基于MATLAB的风力发电机组建模和仿真研究

陈 虎，孟克其劳，马建光

(1.内蒙古工业大学 电力学院，内蒙古 呼和浩特 010080;2.内蒙古工业大学 信息学院，内蒙古 呼和浩特 010080)

0 引言

风力发电作为一种不竭的可再生资源，具有其它能源不可取代的优势和竞争力。风能的利用一直是世界上增长最快的能源，装机容量近年每年增长超过30%。预计到2020年全球的风力发电装机将达到12.31亿kW，风力发电量将占全球发电量的12%［1－2］。文献［3］和文献［4］通过介绍美国政府对清洁能源产业的扶持，为我国发展清洁能源给予了政策建议。在国家政策的支持下，现今我国在风电领域的开发已经取得了非常卓越的成就。

风力发电控制技术是一项综合性的技术，是多个学科和多种领域相互交叉的课题［5］。其核心技术一直被国外垄断，伴随着国内1.5 MW、2 MW、5 MW等拥有自主知识产权的风力发电机组的问世，国内的科研院所对控制技术的研究有了更高的提升和改进。风力发电机组的变频调速、变桨距控制、低电压穿越控制等技术是现今科研的热点与难点。

依据风力发电机组在额定风速以下及以上表现出不同的运行特性的基础上，本文在风力发电机组的变频调速、变桨距控制原理的基础上，依据机理建模的思想，将风力发电机系统分解为:风速、风轮、传动系统、发电机模型等子系统，并利用Matlab/simulink平台构建了各子系统的数学模型，结合PID控制算法验证了系统模型具有良好的运行特性。

1 风力发电机组的运行特性

风力发电的基本原理是［6］:当自然风以一定的风速和攻角在风轮桨叶上，使桨叶产生旋转力矩而转动，将风能转换为作用在轮毂上的机械转矩，再通过齿轮箱驱动发电机，使机械能转变为电能送入电网。根据贝兹理论，由于风机尾流的影响，风轮对风能的利用理论上可以达到0.593，能量的转换将导致功率的下降，实际中风能利用率CP＜0.593。

当风速一定时，风力机机械效率的大小由风能利用系数CP决定，反映了风力机特性的好坏［7］。不同的风力机，其数字也不相同。本文采用如下关系

由式(1)可看出CP与桨叶节距角β、叶尖速比λ成非线性关系，如图1所示。

由图可知，当桨距角β固定时，只有一个叶尖速比λ对应与其相应的最大风能利用系数Cpmax，对于任意的叶尖速比，随着桨距角的减小，风能利用系数逐渐增大。上述结论为变桨距控制提供了理论基础:在风速低于额定风速时，桨叶节距角β=0°。发电机输出功率未达到额定功率，随风速变化通过改变发电机转子转速或者叶尖速比使风能利用系数恒定在Cpmax，捕捉最大风能。在风速高于额定风速时，调节桨叶节距角从而改变发电机输出功率，使输出功率稳定在额定功率附近。

图1 叶尖速比和风能利用系数的关系Fig.1 The relationship between tip speed ratio and wind energy utilization coefficient

2 机理建模法构建风力发电机组的数学模型

风力发电系统是一个多变量的非线性系统，其精确数学模型的建立是十分困难的。只能深入剖析各子系统的工作状态，提取出其中重要的工作参数，用数学表达式近似拟合子系统的工作过程，并加入一些修正方法，构建出整个系统。风力发电系统可以划分为如下几部分:风速、风轮、传动系统、发电机模型等子系统［8－10］。

2.1 风速系统

自然风具有突变性、渐进性及随机性的特点，但通过长期的统计可以看出在固定的空间位置下，风速的变化仍然具有一定的分布规律，为了模拟不同风速对风力机的作用，本文采用四种风(基本风、阵风、渐变风和随机风)的合成来模拟现场风速。

2.1.1 基本风

基本风在风速模型中占很大的比例，在风力机正常运行过程中一直存在，反映了风电场的平均风速的变化，一般认为基本风速不随时间变化，取为常数，有

2.1.2 阵风

阵风反映了风速的突变性。其数学模型为

2.1.3 渐变风

渐变风风速是反映风速缓慢变化的特性。其数学模型为

2.1.4 随机风

随机风速(vn)反映风速变化的随机性，用随机噪声风速来模拟。

综合上述四种风速成分，可建立模拟风速的模型为

风速系统Matlab/simulink仿真图像为

图2 实际风速模型Fig.2 The actual wind speed model

2.2 风轮模型

风轮是将其吸收的风能转化为机械能的装置，从自然风只能获取有限能量。风轮实际获得的风能功率为

风轮转矩与风速、风轮转速有关，关系式为

式中 Pr——风轮实际吸收的功率/W;

Cp(λ，β) ——功率系数;

λ——叶尖速比;

β——桨距角(°);

由图3可见，随着氢气露点增加，二氧化钼颗粒棱角逐渐明显，氢气露点为+20 ℃时晶体层片状效果更清晰，部分大颗粒表面有凹坑并有微小颗粒附在其表面上，符合气相迁移模型[6]，也侧面佐证了一段还原气氛中水分可以有效地促进三氧化钼的迁移效果。

ρ——空气密度/kg·m－3;

R——风轮半径/m;

v——风速/m·s－1;

ωr——风轮转速/r·s－1;

Tr——风轮转矩/Nm。

风轮系统的Matlab/simulink仿真图像见图3。

图3 风轮模型Fig.3 The Wind turbine model

2.3 传动系统模型

传动系统是连接风轮与发电机的纽带，传动设备的优良影响着风力机的输出功率。主要由风轮的转子、低速轴、增速齿轮箱、高速轴和发电机转子构成。在忽略风轮和发电机部分的传动阻尼的条件下，根据风轮及发动机的运动方程可以化简得到系统的传动系统模型

式中 Jr——风轮转子的转动惯量/kgm2;

Jg——发电机的转动惯量/kgm2;

Tg——发电机的反转矩/Nm;

Tm——高速轴的机械转矩/Nm;

ωg——发电机转速/r·s－1;

n——增速箱的传动比。

2.4 发电机模型

发电机模型是由发电机和电力电子器件组成的，由于电力电子器件模型结构复杂性以及动态特性较其他模块变化快，本文忽略其影响，采用绕线式三相异步发电机作为发电机的模拟对象，通过调节定子电压使发电机反力矩和转速发生变化，从而达到变速的要求。

发电机的反转矩模型为:Dr和Dg分别为风轮部分和发电机部分的传动阻尼系数。

式中 p——发电机的极对数;

m1——发电机定子相数;

U1——电网电压/V;

C1——修正系数;

ωG——发电机的当量转速/r·s－1;

ωg——发电机的同步转速/r·s－1;

r和x——定子绕组的电阻和漏抗/Ω;

r2’和 x2’——折算后转子绕组的电阻和漏抗/Ω。

发电机系统的Matlab/simulink仿真图像见图4。

图4 发电机模型Fig.4 The Generator model

由上述各子系统的数学模型和风机控制原理可以构建出整个风力发电机组系统的仿真模型，如图5所示。

图5 风力发电机组模型Fig.5 The wind turbine generator system model

3 变桨距控制过程仿真

本文采用PID控制算法对系统参数整定，通过Matlab/Simulink进行风力机变桨距控制仿真。仿真如图6～图9所示。在风速低于额定风速时，控制的目标是通过调节风能利用系数Cp达到获得风能最大利用率。将桨叶节距角置于0°，调节风轮转速，使其与风速之比保持不变(λ=ωrR/v=9)，即可获得最佳利用系数Cpmax。在高于额定风速时，控制的目标是保持输出功率稳定在最大允许值。因此在风速较高时，通常通过调整桨叶节距角来调节风能利用系数 Cp的值，以此保持输出功率为最大允许值。

低于额定风速时，采用PID控制器改变发电机定子电压［11－12］，间接调节发电机反力矩来改变转速，选取 Kp=100，Ki=2.5，Kd=7.5，高于额定风速时，采用PID控制器调节桨叶节距角来改变Cp值，选取 Kp=0.000 2，Ki=0.000 03，Kd=0.000 001。

仿真例子为600 kW变桨距风力发电机组。风力发电机组的参数如下:风轮直径:31 m;额定风速:12 m/s;额定功率:600 kW;空气密度:1.225 kg/m3;风轮额定转速:3.2 r/s;额定电压690 V。

图6 低风速下发电机组的功率(v=9 m/s)Fig.6 The generating units power with low wind speed(v=9 m/s)

图7 低风速下发电机转速Fig.7 The generator speed with low wind speeds

图8 高风速下发电机组的功率(v=16 m/s)Fig.8 The generating units power with high wind speeds(v=15 m/s)

仿真结果说明:图6为低风速下(v=9 m/s)的风力发电机组输出功率仿真图，随着风速微小的变化，输出功率在稳定值附近上下波动;图7为低风速下发电机的转速响应曲线，可以看出PID算法较好的控制了电机的平滑运行。图8为高风速下(v=16 m/s)风力发电机组输出功率，能够较快的响应大风速的变化，超调量小，近似在额定功率下运行;图9为高风速调节下风能利用率变化图，由图可以看出PID控制方法能够获得良好的跟踪效果，保持较高的风能利用率。

图9 高风速下风能利用率Fig.9 Wind energy utilization with high wind speed

4 结论

本文利用机理建模的方法构建了风力发电机组各子系统的数学模型，把经典PID控制技术应用在风力发电机组的控制上，在实验中依据经验求出适合风机正常运行的控制参数，由仿真结果可以看出，该套控制算法提高了风电系统的响应速度，在低风速时控制发电机转速，使系统获得最大风能利用系数;高风速时，控制桨距角，使机组能准确地保持在额定功率发电，控制算法原理简单，易于实现，为今后在发电机组模型的基础上研究智能控制算法打下了理论基础。

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