GSO算法在分布式电源选址与定容中的应用

周杨烯，黎灿兵，何禹清，刘 玙，李 龙，曹一家

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.湖南省电力公司科学研究院，长沙 410082）

近年来，风能、太阳能、潮汐能等分布式电源DG得到迅速发展，为解决我国能源紧缺、环境问题和实现国家能源战略调整做出重大贡献，成为我国发展智能电网不可或缺的重要组成部分［1～4］。

DG接入配电网的位置和容量不同对配电网网损和配电网整体节点电压水平产生的影响也不同［5～8］，亟需寻找DG接入配电网位置和容量的最优配置方案来解决这些电能质量问题。因此，国内外许多学者对上述问题进行了大量研究。文献［9～11］上述方为DG在配电网的规划提供了很好思路，但确定配电网中DG接入位置和容量时，并未结合配电网节点拓扑结构及未考虑多个DG接入配电网情况。针对上述问题，根据配电网节点拓扑结构定义了分支向量，并提出群搜索优化GSO（group search optimizer）［12］算法与该向量结合共同确定DG接入配电网的位置和容量的搜索方法。算例表明，该方法能够准确、迅速、有效地寻找到最优接入位置及容量，具有收敛性好，计算速度快，易于寻找到全局最优解的优点。

1 数学模型

图1为配电网含DG的一段线路。其中E为线路的首端电压，V为线路的末端电压，DG为分布式电源，其容量为PDG＋j QDG。

图1 带DG的简单辐射线路Fig.1 Simple radial line with DG

建立以配电网网损最小为目的的目标函数［13，14］。其目标函数的数学方程为

式中：N和M分别为节点集合和负荷节点集合；Pij为i节点到j节点之间的有功损耗。

该模型还必须满足以下约束条件。

1）节点功率平衡约束：配电网所有流入和流出的功率与DG产生的功率的总和必须等于需要的总功率，即

式中：Sij是节点i到j的传输功率；Dj为j点处负荷；Vi、Vj分别为节点i、j电压；Zij节点i到节点j的电抗值。

2）输电线路的传输功率极限约束为

式中，Pij是节点i到j的有功功率。

3）变电站的容量极限约束为

4）节点电压约束为

5）分布式电源运行约束为

6）配电网DG穿透功率上限约束为

式中：η为配电网允许穿透功率系数；K为DG个数。

2 GSO算法在DG定容与定址中的应用

GSO算法的初始种群由发现者、加入者和游荡者3种成员组成。源于动物搜索食物、配偶、巢穴和产卵地点等行为，已成功应用于多个非线性优化问题求解、函数优化和神经网络训练等领域。

由上节的分布式电源定容与定址模型可知，该模型是含多种类型变量的非线性优化问题，本文采用GSO算法来求解该模型。

2.1 初始种群的生成及发现者的选取

初始种群中的每个成员的信息用（ai｜bi）来表示，其中ai表示配电网节点位置，bi表示容量，初始种群由k个（ai｜bi）组合而成。编码规则为

在初始种群的产生过程中DG安装的总容量必须满足约束条件6）。

从初始种群中随机选取m个种群成员，对每个成员进行寻优，将满足适应值最大的成员作为初始种群的发现者，即找到该种群DG最优安装位置和容量，其坐标为

2.2 分支向量搜索

选取发现者后，根据GSO算法原理将种群中除发现者以外的80%成员作为加入者，它们通过发现者附近搜索寻找食物，且加入者每一次迭代都会朝着发现者所在的位置前进一定的距离。若它在搜索过程中搜索到某加入者的适应值比发现者更优，则在下一次搜索时，该加入者作为新的发现者，而原发现者将被纳入加入者的行列。加入者朝发现者方向搜索的更新公式为

加入者向发现者前进过程中，并不是简单的随机搜索，而是沿着特定的物理路径向发现者靠近，针对这一问题提出GSO算法与分支向量结合对加入者进行更新。根据配电网节点拓扑结构图，定义配电网每条支路上所有节点的集合为一分支向量，系统中向量的个数由支路条数决定。以图2为例，该系统有8条分支，则向量数目亦为8个，分别为：zl1＝ ［2：27］；zl2＝ ［40，60：69］；zl2＝ ［28：35］；zl4＝ ［36：39］；zl5＝ ［41，42］；zl6＝ ［43：55］；zl7＝ ［56，57］；zl8＝ ［58，59］，这8个向量就称为分支向量。从分支向量的定义可以看出，它是一种直观表达节点电气连接关系的物理路径链。

根据前文给出的分支向量定义，现将GSO算法与分支向量结合进行寻优。首先，找出发现者的位置在分支向量集合中对应的分支向量；然后，在加入者朝着发现者方向更新过程中，同样找出加入者的位置在分支向量集合中对应的分支向量，若加入者位置所在分支向量与发现者位置所在分支向量相同，则加入者的该元素通过式（10）进行更新，而加入者的容量相应更新。这就严格保证了加入者始终朝着发现者的方向更新，分支搜索方法在各分支向量中进行搜索，因此，始终保证节点更新范围在2～69之间，不会发生越限。

图2 IEEE69配电网示意Fig.2 Diagram of IEEE69distribution system

2.3 游荡者随机搜索

初始种群剩下的成员（约占种群数量的20%）则作为游荡者，它们朝着解空间的各个方向进行随机搜索，使得种群成员具有多样性特点，防止寻优过程过早陷入局部最优。若它在搜索过程中找到比当前发现者适应值更小的成员，则该成员与前面取代原发现者的加入者一样，将取代原发现者；若游荡者在搜索时发生不可行解，则游荡者回到原来的位置。游荡者搜索位置的更新公式为

式中：j∈B，B为游荡者的集合；Xkj为第j个游荡者在第k次迭代时的位置；函数add、sub以及变量v1和v2如下式所示：

v1和v2根据上式的限制来进行变换，为了防止游荡者通过式（11）进行随机变换时发生越限，即避免游荡者更新后作为游荡者的节点的位置超越原来配电网的节点的个数。bound是配电网最大节点数，r为（0，1）随机数，lmax为迭代最大步长，fix为取整函数。经过上述更新之后的加入者、游荡者与发现者形成新的种群。

3 算法流程

基于GSO算法求解DG接入配电网的地址和容量问题的算法流程如图3所示，具体描述为如下。

（1）读入配电网的数据；

（2）随机产生满足约束条件的m个初始种群；

（3）计算成员的目标函数，在初始种群中选取目标函数最小的成员作为发现者，剩下的种群成员的80%作为加入者，余下成员作为游荡者；

（4）利用式（10）和式（11）分别对加入者和游荡者进行更新，并计算新个体的目标函数值；

（5）若目标函数值小于发现者对应的目标函数值，则加入者（游荡者）更新为新的发现者，原发现者则被纳入加入者（游荡者）行列，种群更新；

（6）终止条件判断，若达到最大迭代次数或得出结果收敛于某个值，则算法终止，反之，根据步骤（5）得到新种群进行新一轮更新，并转步骤（3）；

（7）算法结束，得到最终的发现者。

图3 群搜索优化算法流程Fig.3 Flow chart of GSO algorithm

4 算例分析

根据前文提出的数学模型和GSO算法，采用IEEE69节点典型配电网系统仿真［15］。初始种群成员个数m为30，最大迭代次数为50次，游荡者的随机最大步长设为5，加入者通过分支搜索的方法更新种群成员。

GSO算法寻优结果表明DG接入配电网的最优配置位置的个数为2个，与其相应的容量组合，所得的目标函数值为最优。因此，下面给出GSO算法寻优过程中的一组最优解。

初始种群中的发现者为（50，26｜1 200，400），该发现者注入配电网后的网损为96.266；更新后将取代原发现者的加入者为（54，2｜1 500，200），由于节点50和54处于同一分支向量上，因此，该加入者根据式（7）更新后为（53，9｜1 400，200）。由于发现者的位置26和加入者的位置2亦在同一向量zl1，因此该加入者的位置和容量也同理进行更新，该加入者朝发现者方向的更新过程如图4所示。更新后加入者注入配电网的网损比发现者注入配电网的网损小，其网损为91.789，则该加入者取代发现者，原发现者则成为其余加入者的一员。

图4 GSO算法与分支向量结合过程Fig.4 Combination of GSO algorithm and branch vector

游荡者的作用是防止寻优过程陷入局部最优，游荡者位置（51，21）和容量（1 600，300）注入配电网的网损比发现者的小，为77.688，该游荡者取代发现者，并达到进入收敛过程，如图5所示。图5为传统粒子群优化PSO（particle swarm optimizer）算法［16］与本文算法的收敛过程。本文算法在第7次迭代就到达收敛，而传统PSO算法在第23次迭代才到达收敛。

图5 两种算法收敛特性的比较Fig.5 Comparisons of GSO and PSO algorithm＇s astringency

由表1可以看出配电网的有功网损由原来的226.135kW减少到77.688kW，优化后的有功网损仅为原来的65.65%。DG接入系统前，节点55为最小电压幅值节点，其幅值为0.909p.u.，不满足节点电压幅值的最低限值；DG接入系统后，节点55仍为最小幅值节点，其幅值提高到0.968p.u.，完全满足节点电压幅值的最低限值。仿真结果表明DG接入配电网后，不仅有效地减少了配电网网损，也提高了系统节点整体电压水平。

表1 DG接入配电系统前后计算结果对比Tab.1 Comparisons of results before and after DG connected to distribution network

表2为GSO算法与文献［10］的黄金分割法和网格搜索法寻优结果的对比，本文算法与上述两种方法在同一配电网模型下，结果一致，都具有全局寻优能力。而且可以看出GSO算法中DG接入配网的总容量小于其余方法的配置总容量，且根据本文算法得出的配置方案，得到DG接入配网后网损明显小于其他两种方法配置方案的网损。从表2中还可以看出，DG分散接入配电网在减少配电网网损方面优于集中接入配电网的效果。

表2 算法结果比较Tab.2 Optima searching results comparisons

由表3算法性能对比数据可见，本文算法比上述2种算法的计算速度更快。本文算法的平均迭代次数明显少于其他2种算法，平均潮流计算次数不到传统PSO算法的40%。

表3 算法性能比较Tab.3 Optima searching performance comparisons

5 结论

（1）分支向量搜索方法与现有GSO算法结合对DG接入配电网的位置和容量进行寻优，有效解决了现有GSO算法加入者向发现者更新过程中不满足节点编号约束的问题；

（2）智能算法与物理寻优结合，提高了全局寻优的效率，并且很快寻找到最优解，有效地解决了DG接入配电网的定容和选址问题。

（3）仿真实验表明多个DG分散容量接入配电网在减少有功损耗方面优于全部容量集中在某一节点注入配电网。

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