注重基础考查 凸显能力立意——2012年新课标全国高考数学试卷评析

☉广东省深圳市方亚斌名师工作室 方亚斌（特级教师）

一、命题特点

2012年新课标全国高考数学试卷以《课程标准》、《考试大纲》及《考试说明》为命题依据，遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的指导思想，体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健、成熟试题设计理念，宽视角、多视点、有层次地考查考生的数学素养和学习潜能.它具有重基础、图创新；讲传承、保稳定；顾全局，求综合；重思维，考能力等特点，是一套有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷，有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生.今年高考，全国共有10个省（自治区）（豫、黑、吉、琼、晋、冀、新、滇、宁、蒙）使用了这套试题.试题对高中数学教学所起到的指导和导向作用，是深刻且长远的.

1.覆盖全面 题型稳定

试卷基本涵盖了《考试大纲》所规定的内容，传统内容的三大板块函数（包括三角函数、数列、不等式）、几何（包括解析几何、立体几何）、概率统计占分值文理科均在80%左右.对新增内容的考查与去年比重相当（三个小题与一个大题，27分），重点考查算法、三视图、复数与数系扩充、概率与统计等知识点（参见如理科的第3、6、7、15、18题，文科第2、3、6、7、18题）.对于其他非主干知识点也注意适度考查，如第1题、第2题、第3题则分别考查了集合、排列组合、复数等知识点.文理试卷选考内容题目相同，几何证明选讲主要围绕圆与相似形中有关定理命题，坐标系与参数方程考查了点的极坐标与普通坐标互化，椭圆的参数方程和圆的极坐标方程等知识点，不等式选讲考查了绝对值不等式求解及不等式恒成立问题的处理方法.题型保持稳定，第1题到第12题是选择题，每题5分，第13题到第16题是填空题，每题5分，第17题到第21题是解答题，每题12分，第22题到第24题以“三选一”的模式出现，每题10分.解答题方面有一个变化，去年第17题考查的是数列，今年第17题考查的是三角函数与解三角形，恢复了传统意义上大体分布规律.

表1 ：理科试卷考点内容统计难度评估

表2 ：文科试卷考点内容统计难度评估内容

2.突出主干 强化能力

2012年新课标全国高考数学试卷既考查全面又突出重点，主干知识考查稳定函数（包括三角函数、数列、不等式）、几何（包括解析几何、立体几何）、概率统计依然是今年高考的三大考点.解答题依然以三角、概率统计、立体几何、解析几何、数列、函数和导数为背景，主干突出的效应明显.如理科试题，重点考查函数与导数（36分）、立体几何（22分）、解析几何（27分+10分，含选答题）、概率与统计（17分）.

试卷重视对数学思想方法的考查.如理科第4、9、10、12、14、20、24题，文科第4、5、8、10、11、20题等考查了数形结合的思想；理科第4、5、8、11、12、13、17、20、21、23题，文科第10、14、15、17、21、24题等考查了函数与方程的思想；理科第11、12、16、21题，文科第11、16、19、20、21、23题等考查了转化与化归的思想；理科第1、2、16、21、24题，文科第13、21、24题等考查了分类与整合的思想.

试卷加强对“五个能力”尤其是运算能力的考查.2012年高考考纲明确指出，运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力，整套试卷对运算求解能力的要求很高，运算能力与运算手段决定了考试的成败.如理科的第12、16、21、24题，文科的第12、16题，这几个题优秀的算法比常规算法要节省很多时间；理科第7、11、19题，文科第7、8、19题考查空间想象能力；理科第5、6、11、15、18题，文科第3、6、12、18等题重点考查数据处理能力，第15题和第18题对数据处理意识要求比去年高；理科第16、18、21、22题，文科第4、11、20、22等题考查推理论证能力；理科第9、16题，文科第12、16题考查抽象概括能力.此外，理科第18、20、21、23题，文科第3、6、18等题综合考查了多种思维能力.

3.强调应用 凸现创新

贯彻新课标理念，加强应用意识，这是高考命题的趋势.从2012年新课标高考全国数学理科试题来看，应用题的层次逐渐提高.如何“用数学”——用好公式、图表、数据、程序、结论，如何使得解决问题的过程更贴近实践中探究的过程——阅读数学问题，画出图形帮助思考，选择适当的单位，建立正确的模型，再运用理论知识解决问题，得出符合实际的结论，这是需要重视的.每一个环节都可能成为考试中的考点，在复习中要加强这方面的训练.试卷应用意识要求比去年高，如理科第（7）题三视图，利用坐标纸设计题目，非常贴近生活.理科第15题（考查正态分布、概率计算）相比2011年的第4题不论从知识还是能力上都高一个档次，文理第18题关于统计概率的题来源于生活实际，这道题与2011年的第19题在形式上类似，但对阅读理解与转化要求比去年的第19题要高.

试题非常重视对考生的创新意识的考查，注重对未来继续学习能力的考查.试题的创新性首先体现在选材新，解答题个个背景新颖，如理科18题，20题，23题等；其次注重立意新，如理科12题、理科16题（文科12题）、文科16题、文、理科的21题、理科选修24题都为学生提供了展示创新思维的平台，这也是多数考生感觉今年数学试卷难的关键所在，也是试卷区分度高的保障.

4.文理差异 姊妹设计

今年文科、理科试卷差距较以往缩小，文科与理科的选择填空题目中共有6道是完全一样的，且理科的第16题为文科的第12题，解答题中，理20（与文20）及三选一是完全相同的题目，理科17、18、19与文科的17、18、19均是“姊妹题”选材、难度差异也很大.相同试题的素材主要集中在思维层次较低的知识上，不同题一方面是取自知识要求差异部分，另一方面是在相同知识载体上，设计不同思维层次、不同能力要求的试题.如文理第18题是一个关于统计概率的题，与生活实际贴得很近，文理科第一问一样，要求计算经营利润，是个分段函数，第二问文科考查的是平均数与互斥事件有一个发生的概率（不同于以往模拟题中大量出现的古典概型或是几何概型），理科考查离散型随机变量的分布列、期望及方差.

5.题在书外 根在书中

部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章（这里的“教材”是指人教版普通高中课程标准实验教科书），理科第2题是《数学2-3》（选修）第28页第15题改编而成的，文科第2题和理科第3题是《数学1-2》（人教版）第63页第1（2）题变形，理科第13题是《数学4》（人教版）第119页第13题的变式，理科第14题是《数学5》（人教版）第91页第1（2）题的变式，理科第15题是《数学2-3》（人教版）第75页习题A组第2题的变式，文科第3题来自《数学1-2》（人教版）第8页第3题.“题在书外，根在书中”，显示高考命题规避资料规避题型的命题导向，这对正确引导中学数学教学起到良好的促进作用.

二、建议与商榷

命题是一门遗憾的艺术，结合2012年新课标全国试题，从更高的标准与社会的期望出发，提出以下建议，仅供参考.

（1）个别文科题有“超纲”之嫌.如文科的第3题出了相关系数的概念，而这个概念只在普通高中课程标准实验教科书《数学3》（必修，人教版）课本92页的“阅读与思考”中出现过，在考试大纲和考试说明中均未提及.文理第20题综合考查了抛物线的标准方程、焦点、准线、定义及直线与抛物线的位置关系以及圆的有关平面几何知识与圆的标准方程性质，能很好地考查理科生的数学能力，但是文科考试大纲及考试说明对“抛物线的定义、几何图形和标准方程及其简单的几何性质”都是了解的内容，作为大题来出且是和理科同等的位置，有点出乎意料，难为文科考生了.

（2）文理选做题应该有区别设计.考虑到高中阶段文科和理科所使用的选修教材内容不同，选修课时不同，考试的要求不同，体现在高考的选做题（题）上也应有所不同.

（3）模型思想、类比推理、归纳推理试题中应该有所涉及.

（4）个别试题表述欠规范.如第21题，未指出a为实数等.

三、启示与导向

1.“主干”必须得以扎实掌握

高考中考查的数学主干知识基本是稳定的，常态的教学应该而且必须立足于“知识的广覆盖”及扎实掌握，才能立于不败之地.

2.“基础”必须得以构筑夯实

送分题、基础题不太多是近年来数学高考的主格调，要让学生取得恰当相称并略有提升的成绩，就应关注基础.既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，不管是文科数学，还是理科数学，要更加关注于数学的基础知识，只有扎实基础的构筑和夯实，才能形成连通创新的通道.

3.“能力”必须得以全面发展

在教学备考时，我们需要经常拷问自己：对考纲要求的五种基本能力，我们为学生做了些什么，学生的现状如何.譬如，关于考生计算能力有所弱化的话题，几乎是每年都提及的问题.反观我们的教学，是不是我们平时的教学在运算技能还没有落实，是不是复习往往就异化成为讲解题过程或寻找求解思路，仅仅走过场，流于形式？所以，我们一定要让学生坚持：将运算进行到底，切不可自认为会做了，而轻视所谓简单的、重复的劳动.至少在计算器能带进高考考场之前，我们只能这样，而且我们也知道学生的许多技能其实就是练出来的，不是教师讲出来的.此外，还应该重视阅读理解、数学表达等能力的培养.阅读理解其实就与学生的自主学习对应，而数学表达通向理性思维.每年的试卷从符号、图表、数式，还是行文叙述、新定义情景问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高，客观上要求考生具备完整准确的阅读理解能力和较流畅的数学表达能力.