高等数学教学中学生创新能力的培养

刘学咏

（湖北经济学院，湖北 武汉 430205）

人才的培养，特别是创造性人才的培养是社会发展对现代教育提出的基本要求，高等教育肩负着创新知识、培育民族精神和培养创造人才的特殊使命，而科学技术的发明和创造离不开数学，社会的发展和民族的振兴也离不开数学，数学是一切科学技术的基础。高等数学在提高人的创新能力方面有着积极的作用，因为高等数学是数学抽象较强的一门基础课，它有概念多、抽象程度高、逻辑推理密的特点。下面笔者就谈谈高等数学教学中对学生创新能力的培养。

1.用高等数学的学科发展史加强学生创新能力的培养

高等数学的发展和完善，无不凝聚着古今中外数学家的艰苦努力。它的许多成果的发展过程都充满了无数数学家的创新精神，一丝不苟的科学态度和令人叹息的思想方法。如果在课堂教学中只注意对学生进行知识的传授，学生不仅会感到知识内容抽象、难懂，而且也很难了解这些成果产生的背景、方法和意义。如果在高等数学教学过程中结合教学内容，适当穿插一些高等数学发展的史料，介绍中外数学家的生平和成就，让学生了解高等数学的发展、演变过程，不但可以在枯燥的教学推导中增加一些情趣，活跃课堂气氛，而且也有利于学生全面了解和掌握知识。通过这样的讲解，既可以使学生了解数学家们是如何发现数学原理的，也可以激发学生学习高等数学的兴趣和欲望，激励学生的创新意识。

2.在教学方法上培养学生的创新能力

当代有一个美国数学家说：问题是数学的心脏。因而数学的真正组成部分是问题和解。一般地，问题的解决从本质上说是一种创造性活动，解决问题首要的是掌握数学知识所用的证明推理。同时，要获得与现实世界有关的新知识，还需合情的推理。这就要求我们从事高等数学的教师首先应当既教证明，又教猜想，学会两种推理，即证明推理与合情推理。有一个数学教育学家曾经对数学教师呼吁过：让我们教猜想吧。基于这一点，我们在高等数学教学过程中除了讲授课本上的内容外还在每个知识点都提出相关的思考题，包括学生容易有疑问的，及有待发展研究的。其次，在高等数学的基本教学方法中，以兴趣为出发点来突出高等数学的发展和应用。同时，适时的与初等数学进行比较，强化学生对数学思维方法的认识，由此教会学生学会学习。要让学生学会学习，教师首先要改革教学方法，那种单一死板、灌输式的教学方法不可能培养出高素质的学生。加强学生学习的主动性，逐步培养学生发现问题，解决问题的能力。在教学方法上要为学生提供主动积极思维的环境：在课堂上要保证时间与学生多交流，透彻分析学生产生错误的根源，及时解决。采用教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后的教学方法。要重视引导学生调动自己的经验、意向和创造力，自己去发现知识，让学生自己动脑筋去想，去学，然后真正理解所学的知识。以展示高等数学优美的证明方法为手段，将学生引入抽象、严谨的数学领域。最后在高等数学教学过程中应开展讨论式教学或小论文活动，从而加强学习主动性，进而培养学生发现问题解决问题的能力。

3.在概念教学上加强学生创新能力的培养

我们知道，数学概念是从具体问题中抽象出来的，这里的具体问题包括科学和工程中遇到的一些实际问题，也包括数学自身的一些问题。比如导数概念是我们从物理中求变速直线运动的瞬时速度和几何中求平面曲线在某一点的切线的斜率等问题中抽象出来的一个数学模型；二重积分的概念则是从物理中求一个密度不均匀的平面薄片的质量和几何中求一个曲顶柱体的体积等问题中抽象出来的数学模型。培养创造性思维的关键是发展学生思维的深刻性。这包括思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度和深度。它着重于透过表面现象和外部联系，揭示事物内部的本质和规律。数学概念是数学理论和方法的基础，它不仅是数学知识的主要内容，还是进行推理判断的根本依据。数学概念的引进使得数学在叙述上更准确、简明。构建数学概念一般要遵循有用和简明的原则。深入解析概念的本质，具体明确地提出概念产生的背景，让学生清楚概念形成的过程，意识到定义的必要性和合理性，有利于学生正确理解和把握概念的实质。只有学生真正掌握了基本概念以后，才能继续顺利地学习新知识。深化概念教学，还可以在概念教学中，通过对比、联想概念之间的异同，找出每个概念的特点，培养学生思维的深刻性和广阔性，提高学生的抽象概括能力，培养学生的创新能力。

4.高等数学教学要与实际问题相结合进而提高学生的创新能力

数学的本源是实际问题，是为了解决实际问题而产生的数学方法。讲授高等数学的重要目的之一，就是在教学过程中不断地培养学生的应用意识，使学生养成从实际的角度来分析问题的习惯。教师应注意引导学生把数学当成一个解决实际问题的有利工具去学习这样就可以提高数学课的教学效果，从而提高学生的创新能力，同时增加教学的趣味性。结合近几年硕士研究生招生考试中应用题的比重越来越大的现实，在高等数学的课堂教学中突出数学的应用性，加强学生应用意识的培养，强调数学是解决实际问题的有利工具，引导学生学以致用。例如在讲微分时举例：设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y（单位：吨）时的总收益函数为 R（x，y）=15x+34y-x2-2xy-4y2-36（单位：万元），已知生产甲种产品每吨需支付排污费用1万元，生产乙种产品需支付排污费用2万元。（1）在不限制排污费支出的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大？最大总利润是多少？（2）当限制排污费用总量为6万元时，这两种产品的产量各为多少时总利润最大？最大总利润又是多少？例如在讲积分时举例：某建筑工地打地基时，需要用气锤将桩打进土层，气锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比 （比例系数为正数k），气锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求气锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（0

5.教学要民主，提供培养学生创新能力的环境

学生探索能力、创新能力的培养，与社会条件和教育环境有直接的关系。自由与安全的学习环境是产生创造性见解的外部条件，良好的教育环境和轻松民主的学习氛围，非常有利于培养学生的创造性思维能力。要使学生感到自由与安全，教师首先要转变传统的教育观念，变传统式教学为民主式教学，营造一种互动的无权威性的教学环境，给学生充分自由的思维空间。整个教学过程应该是教师和学生相互尊重和对待知识的平等接纳的过程。教师应尽量创造适宜的教学环境，引出数学问题，形成开放民主的课堂气氛，以启发诱导的方式传授数学知识、数学思想、数学方法。鼓励学生解放思想，独立思考，大胆发表自己的意见，勇于提出与别人不同的见解。对学生中出现的不同想法，不要轻易否定，即使是错误的想法也不要批评，而要帮助学生进行分析，找出其产生错误的原因，鼓励其感想敢说的精神，积极引导学生多角度、多方位、多层次地思考问题，逐步培养学生的创新能力。

总而言之，教师要高度重视高度数学这门基础课的教学，充分挖掘其潜能培养学生的创新能力，为进行数学素质教育与创新人才的培养作出应有的贡献。

[1]贺战兵，等.再谈数学教学中创造性思维的培养[J].长江大学学报，2001，15（2）.

[2]赵雪，等.从高等代数课程体系的建设谈对大学生创新能力的培养[J].高等数学研究，2008，（11）.