φ-x图像斜率与电势梯度

沈建龙

（江阴市要塞中学 江苏 无锡 214432）

张平昭

（江阴市青阳中学 江苏 无锡 214401）

听课中发现部分教师对φ-x图像斜率的意义未作解释或作出错误的解释.基于此，笔者拟对φ-x图像斜率的意义作深入分析.

1 φ-x 图像斜率

【例1】（2009年高考江苏卷第8题）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1所示，x轴上两点B和C，电场强度在x方向上的分量分别是EBx和ECx，下列说法中正确的有

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x轴正方向

C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

图1

图2

如图2所示，设匀强电场的场强大小为E，与x轴方向成θ角，沿x轴方向的分量为Ex.根据匀强电场中场强与电势差的关系式知A，B两点电势差

2 电势梯度

如图3所示，取等势面U和电势较高的邻近等势面U＋dU，在等势面U上P点沿电势增加的方向取垂直于等势面的法向单位矢量en，则电场强度E与en反向，指向电势降落的方向.

图3

从P点作两等势面之间的路径微元dl，dl的取向任意，则有

以El表示E沿dl方向上的分量，可得

图4

利用（2）或（3）式，可以根据电势分布求场强.电势是标量，因此在求出电势分布后，只需进行微分运算就可计算出场强的各个分量，从而避免直接计算场强时较复杂的矢量运算.

【例2】已知电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上，如图4所示.求圆环的轴线上与环心相距x的P点的电势和场强.

解：（1）电势分布：

在圆环上取一电荷元

它在场点P的电势为

积分得场点P的电势为

其沿x方向的变化情况如图5所示.

图5

（2）场强分布：

实际上，2009年高考江苏卷第8题的φ-x图像就是一带正电圆环的轴线上各点电势的变化情况，也可看作是等量正电荷连线的中垂线上各点电势的变化情况.

3 思考

从教师的课堂教学可以看出，部分教师在学科知识结构上还存在一定的缺陷.学科知识结构是影响乃至制约教师创造力的一个重要因素，教师所内化的知识的性质、数量、类型和程度不同，其创造力的强度和方向也就不同.所以，教师应该建立合理的学科知识结构.通过自学、阅读专业期刊、查阅网络资料等可使教师的知识结构不断得到更新.

教学与思考是相伴而行的.教学的过程中，不能仅仅满足于教学生会解一道题，应该思考如何让学生理解题目的内涵；思考如何给学生构建阶梯；思考如何通过学习弥补自己知识结构上的缺陷.思考的多了，也就能很自然地对课堂教学驾轻就熟.