数学教育中的算法探析

田晓莅

数学教育中的算法探析

田晓莅

摘 要：新课标将算法引入高中数学教材，要求数学教师对学生进行算法教育，然而其中大多数人并没有真正做好这方面的教学。笔者结合自己的教学实践，从算法教学现状、怎样理解算法含义及算法思想、如何进行算法教学这三个方面来提出自己的一些思考。

关键词：高中数学；算法；算法思想

田晓莅/黑龙江幼儿师范高等专科学校副教授，教育硕士(黑龙江牡丹江157011)。

伴随着新课标的颁布和实施，课程改革也已涉及到了高中数学教学，将算法首次引入高中教材。经过几年的落实，高中算法教学的情况究竟怎样呢？本文作者对此提出了自己的一些见解。

一、算法教学的现状

为了适应知识经济时代对新型人才的要求，党和国家高瞻远瞩，及时制定了新的课程标准，以推进我国教育的现代化。新课标是对传统课程标准的创新，它将很多新的知识引入到当前教育当中，促进了知识的更新换代。

新的高中课程标准对数学方面的改革，增加了不少新的知识，令不少高中数学教师比较头疼的算法就是其中之一。新课标对算法的要求实际上并不高，然而我们大多数高中数学教师对这部分内容的教学却有所畏惧。为何会如此呢？笔者认为，主要是高中数学教师之前没有接触过这部分知识，因为对它不了解而产生了恐惧，可事实上，这部分的内容并不难。我们的授课教师大都具有较好的数学教学素质，但是我们的课堂教学却并没有较好地实现算法教学的目标，甚至连算法的概念都没讲清楚，反而让学生更加糊涂了，更别说算法的思想能得到很好的体现。这样的教学使学生误以为算法很难、很复杂，不知道怎么学和怎么用。据了解，这种现象或者说情况是很普遍的。作为一名高中数学教育者，笔者认为自己有责任为解决这一问题贡献自己的思考，希望与业内同行共同推动高中算法教学的向前发展。

二、怎样理解算法含义及算法思想

20 世纪数学研究发生了很大的变化，其中一个重要标志就是，数学与计算机科学的同步发展。数学对计算机科学发展有着很重要的作用，因为计算机的软硬件都离不开算法的设计，而算法严格地说是数学的一个分支。计算机的应用离不开程序设计，而程序设计就是算法设计。算法作为培养逻辑推理能力非常好的载体，它进入高中的目的就是培养学生的逻辑推理能力，让学生们掌握通法，淡化技巧。算法及其思想在科学研究、社会进步等方面发挥着越来越大的作用。而高中学生是将来社会建设的主力军，所以他们完全有必要学习算法，了解算法的思想。既然算法及其思想如此地重要，那么究竟怎样才能更好地掌握算法其思想呢？笔者认为，首先要正确地理解算法的含义及算法思想。

通俗地来说，算法就是进行某一工作的方法与步骤；而现代意义上的算法是指可以用计算机解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，且能在有限步内完成。而对于算法思想，笔者认为包括两个层面：从整体上讲，算法是一种数学思想，是把复杂问题转化成一系列可以机械执行的算法的意识及能力；从时代要求来讲，算法应该具备使用计算机来实现简化计算的意识及能力。所以，可以简单地说，让高中学生学习算法及其思想，就是为了培养他们的逻辑思维能力，以及运用计算机帮助人脑计算的能力。

三、如何做好算法教学

这几年的教学经验告诉我，其实学生们对算法是很喜欢的。因为算法的特点是可以操作、可以检验，在条件允许的学校应该让学生在计算机上实现。有一些学生过去不太喜欢数学，通过学习算法，经过实际操作和验证，渐渐地喜欢了上数学，学习数学的兴趣也大大提高了，他们的数学成绩也有了不少提高。所以算法是受学生欢迎的，它会使学生产生成就感，会让学生觉得学习数学也是蛮有意思的。那么，究竟如何才能做好算法教学呢？

（一）把握《课程标准》的教学要求

高中数学课程标准指出：“学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”。《课程标准》从算法这一整章的角度提出了上述教学要求，它是整章教学的一个总体要求。课堂教学要想达到这一要求，就需要通过完成这一整章的教学来实现。教师在确定一节课的教学目标时，不仅要依据《课程标准》提出的要求，而且还要将这些要求细化到每一节教材的实际教学中。

（二）教师要灵活掌握对算法的理解

在高中数学课程中，通过一些具体的例题介绍算法的基本思想，使学生真正了解算法的含义就是，为了解决一个问题，设计出解决问题的系列步骤，任何人实施这些步骤就可以解决问题。当然，这是对算法的一种广义理解。对算法的理解，更多地是与计算机联系在一起，计算机可以完成这些步骤。实际上，算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思想。二分法求方程的解；点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线距离；立体几何性质定理的证明过程一元二次不等式；线性规划等，都运用了算法思想。用算法思想学习和认识数学对于提高数学素养是很有用的。

我们解决任何问题，必须按照一定的步骤去执行。算法设计具有极强的逻辑性，能够培养学生严密的逻辑思维能力和分析问题、解决问题能力。利用算法实现方式的不确定性，可以培养学生的探索精神和创新能力。在算法设计的课堂教学中，教师要精心地设计教学，以学生为本，有针对性地锻炼学生的思维，挖掘学生的创造力。

（三）不能随意提高教学要求，了解算法有一个过程

《课程标准》对学生体会算法思想的要求并不高，教材只定位在让学生通过对解决具体问题过程与步骤的分析，能归纳和概括出解决同类问题的一种算法。应从实际教学出发，根据课程设置的实际情况，高中算法教学只能立足于让学生认识到解决某些问题存在算法，并能找到其中一种算法，而大可不用引导学生去研究算法的多样性，更不用去比较不同算法的优劣。

比如，算法的第一节内容，教材有必要先给出一个算法的概念，这有利于学生的认知。但是，学生对算法概念的了解有一个循序渐进的过程，教师不能只通过一节课就让学生全面了解算法的概念。这节课只需立足让学生清楚，算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之内完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的。对概念中涉及到的用计算机解决问题，以及程序或步骤的明确性和有效性的全面认识，可以在程序框图、算法语句和上机实践中逐步认识。

（四）恰当选择和处理例题

教师要对教材有足够研究，领会教材精神，所选例题要遵循《课程标准》要求。所选例题不在于偏多或偏难，关键是要通过例题尽可能地将思想方法讲透，让学生得到领会。这就要求我们，在教学中应该充分尊重教材，特别是在对教学要求把握不准时，更应该充分尊重教材，注重内容的本质。另外，在处理例题上，要按照由易到难的顺序布局，不要使学生一开始就将过多的精力放在了对具体问题本身的解法上，如果那样的话，学生就淡化了对算法思想的关注。在例题教学时，教师对具体问题的算法分析应具有示范作用，使得学生在初学时就形成一个操作程序，当独立分析一个问题的算法时有处下手。我们在教学中，应该努力地使简单的问题容易化，使容易的问题具体化，使具体的问题可操作化。

（五）整合好数学课程与信息技术

在教学过程中，教师和学生要积极互动，一起进行算理探索、程序设计、演示交流，这不仅使学生亲身体验了算法的实现过程，而且为改进教与学的方式提供了不错的平台。在数学课程与信息技术的整合中，坚持能让学生上机操作，锻炼学生的实际能力，进而起到较好的教学效果。

四、结束语

在算法教学中，广大数学教师们不仅不能随意地将教材中简单的问题复杂化，还要认真研究课程标准，领会其教学要求，尽量通过引导和处理使问题变得容易理解；在进行算法分析时，教师应灵活进行讲解，以更好地培养学生养成从具体到一般进行分析归纳的思考习惯，帮助学生形成从抽象分析到具体问题的解法，再到一般问题的算法的操作程序。总之，算法进入高中课程正在逐步被大家所接受，其中的教学方法也就多种多样，有待于同仁们继续摸索更好的教学方法。

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[1]徐照青.关于算法教学的一点感触[J].魅力中国，2011，（13）

[2]程小江.高中算法教学的几点思考[J].小作家选刊（教学交流），2011，（6）

[3]陈国芳，王晓辉，王文芳.高中数学新课程中算法教学现状的调查与分析[J].数学教育学报，2006，（15）

[4]姚佩英.数学教育中的算法研究[J].中学教研（数学），2004，（6）

中图分类号：G62

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1671-6531（2012）12-0149-02

：何 岩