解题教学与创造性思维能力培养

☉安徽省颍上县夏桥镇王桥中学 曩树权

解题教学与创造性思维能力培养

☉安徽省颍上县夏桥镇王桥中学 曩树权

创造性思维是人们创造性地解决问题过程中所特有的思维活动.它不仅能揭露客观事物的本质及其内在联系，而且可以产生新颖独特的想法，并能提出创造性的见解.数学教学的最终目的是为了使学生能运用所学的数学知识解决问题.因此，通过解题教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质.

解题教学 创造思维 能力培养

创造性思维即指有创见的思维，创造性思维就是大脑皮层区域不断地恢复联系和形成联系的过程，它是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的心智活动.通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西.更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素.创造思维就是创造力的核心，它具有独特性、求异性、综合性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现.因此，教师应重视学生创造性思维能力的培养.

本文试图从数学解题教学这一侧面，就培养学生的创造性思维能力问题谈一些个人的体会.

一、标新立异——培养创造性思维的前提

思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜.在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解，必须发挥标新立异的想象能力.因此，要培养学生的创造性思维，在数学解题教学中，就要求老师尊重学生的创造精神，注意引导学生克服思维定势，鼓励他们在解题时敢于打破常规，不受传统解法限制，大胆地多方向的想象，以训练思维的灵活性，培养思维的跳跃性，从而使学生的思维顺利地向新的方向探索，创造性的解决问题.

二、发散思维——培养创造性思维的核心

在创造性思维的形成和发展中，培养发散型思维尤为重要.因此，我们在教学中，利用一题多解，逆向思维等培养学生的发散思维.

例2 1.填空：5≤x≤9是不等式组（ ）的解集.

本题是已知不等式组的解集，求原不等式组，是一种逆向思维.有无数多组解，这就训练了学生的发散思维，开拓了思路，培养了学生的创造性.

2．通过解法发散（一题多解）培养学生的发散思维：如已知二次函数的图像过点（-2，0），（0，3），对称轴为x=2，求它的解析式.

可以用一般式、顶点式、分解式三种方法来解，培养学生的创造思维.

三、广泛联想——培养创造性思维的重要途径

数学中“由此思彼”的联想能力在培养创造性思维的活动中有着十分重要的作用，许多科学家的重大发明创造都是广泛联系的结果，比如瓦特看见炉子里水沸腾时，蒸汽把壶盖顶起来发明蒸汽机.关于培养学生联想的例子如下：

例3 在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，由上述条件你能推出哪些结论？此题求解的范围，想象的空间是广阔的，思维是开放的.让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启发，多数学生能找出7～10个结论，然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少15种结论.

6.sinA=cosB，tanA=cotB，sin2A+cos2A=1，tanA×cotA=1（三角函数关系）等.这类题目具有很强的严密性和发散性，需要对问题进行多方位、多角度、多层次的思考和审视，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果，有助于培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力.这就说明联想在培养学生的创造性思维中的巨大作用.

四、综合应用——培养创造性思维的关键

综合应用要求学生在题目的诸多信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及数与形，知识与技能等综合渗透，解题时做到融会贯通.只有这样，才能做到创造性解题，从而达到培养创造性思维的目的.

例4 如图1，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，BC＝12cm，AH＝8cm.

（1） 若DG ∶DE＝1∶2，求矩形的面积.

（2）若要在三角形ABC内截一个面积最大的矩形，求矩形的长与宽各是多少？并求出最大面积？

本例题第一小问是运用比例、相似三角形、求出矩形的长与宽，进而求出矩形的面积.第二小问是运用二次函数求出矩形的最大面积，是数形结合的综合题，培养了学生的创造性思维.

简证：（1）因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AM∶AH=DE∶BC.再由DG∶DE＝1∶2，求出矩形的长与宽，从而求出矩形DEFG的面积.

（2）设DG=x，由△ADE∽△ABC，求出DE，用关于x的代数式表示.可见，数形结合所产生的速效与高能的巨大作用.

总之，我们在课堂教学设计中，要根据教学目标和内容，选择恰当的问题作为施教载体.除广泛收集问题外，还要把课本题目进行改造，成为情境题，开放题等，然后把这些问题通过启、导等教学手段，在教学中使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，从而培养学生的创造思维能力.

图1