.343×10-3mm，位于立柱的顶面，如图4 所示。该铣床要求的立柱最大侧向变形值0.015 mm，说明立柱刚度满足要求且很充裕,也可进一步优化。

图3 立柱应力分布云图

图4 立柱应变分布云图

2 模态分析

2.1 分析理论及模态的提取

在结构动力学，一个N 自由度线性定常振动系统运动方程式为[5]：

式中，

[M]、[C]、[K]为振动系统的质量、阻尼和刚度矩阵；

{u}和{F}分别为系统各点的位移向量和激励力向量。

在求解自由振动的固有频率和振型时，阻尼的影响不大，可以忽略。在无阻尼以及无外载荷状态下求解自由振动的模态矢量时，式(1)的阻尼和外载荷均为零，即可导出系统的无阻尼自由振动方程：

假定结构作简谐运动，则式(2)变为：

2.2 分析及结果评价

模态分析用来确定结构的振动特性（固有频率和振型），固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。在结构的动态分析中，各阶模态所具有的权重因子大小与该模态频率的倒数成正比，即低阶模态特性基本决定了产品的动态性能。本文提取立柱的前5 阶模态进行振动特性分析，各阶固有频率见表2，前2 阶对应的振型如图5 所示。

表2 铣床立柱前5 阶固有频率

图5 立柱前2 阶振型图

该铣床的主轴转速为80 ~ 3 000 r/min 无级调速，因此铣床的工作频率为1.33~50 Hz 连续区间。固有频率应尽可能避开工作频率区间，从而避免共振响应[6]。由表2 知，立柱1 阶固有频率为36.05 Hz，当铣床主轴转速达到2 160 r/min 左右时，容易引起加工过程中的共振，严重影响加工精度。这与实际生产中高速加工时精度有所降低的事实一致，可进行优化设计提高低阶固有频率，避免共振。

3 结束语

（1）利用UG 建立了数控铣床立柱的实体模型并导入到Abaqus 中，对铣床立柱进行动态、静态分析，为铣床立柱的结构优化设计提供了可靠的依据。

（2）采用Abaqus 对铣床立柱进行静、动态分析，可帮助设计人员从中发现并及时有效解决问题，缩短产品的开发周期和投资成本。

[1]杨明亚，杨 涛，汤本金，等. 机床立柱动态特性的分析[J].机械制造与自动化，2007,(1):29-31.

[2]诸乃雄.机床动态设计原理与应用[M].上海:同济大学出版社，1987，(1):1-19.

[3]石亦平，周玉蓉. ABAQUS 有限元分析实例详解[M]. 北京:机械工业出版社，2006，(6):51-64.

[4]陆剑中，孙家宁.金属切削原理与刀具(第4 版)[M].北京:机械工业出版社，2005.

[5]邵忍平.机械系统动力学[M].北京:机械工业出版社，2005.

[6]张向宇，熊 计，郝 锌，等.基于Ansys 的立柱有限元分析与结构优化设计[J].机械科学与技术，2008，(12):1602-1605.