把握教学生成，演绎课堂精彩——对一堂数学课的思考

☉浙江省上虞上浦镇中学 高江娟

今年参加了在诸暨天马实验中学举行的绍兴市义务教育段教师专业发展（90学时）实践培训活动和学区的优质课上课选拔活动，听了几位优秀导师、学员和同事的课堂教学后更加感觉，重视课堂生成，以学生为中心、以学习为中心的课堂教学能培养学生自主学习习惯，提高学生学习能力，从而促进学生的发展.本文结合自己的教学实践和学习谈谈对数学课堂教学中生成问题的理解.

课堂教学是一个动态生成的过程，无论教师预设得多么充分，也难以预料课堂中出现的各种情况，变动不居的课堂充满了不确定性，不确定性孕含了丰富的生成性.正如叶澜教授论述的：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”教师应该灵活地根据情况的变化不断调整自己的行为，在学生的真实认知点上综合把握，应学生而动，应情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点，才能演绎不曾预约的精彩.案例“变换中的抛物线”师：把抛物线y=2（x+

2）2-1向右平移5个单位变成______.

图1

生1：就是把顶点（-2，-1）向右平移5个单位变为（3，-1），抛物线的开口大小和方向都不变，抛物线解析式变为y=2（x-3）2-1.

师：这位同学声音洪亮，解答完整，非常棒.抛物线的平移变换只改变抛物线的位置，而不改变抛物线的开口方向与开口大小，所以只需要将抛物线的平移转化到点的平移即可.

教师板书：抛物线平移→点的平移

师：把抛物线y=2（x+2）2-1沿x轴翻折变为______.

把抛物线y=2（x+2）2-1沿y轴翻折变为______.

生2：抛物线沿x轴翻折，顶点由（-2，-1）变为（-2，1），抛物线的开口大小不变，方向相反，抛物线变为y=-2（x+2）2+1.

生3：抛物线沿y轴翻折，顶点由（-2，-1）变为（2，-1），抛物线的开口大小不变，方向不变，抛物线变为y=2（x-2）2-1.

图2图3

师：同学们的学习基础太扎实了，说的都很好.抛物线沿x轴翻折将同时改变抛物线的开口方向及顶点位置，但抛物线的开口大小不变；抛物线沿y轴翻折需改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向及开口大小.

教师板书：抛物线的轴对称→点的轴对称.

师：把抛物线y=2（x+2）2-1绕顶点旋转180°变为______.

把抛物线y=2（x+2）2-1绕原点旋转180°变为______.

图4图5

生4：抛物线绕顶点旋转180°，其顶点和开口大小不变，开口方向与原来相反，抛物线解析式变为y=-2（x+2）2-1.

生5：抛物线绕原点旋转180°，顶点变为（2，1），开口方向与原来相反，开口大小不变，抛物线解析式变为y=-2（x-2）2+1.

师：说的太好了，抛物线绕其顶点旋转180°，只改变抛物线的开口方向，而不改变抛物线的开口大小及顶点位置；抛物线绕原点旋转180°不仅改变抛物线的开口方向，也改变抛物线的顶点位置，而抛物线的开口大小不变.

教师板书：抛物线的旋转→点的旋转.

说明：这一环节主要是为了突出学生的主体地位，培养学生的合作意识和探究意识.通过学生之间的相互合作和形象生动的PPT动画效果，让学生明白抛物线的平移可以转化为点的平移，抛物线的轴对称可以转化为点的轴对称，抛物线的旋转可以转化为点的旋转.并在此基础上以抛物线为工具进行类比推理，探索应用.

接下来教师设计了演练提升题，请学生练习回答.

演练提升：

1.抛物线y=2（x+3）2-1可由抛物线________向_______平移________个单位得到.

2.将抛物线y=x2-4x+3______，则平移后的抛物线经过原点.

3.已知二次函数y=-x2-2x+3.

（1）将函数图像沿x轴翻折后所得抛物线的解析式为（ ）.

A.y=x2-2x+3 B.y=-x2+2x+3

C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3

图6图7

（2）求图像沿直线y=3翻折后得到的函数图像的解析式.

4.已知二次函数y=2（x+3）2-1.

（1）将图像绕原点旋转180°后得到的函数图像的解析式为______.

（2）将图像绕点（0，1）旋转180°后得到的函数图像的解析式为______.

一切都按着老师的预设进行着，当到第3个练习时，同学6是这样解答的：

点（x，y）沿x轴翻折将变为（x，-y），二次函数y=-x2-2x+3的图像沿x轴翻折，可写为-y=-x2-2x+3，所以二次函数的解析式为y=x2+2x-3，故选D.

老师只肯定了选D，对这位同学的思想方法毫无提及，（感觉学生有点焉了）然后又用自己的思路给同学们讲了解题过程：

先通过配方，二次函数y=-x2-2x+3将变为y=-（x+1）2+4，顶点坐标是（-1，4），函数图像沿x轴翻折，顶点变为（-1，-4），开口方向改变，开口大小不变，解析式变为y=（x+1）2-4，即y=x2+2x-3，故选D.

这位老师对“变换中的抛物线”的设计不能说不精妙，但是他漠视同学6的思想方法，没有资源生成的意识，还沉浸在自己的思维之中，错过了很好的一次与同学共同学习的机会，也错过了一种很好的解题方法.

同学6实际上很好地应用了换元思想，二次函数沿x轴翻折时，每个点（x，y）都会变为新坐标（x′，y′），x′=x，y′=-y，则x=x′，y=-y′.因此，只要把函数表达式y=-x2-2x+3中的y变为-y′，x变为x′即可，所以二次函数y=-x2-2x+3的图像沿x轴翻折，解析式变为-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′-3，最后写为y=x2+2x-3.

不能不说这是一种绝妙的方法，赞叹！

按照这种思维方法，若二次函数y=-x2-2x+3沿y轴翻折，每个点（x，y）都会变为（x′，y′），x′=-x，y′=y，则x=-x′，y=y′，因此，只要把函数表达式y=-x2-2x+3中的x变为-x′，y变为y′，所以二次函数y=-x2-2x+3的图像沿y轴翻折，解析式变为y′=-（-x′）2-2（-x′）+3，即y′=-x′2+2x′+3，最后写成y=-x2+2x+3.

若二次函数y=-x2-2x+3绕原点旋转180°，每个点（x，y）都会变为（x′，y′），x′=-x，y′=-y，则x=-x′，y=-y′.因此，只要把函数表达式y=-x2-2x+3中的x变为-x′，y变为-y′，所以二次函数y=-x2-2x+3绕原点旋转180°，解析式变为-y′=-（-x′）2-2（-x′）+3，即y′=x′2-2x′-3，最后写成y=x2-2x-3.

若二次函数y=-x2-2x+3绕顶点旋转180°，每个点（x，y）都会变为（x′，y′），由于顶点坐标是（-1，4），因此x′=x，y′=8-y，则x=x′，y=8-y′.因此，只要把函数表达式y=-x2-2x+3中的x变为x′，y变为8-y′，所以二次函数y=-x2-2x+3绕顶点旋转180°，解析式变为8-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′+5，最后写成y=x2+2x+5.

若二次函数y=-x2-2x+3向右平移5个单位，每个点（x，y）都会变为（x′，y′），x′=x+5，y′=y，则x=x′-5，y=y′，因此，只要把函数表达式y=-x2-2x+3中的x变为x′-5，y变为y′，所以二次函数y=-x2-2x+3向右平移5个单位，解析式变为y′=-（x′-5）2-2（x′-5）+3，即y′=-x′2+8x′-12，最后写为y=-x2+8x-12.

若二次函数y=-x2-2x+3沿直线y=3翻折，每个点（x，y）都会变为（x′，y′），x′=x，y′=6-y，则x=x′，y=6-y′.因此，只要把函数表达式y=-x2-2x+3中的x变为x′，y变为6-y′，所以二次函数y=-x2-2x+3沿直线y=3翻折，解析式变为6-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′+3，最后写成y=x2+2x+3.

反思：

现代教育理论认为：我们的课堂应该是“生成”性的，学生在课堂上“生成”知识，“生成”能力.所以，我们在努力开发教育内部资源的同时，要善于捕捉课堂教学中的有用信息，并创造性地加以运用，使“生成”成为丰富课堂教学、促进全体学生全面发展的宝贵课程资源，让我们的课堂更具有生命的活力.

1.利用教学生成，保护学生的自尊心和自信心.

学生是富有个性的生命体，他们的生活背景、认知个性各有差异，课堂上他们会以自己独特的视角观察问题，思考问题，于是在学习过程中自然会生成许多资源.尊重学生的想法和看法，学生才得以畅所欲言.教师应该为动态生成的课堂提供适宜的环境.教师关注了，生成就成为了很好的教学资源，否则它将一纵而逝，甚至还会带来负面影响.案例中，学生在学习过程中提出与老师不一样的解答方法，这是课堂的真实自然，是学生积极思维的反映.但老师回避了学生的思维过程，学生的感受会怎样呢？显然，学生的自尊心和自信心会受挫，可能也会造成今后思考、回答的积极性.若教师抓住了学生思考的亮点，既关注了生成，又会因为有这样聪明而富智慧的学生而骄傲，学生也会因为自己有本领提出问题、解决问题而高兴，同时他们将会对今后学好数学更充满信心.

2.妙用教学生成，使课堂充满生机.

教学过程是课程内容开发和创新的过程，来自不同层次的思维、不同经验的感悟，是课堂教学的再生资源.课堂中学生的回答往往会不经意地出现一些亮点.这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝.我们必须用心倾听、及时捕捉和充分肯定，让智慧闪耀光芒.老师的一句：“多么有创意的见解呀！”大家情不自禁地认同他，这样一来，其他学生也兴趣盎然.教师顺水推舟，随着讨论的进行，不时有同学举手，不时有新的想法产生.由于教师捕捉到的信息“价值不菲”，从而激活了其他学生的思维，迸发了智慧的火花.教学中，教师要善于捕捉意外信息，使“生成”成为有效教学资源.本案例中，教师若能妙用“生成”，不仅能体现数学中的重要思想—换元思想，又能使课堂充满生机，再加之教师画龙点睛的评价，会使学生享受成功的快乐，对今后的数学学习也大有裨益.

3.重视教学生成，演绎不曾预约的精彩.

尽管教师课前有充分的预备，但在与文本对话、师生思维碰撞的过程中，随时都会有出乎教师“预料”的信息生成.把有价值的生成信息纳入自己的预设过程，使之成为课堂亮点，演绎课堂精彩.只有对价值不大的信息进行及时处理，使课堂教学回到预设的轨道上来，在科学的预设中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花，从而让预设与生成相得益彰，我们的课堂教学才会更有效，更闪烁智慧，充满灵性.

现代教育理论认为，我们的课堂应该是生成性的.学生在课堂上生成知识，生成能力，它启示我们，教师在围绕课程目标精心预设教案的基础上，依循学生认知的曲线，思维的张弛以及情感的波澜，去随时捕捉课堂教学中有用的信息，创造性地加以运用，使之成为丰富课堂教学，促进学生发展的宝贵的课程资源，从而使我们的课堂更具有生命的活力，演绎不曾预约的精彩.

1.教育部.全日制义务教育《数学课程标准》.北京师范大学出版社，2001.

2.叶澜.让课堂焕发出生命活力.教育研究，1997，9.