层次化教学在初中数学课堂中的运用

☉广东省紫金县尔崧中学 张金海

课堂教学实现最优化，使数学课堂真正成为动手实践、自主探索、合作交流、生动活泼而富有个性的学习场所，这是每一个数学教师在新课程改革中面临的需要迫切解决的课题，也是激发学生自主学习的关键.怎样实现课堂教学的最优化，引导学生主动参与教学活动？经过不断的探讨，我大胆地尝试中学数学课堂的层次化教学，收到了一定的教学效果.

层次化教学是根据学生循序渐进的认知规律，教师在分层次设计教学，进行教学活动的一种教学方式.

下面我谈谈在数学课堂教学中，实施层次化教学的一些做法和体会.

一、精心设计导语，探求新知识

新颖别致的导语设计，趣味横生的新课导入，对激发学生主动探新，维持持久的探新兴趣将产生重要作用.如在第一册《直线》的教学中，笔者首先向学生演示了一根能伸长的教鞭和一根拉紧的细线，然后以低声缓慢的语气向学生描绘：“这是一根神奇的线，它能向两方无限延伸以至无穷.同学们可以想象，它能穿过教室的墙壁、校园、田野、村庄，穿过高山、大海，以至茫茫的宇宙而到达无限远处.这根神奇的线就是直线.同学们有兴趣与我一起来进一步探究它的有关知识吗？”通过生动形象的描绘，学生主动探索新知的兴趣已被激活，收到了良好的教学效果.

二、创设教学情境，认知新知识

数学课堂教学中通过创设情境来引起学生强烈的求知欲望，驱动学生自觉去探究新的知识，形成数学认知的良性循环，具有很好的推动作用.新课程理念下的数学教学要求重视情境的创设，让学生经历数学知识的形成与应用过程.情境的创设，要依据课型与知识的不同而有所选择.一般来说，创设问题情境用的较多.在创设情境时须注重“自然、合理、引人入胜，启迪思维，符合数学知识结构，符合学生的心理、年龄特征”.如在第三册《算术平方根的性质（一）》教学中，我首先通过投影片出示：

蚊子和大象一样重？

设蚊子的重量为a，大象的重量为b，又设a+b=2w.

由a+b=2w，移项，得a-w=w-b.

两边同时平方，得（a-w）2=（w-b）2.

亦即（a-w）2=（b-w）2，于是

所以a-w=b-w，故a=b.

即蚊子的重量=大象的重量.

教师讲评：这个结论显然是错误的，那么问题出在哪里呢？同学们陷入了沉思.仔细观察每一步，最后将错误锁定在由得到a-w=b-w这一步中.学生通过自我纠错，于不知不觉中导出了算术平方根的性质.教师辅之以恰当的点拨，学生从笑话的错误根源中发现了算术平方根的性质.

通过创设问题情境，充分调动了学生的思维积极性.使学生主动地、急切地想办法来解决老师提出的问题，探索解决问题的途径、原理.

三、重视操作实践，应用新知识

数学源于实践又用于实践.《数学课程标准》指出：通过义务教学阶段的数学学习，应使学生能够具有初步的创新精神和实践能力；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.故教师须从教材的编制意图出发，在课堂上重视操作实践的教学，有目的地向学生介绍数学知识的应用.使学生明白，掌握的知识须来自指导实践，减少盲动性，增加科学性.如学了垂径定理后，可设计下题：如果你站在一条公路的转弯处，手头没有测量工具，你能设法估测出此弯路的圆半径吗？题目一出示，学生兴致大增.最后形成一致意见：采用走路法估测.（见图）设DC⊥AB，AC=CB，数出AB=a步，CD=h步，则可得R为（a2+4h2）/8h步，以一步75cm计算，可估算出弯路的圆半径.学生用所学知识解决了实际问题，创造的喜悦油然而生.通过小组内同学的相互合作、交流，学生圆满地完成了老师布置的任务，成功之色溢于言表.不用怀疑，学生们应用数学知识解决实际问题的兴趣被广泛激发出来.在以后的学习中，对利息、成本、销售、利润、股票、保险、投保、经营风险、决策等生活中的数学产生了浓厚的兴趣，奠定了良好发展的基础.

四、巧设铺垫坡度，探究新知识

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”

我设计了不同层次的问题：

1.m千克糖水中含有糖n千克，请问这种糖水中糖的质量分数是多少？

2.在这种糖水中继续放入1千克糖，请问此时糖水中糖的质量分数又是多少？

3.两种糖水哪种更甜？

4.后一种糖水更甜意味着什么？

5.你能举几个数字例子来说明吗？

6.那么，你能运用“作差比较法”来证明吗？

7.证明过程中用到了m＞n＞0.假若n＞m＞0，结论将怎样？

8.现在针对每种情况，假如分子、分母同加2，同加3，…，同加k，结论会改变吗？请你证明一下.

9.针对上述事实，你能用语言将这个规律总结出来吗？

10.前面都是在分子、分母中同加一个正数，如果改为同减一个正数，请同学们课后去探究出相应的结论，并完成证明.

整个知识点解决始终处于一种情绪高涨的探究活动中，学生学得主动，练得轻松，效果显著.

无数教学实践证明，课堂优化是打开学生心灵的钥匙，是调动学生学习积极性的最佳途径.在教学活动中，要多途径创设问题情境，全方位建立模型，多角度解释、应用与拓展，充分发挥学生主动参与的积极性，努力营造让学生动手做，从做中探索发现规律，培养学生合作交流意识，实现学生“自主学习，主动探究”的新型教学模式.