大学数学教育应注重培养学生的创造性

李亦芳，程鹏

(华北水利水电学院数学与信息科学学院，河南郑州450011)

大学数学教育应注重培养学生的创造性

李亦芳，程鹏

(华北水利水电学院数学与信息科学学院，河南郑州450011)

数学教育培养了许多具有创新精神和创新能力的人才，在新世纪的大学教育里仍然扮演着重要角色。针对大学数学教育的现状，可从再现知识发现过程、创造多样性的教学形式、在教学中强调现代观点、开展实践教学、建设网络课堂、开展数学建模等方面入手，培养学生的创造性，使他们早日成才。

创造性;大学数学;实践教学;措施

现代教育理论指出:教育的最终目的是发展和创造。这就要求，不论哪一门课程，教师不仅要传授知识，更重要的是要培养学生的创造性，而培养创造性关键在于培养创造性思维及创新能力。当然，数学教学也不例外。尤其是在科技如此高速发展的今天，拥有大批具有高素质的创新能力的人才将成为一个国家发展的关键，没有创新能力的国家就无法掌握核心科技，必然会落伍于时代。数学教育在新世纪的大学教育里对于培养具有创新精神和创新能力的人才，仍然扮演着非常重要的无可替代的角色［1］。

一、大学数学教育的现状

(一)课堂教学

传统的大学数学教学把教学过程看作是数学知识不断积累的过程，教师在课堂上多采用满堂灌的“填鸭式”教学，往往是从头讲到尾，留给学生自主学习和思考的时间很少。这种传统的教学方式使学生对教师的依赖性较强，不能摆脱高中惯有的应试教育学习模式，更不利于调动学生学习的主观能动性，学生的创造性思维受到抑制。

(二)教材内容

与创造性思维密切相关的是直觉思维，又叫合情推理，是以感觉或直觉为基础的非逻辑思维。任何科学的发现往往是先通过直觉思维猜测或推理出结论，然后才进行逻辑论证。现有的大学数学教材为了内容的完整、知识的系统化，在编排上几乎都有一个特点:先引进一个新定义，然后给出有关的定理和证明，最后是例题。这样做从知识的严密性看确实无懈可击，但只重视了逻辑思维却忽视了直觉思维能力的训练培养，使学生看不到活生生的数学思维活动及知识的发现过程，从而很大程度上扼制了学生的思维活动，导致他们运用知识去解决实际问题的能力较差，理论与实际联系不上。

(三)教学体系

目前的大学数学教育依然是重理论教学、轻实践教学。大多数高校面对学生所开设的大学数学课程全部为理论学时。但实践教学是提高学生的动手能力和培养创造性思维、创新能力极为重要的教学环节。如果不进行创新实践活动，创新能力的培养就是空中楼阁［2］。学生只有通过亲手操作，才能加深对课本上理论知识的认识。实践教学做得好会使学生终身受益。

二、大学数学教育培养学生创造性的措施

培养学生的创造性是当前大学数学教学的一项重要而艰巨的任务。在大学数学教学中，如何有效地培养学生的创造性，笔者认为应从以下几方面做起。

(一)注意传授数学思想，再现知识发现过程，培养直觉思维能力

大学数学尤其是高等数学课程的理论是相当成熟的，它不同于高年级的专业课，其中的定理和结论往往较容易看出有进一步改善或推广的余地，因此，学生会产生一种误解，好像什么问题都解决了，学习数学只是任务，而创造则是数学家的事情。久而久之，学生就会死记硬背，教条地学习数学基础知识，解决实际问题的能力难以提高。所以，为了激励学生的创造性，促进学生独立思考，教师要因材施教，针对不同的内容、不同水平的学生，尽可能恰当地提出问题，并引导学生重走数学知识的发现之路，强化学生的学习主体作用，注重培养学生的创新思维。比如，高等数学中的微分中值定理、牛顿莱布尼茨公式等可以从几何直观中发现;重积分、线积分概念等可以从物理意义中发现;极限定义等可以从特殊中发现;格林公式、高斯公式等可以从有目的的推演中发现;讲解概率的定义时，可以从古典概率出发，让学生自己先给出一个直观的定义，然后引导学生发现这个定义的不足之处，逐步完善，最终过渡到概率的抽象定义。这样，既从似是而非的困惑中发现、从问题的症结中发现，又从类比中发现。发现问题后，再逐步寻求解决问题的途径，精心地为学生创设一个知识再发现的情景，引导学生自觉不自觉地去分析、猜想、推理教师所教知识，这样就可以使死的知识复活。一个前人已解决的问题通过自己独立地去发现、独立求解、模拟创造，这本身就是一种再发现，是创造性思维的一种很好的锻炼。

(二)创造多样性的教学形式，加强思维方法锻炼

大学教育不应该沿袭高中那种保姆式教学方式，而应该强调学生的中心地位，充分调动学生学习的主观能动性和思维的积极性，营造轻松、活跃的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。例如，可以将教学内容进行分级:一级为概念复杂或理论性强的内容;二级为概念简单或应用性较强的内容;三级为超纲内容或补充材料。对于一级内容，教师要通过启发式教学，把重点、难点讲透，特别注意阐述数学知识中蕴含的创造性思维方法，使学生在学习数学知识的同时，创新能力得到培养。二级内容则可以安排学生在教师的指导下自学。教师可以预先给出要求和一些需要学生解答的思考题目，学生完成自学后，教师通过测试，检验学习效果。有条件的话，还可以安排学生讲课，然后教师进行评价和总结。三级内容可以放到下文阐述的实践环节中或组织学生开展数学探索课，训练学生的创造性思维。

数学本身包含众多重要的思维方法，如归纳法、类比法、演绎法、试探法等，这些方法对培养学生的创新能力是必不可少的。教师在讲授数学知识的同时，要提炼这些思维方法，让学生注意体会它们的运用技巧，有目的地积累。在课堂教学中，教师应该重点强调的思维方式有以下几类。

其一，归纳法与演绎法。归纳法是从特殊到一般的思维方法，是人们对许多个别事物进行观察，发现其内在的、共同的运行规律，再总结成原理，是从众多的事物和现象中找出共性和本质的一种抽象化思维方法。而演绎法则是从一般到特殊，把已知的规律运用到特殊事物上。演绎法通常是比较容易理解和掌握的，而归纳法则是需要大量的练习和实践才能获得的一种宝贵的能力。大学数学中恰好包含了大量的实例可供学生练习归纳法和演绎法。

其二，类比法。类比法是从两个(或多个)事物的属性、结构等方面的类似性，推出它们在其他方面也可能相似的一种推理思维模式，是一种重要的创造性的思维方式。正如著名数学家拉普拉斯所说:“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”在大学数学教学中，可以类比的内容俯拾皆是。如一元微积分与多元微积分，二元一次方程组和多元一次方程组，等等。教师在讲课的时候要注意总结与引导。

其三，逆向思维和发散思维。逆向思维就是要突破思维定式，进行“脑筋急转弯”。很多问题如果用常规思维进行推理，可能会走进一条死胡同，觉得“山重水复疑无路”;但若采用逆向思维，往往会取得突破性的结果，顿觉“柳暗花明又一村”。这种思维方式对开阔思路能起到积极的作用，有时甚至能开辟崭新的科学研究方向，非欧几何的创立就是最典型的例子。教师在教学中可以启发学生从不同的角度去分析书上的定理与结论，或者探讨一些典型题目的另类解法，培养学生的逆向思维能力。发散思维则是对一个问题从不同角度、不同方向进行思考。这种求异思维也是一种重要的创新性思维。教师在讲解例题或学生在练习的时候，都可以加强“一题多解”或“一题多变”的练习。这样，不仅可以让学生巩固学过的内容，形成自己的知识体系，还可以让他们的思维敢于突破局限。

(三)在教学过程中强调现代观点

创新体现在将事物引入新的领域，实现重新组合，有利于学习者创造性的自主发现和自主探索，既能发挥教师的作用，更能保证学生的自主学习。因此，需要改变过去重经典、轻现代的倾向，在课堂教学中引入必要的当代数学知识与方法。这就要求教师在阐述教学内容时，尽量尝试用现代数学的观点与语言来描述经典的数学内容，在适当的时候可以引入或介绍部分现代数学中的重要结果，如非线性问题的线性化、连续问题的离散化、逼近、拓扑空间等，从而激发学生的学习兴趣，并使学生具备初步的现代数学基础知识。

(四)开展数学实践教学

为了进一步加强学生的动手能力，培养创新能力，可以在大学数学教学环节中添加实践环节。华北水利水电学院在这一方面做了一些尝试，在面向全院工科学生开设的《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》课程中，分别添加了10学时、4学时和6学时的实践内容。

具体的操作形式是:首先，教师命题。题目难度适当，内容多样，当然更鼓励学生自己在生产生活中提炼问题;然后，在每门课程授课的中期，任课教师把题目分发给学生，学生可以组成研究小组，在课下开展研究工作;最后，期末每组提交自己的论文，由同学和教师一起打分，评定每组的成绩。此项成绩按百分之十五的比例计入期末成绩，成绩未合格者，不得参加最终的期末考试。

这样，使得每个学生都投入到数学实践中去，在参与社会、企业的实际工作中，学会提出有价值的、有待进一步研究的问题，并能用自己所学知识去分析问题、解决问题，了解数学的实际用处，激发学习动力，明确学习目的和努力方向。通过研究小组的形式，还可以培养学生的团队精神和协作精神，为将来更好地融入社会打下基础。

(五)建设网络课堂

现代教育技术更新很快，各种信息资源异常丰富，学生已经不再单一追求从传统课堂获取知识，教师自然应该更新教育理念，把传统课堂与信息网络课堂相结合［3］。信息网络课堂不只是教师使用多媒体课件辅助教学，其主要目的是给学生建立一个网络平台，使学生可以在网络教学平台上进行自主学习。

培养学生的创造性还可以通过网络平台的模块来实现。比如，通过实践技能模块，教师可把在课堂中由于学时限制而没有详细展开的内容，作为补充知识提供给学生;还可以将考研真题、近年的数学建模题目等难度较大的题目提供给有兴趣的学生思考，让学生了解数学知识在实际工作中的应用，提高动手能力。再比如，通过研究拓展模块，教师可以将有关的新研究成果分享给学生，提供一定数量的有参考价值的文献，从中提出一些思考题，供学生作进一步的研究与讨论。

(六)大力开展数学建模

以数学建模来推动数学教育教学改革，将数学建模思想融入到大学本科主干数学课程中［4］。实践证明，通过数学建模这个载体，面向本科生开设数学建模选修课，面向数学系的学生开设数学建模必修课，在网络课堂中包含数学建模板块，与本校的团委合作，开展数学知识竞赛和数学建模竞赛，可以进一步激发学生的学习兴趣，培养他们的创造能力。

早在古代，我国教育家孔子就提出“教学相长”的主张。要使学生有创造性，教师首先必须有创造性。这就对大学数学教师提出了更高的要求。教师不仅应掌握数学的系统知识，还应了解所教专业的一些基础理论，能根据本学科当前的发展趋势提出新的问题。教师只有提高了自身的数学素养，才能更好地培养学生的创造性思维，从而培养出适应时代发展的创新型人才。

［1］周永务，杜雪樵，黄有度.关于在大学数学教学中培养创新型人才的一些思考与体会［J］.大学数学，2003，(2).

［2］郑斯宁.加强数学应用意识和应用能力的培养［J］.高等理科教育，2003，(4).

［3］刘峰.高等数学课程教学改革研究与实践［J］.大学数学，2004，(4).

［4］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程［J］.中国大学数学，2006，(1).

Mathematics Education in University to Emphasize Fostering Students’Creativity

LI Yi-fang，CHENG Peng

(School of Mathematics＆Information Science North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

In this new century，mathematics education，which has been cultivating more and more high-quality talents of innovative spirits and creative abilities，still plays an important role in universities.Based on the current status of university mathematics education，we illustrate measures of fostering students’creativity from the following six aspects:reappearing knowledge discovery processes，developing various form of teaching，emphasizing new ideas in teaching，offering practice sections，constructing network classroom，promoting the mathematical modeling.

Creativity;University mathematics;Practice teaching;Measure

G642

A

1008—4444(2012)02—0175—03

2011－12－09

河南省教育教学改革研究课题(2009SJGLX188)

李亦芳(1963—)，女，河南郑州人，华北水利水电学院数学与信息科学学院副教授。

(责任编辑:王菊芹)