谈谈利用圆锥曲线定义求解最值问题

☉河南省息县第三高级中学 孙 强

谈谈利用圆锥曲线定义求解最值问题

☉河南省息县第三高级中学 孙 强

在高中数学圆锥曲线的学习中，经常遇到这样一类问题：在圆锥曲线上寻找一点，求它到某一定点及到焦点的距离之和（或差）的最值问题，多数学生在学习时，尤其解这类问题感到困难，无从下手，现举例说明利用圆锥曲线的定义如何解决这类问题，以飨读者.

一、利用椭圆定义解决

图1

图2

二、利用双曲线定义解决

图3

图4

三、利用抛物线定义解决

图5

图6

综上所知：在利用圆锥曲线定义求解最值问题时，应该给学生阐明，遇到这类问题，注意画图分析，利用图形的形象性及直观性，借助圆锥曲线定义把线段进行转化，再结合平面几何的知识加以解决，而所求点就是相应线段与圆锥曲线的交点.这种做法把定量计算和定性分析有机结合起来，达到了事半功倍的效果，体现了数学的图形美和简洁美，否则，按函数观点建立目标函数解决，则会陷入复杂的计算之中最终半途而废.