高职院校数学建模教学研究

黄金超

（滁州职业技术学院，安徽 滁州 239000）

高职院校数学建模教学研究

黄金超

（滁州职业技术学院，安徽 滁州 239000）

高职数学建模教学存在许多问题，许多学校把数学建模教学仅作为选修课，本文对高职开设数学建模面临困境、改革及意义进行研究。

高职;数学建模;教学

数学建模是用所学的数学知识，通过建立数学模型进行推理、论证解答生活中实际案例的一种行之有效的教学方法。高职学生要达到“十二五”计划制定的总体目标，开设数学建模具有很大的必要性和非常重要的意义，本人通过数学建模选修课程的教学研究和教学实践，对开设数学建模课的面临困境、改革和意义及开设数学建模实践课的有效方法，将要取得的教学效果，使高职数学建模教学具有实际意义，真正做到数学理论应用于实践，因此，以数学建模教学为出发点，在高等数学教育中贯彻案例教学，用数学建模解决实际问题，就成为高职高等数学教育改革的一个必然趋势。

一、高职数学建模的面临困境

到目前为止，全国大学生数学建模竞赛已经成功地举办了近20届．参加比赛高等学府包括全国所有的省、市和自治区(含香港和澳门)，大学生数学建模竞赛已成为全国高校(含高职高专)规模较大的课外科技实践活动之一。高职院校近年来本着“以应用为目的，够用和必需的原则”，理论课程（包括公共课和专业课）学习时间一般压缩为2年到2年半，高等数学以滁州职业技术学院为例大部分系仅开一学期约108学时，只有机电系一些专业开两学期约180课时，部分专业根本不开高等数学课程。近几年高职院校出现了一种新情况，对于学工科的同学来说，虽然他们不准备参加数学建模竞赛，但出于所学专业课的需要，或撰写毕业论文的需要，学习数学建模相关的知识是非常有必要的。为了应对广大同学对数学建模学习和满足竞赛的要求，许多院校开设选修课，或组织学生利用课余业余时间进行单独培训。由于学生课余时间有限，所以仅靠选修课或培训的方式已经不能满足一些学生的要求，另外，延长课时加重学生的学习负担。由于现在高职学生数学基础较薄弱，学习数学建模需要一定的高数基础知识，从而出现大部分学生学习数学建模较吃力，因此，学生对数学模型知识技能的需求与学生学习时间不足已经成为当前数学建模教学面临的突出矛盾。本人认为，现行的教学机制已经不能适应于高职院校“以应用为目的”人才培养目标，只有将数学建模和专业课程进行有机地整合，把数学建模应用于所学的专业从而应用于实际生活，才能真正地解决教学实践中出现的理论课和实践严重脱节的矛盾。

二、数学建模教学能够促进高职数学教学改革

（一）数学建模教学为高职数学教学改革教育改革探索出路

数学建模教学是理论与实践紧密相结合一门学科、具有以生活的实际案例为学习内容的特点，解决传统数学教学模式中理论与实践能力脱节的矛盾，启发学生把数学知识应用实践的意识、培养学习数学的兴趣和解决实际问题的能力；数学建模教学中采用以教师为主导，学生为主体的互动教学模式，师生之间相互讨论，共同学习，学生由被动学习变为主动学习，通过上机操作和模拟，建立数学模型解决实际问题，这样大大调动学生学习积极性与主动性。数学建模教育教学中，常采用互动、分组讨论、模块化地教学模式，利用数学实验并借助数学软件分析和解决实际问题从而改变传统的纯理论教学模式，能够培养学生探索实际问题的能力。传统高职院校高等数学的知识体系，主要包括微积分、级数、线性代数和概率等几部分内容，过多地注重数学知识之间的连续性教学，忽视了离散性数学与随机因素数学的教学。数学建模即对现实生活问题的解决，需要各式各样的数学类型，这对高职高数课程体系的设置提出了更高的要求。

（二）数学建模教学为“双师型”老师建设打下了坚实的基础

高职教育对师资队伍队伍建设提出更高的要求，个人专业素质方面，教师不仅要掌握数学专业本身的理论知识，而且还要具有较强的理论与实践相结合的实践能力，成为真正意义上理论与实践相结合的“多面手”人才。能够建立具体数学模型解决高职不同专业遇到的一些案例，不仅要求老师具备较高深的数学素养，还要求老师具备更敏锐的观察与分析能力、善于总结和归纳来解决实际问题的能力，从事数学模型教学的老师不得不扩大自己的知识面，深入高职各个系不同的专业，才能把数学理论应用于高职各个专业，这无疑为“双师型”教师的建设打下了坚实的基础。

（三）数学建模教学有利于大学生能力和素质的进一步的提高，增强理论与实践相结合的能力

具体体现为以下几种能力：一是增强抽象思维与逻辑思维能力。建立数学模型是由具体实物到抽象概念、特殊形式到一般的认知过程，通过分析把具体实物的感知认识提升为抽象的理论认识，这一过程有利于增强大学生解决实际案例的能力。二是增强大学生的自我学习和适应现实生活的能力。通过数学模型的学习及相关联的比赛训练，大学生不但可以接受数学逻辑思维与方法的熏陶，而且更重要的是对于不同的实际案例学会如何进行推理、归纳和概括以及利用计算方法用编程来解决。三是提高大学生相互配合协作的能力。在数学建模探索过程中，有许多的数学模型不是仅靠所学数学知识能够解决的，它还需要各个学科的交叉知识综合来解决，同学们在学习探索过程中相互配合、团结协作、互动交流、共同研究解决实际问题的方案，使得各科知识结构相互补充，协作互补、取长补短。四是培养大学生分析、归纳和推理来解决实际问题能力。建立数学模型是一种利用所学数学知识和具体的实际问题联系起来，建立数学模型过程基本上都要经过分析和总结、抽象和概括、类比和比较、具体化与抽象化的阶段。五是增强大学生的创新意识和能力。数学模型通过许多生动有趣的案例激发学生学习的热情与兴趣，引导学生不断地学习过程中获取新方法和新知识、使用现代先进的电脑模拟。在提出问题、分析问题、获取新方法和知识与解决案例的过程中不断地增强培养学生的创造能力与创新意识。

三、高职数学建模的重要意义

（一）高数改革以数学建模的教学为突破口，加强大学生“应用数学”的意识，增强提高创新意识和能力

目前，在社会上广为流传着高职并不“高”的说法。那么，高职的“高”表现在高职生是既能从事企事业单位的管理方面的工作又能从事专业技术岗位的实践工作，出现了高职所谓不“高”的现象。主要是学生综合素质与能力上还没达到社会对高职生的要求。从一个方面暗示着高数教学不仅仅为专业课的学习奠定基础．更为重要的是培养学生“应用数学”的意识，学会数学的思维方式与方法，提高大学生解决实际问题创新意识和能力。这些综合能力的培养决定了学生毕业之后，能够较快适应新的工作岗位，然而通过数学建模的学习能够作为解决上述问题的桥梁。

（二）数学建模以具体案例为载体，充分地发挥学生为主体的教学模式

数学是一门研究现实生活中数量之间相互关系的基础学科，数学建模可以说是一切应用学科的基础，它架起了解决实际生活问题的纽带。数学建模并不是一个全新名词、新概念，比如数学常见的线性规划、动态规划、概率、组合数学和微分方程等就是数学模型，这些概念的产生都来源于生活实际问题的解决。比如我们在讲授高数定积分的概念时，就通过求平面曲边梯形的面积和物体做变速直线的路程两个具体的案例引入的，只不过在具体学习过程中，常常忽视其建立数学模型的过程，而侧重于问题具体解答结果。数学建模最主要优点就在于直接从实际案例出发，讨论建模的整个过程，即从提出问题一分析问题一合理假设一模型建立一模型求解一模型分析一模型检验一模型应用。整个过程围绕着问题展开，学生由问题引领主动参与过程中的每一个环节。教师起主导作用。问题的解决以学生为主体。小组讨论，互相合作交流几个同学共同完成，激发了同学们学习的积极性和主动性，让学生真正地了解数学的用武之地，从“被动学习”转变为“积极地参与”，是学生主体地位的转变。只有学生主动参与建模，充分地发挥学生的主观能动性，学生才能真正地对数学产生浓厚的兴趣，而数学建模分组参与互动式教学模式给有限的课堂教学做了一个很有效的补充，给课堂教学奠定一定的基础，二者的有机结合相辅相成。

（三）数学建模以团队相互合作的形式展开，有利于提高学生的综合素养

数学建模约三到五人为一个小组．每组设立一个组长，每个小组成员至少一到两位同学数学基础相对比较好，只有这样分组才能带动基础相对薄弱的同学，才有可能通过相互合作建立数学模型顺利解决实际问题。另外需要解决的实际问题可能关系到不同专业，在建立数学模型解答过程中需要应用具体的数学软件如最基本MATLAB、SPSS、C++语言等，有时侯还需通过编程来进行模拟求解。最后整个问题的解答过程可能要提交一篇建模论文。所以理想的小组成员构成要各具特长，最好搭配专业不尽相同。其中一人数学基础较好，擅于建立模型；另一人文学功底较好，擅于组织语言；再一人计算机学的较好，擅于编程。当小组成员对具体案例进行相互讨论，每个人都可以发表自己的见解，相互交流，提出自己的方案。作为每个队的组长要有协调和组织能力、需要在队伍中树立组长的威信，还有时侯需要组长出面协调队友之间工作，故一个案例的不是仅靠哪一人力量就能解决的。而是整个团队相互合作集体的智慧，只有在发挥团队作用，在团队与其他团队之间的比赛或竞争中，学生的综合素质才能得到进一步的提高。

（四）高数课堂教学与数学建模有机地结合是进行高数教学改革的有效途径

将数学建模的思想与方法分别融入概念、定义、公式、性质和定理的讲解，把握数学建模思想，尽量利用简单的数学模型来解决实例，用比较简单的生活案例替代传统数学的推理过程，将建立模型整个过程简化为3个阶段：即提出问题——分析问题——解决问题，以适应有限的课堂教学资源。尽量增加课堂与专业相联系的实例，保证每次课都有学生互动交流的时间。采用多种不同的形式开展课后实训，或布置网络采集数据，或布置一两个案例的让小组课后思考，或定期安排写一篇关于数学建模的论文，或分析别人建立较好数学模型，或在现实生活中找数学建模的案例等，这些平时积累数学建模知识可以作为数学建模考核一个重要参考标准。有了数学建模的参与，这样可以弥补原来传统的考试形式，从而改变传统课堂教学开始到改变大学生考核方法，这是一个需要逐步完善的过程，高等数学的教学改革还有许多工作要做。但是通过以上的分析，我们非常自信，数学建模将是高数新一轮改革的突破口。现在，仅是知识万里长征走完第一步，随着大家对数学建模的逐步熟悉，对数学建模研究人会有所增加，数学建模的思想和方法以后会逐步融入到课堂教学中，会对目前传统的教育模式和考核方法有所改进，利用数学建模解决实际案例具有十分的重要作用和意义，也是进行高数教改的有效途径。

（五）数学建模的开放式教学模式，提高了学生的创新能力、自学能力和解决实际问题的能力

数学建模并没有固定的模式，没有唯一标准的答案，它需要把所学数学知识综合运用起来，一个好的数学模型并不一定用较深数学理论基础，而是在比较合理的条件下，能否用所学的数学原理，建立适当的数学模型巧妙地解决了实际案例，因此知识的分析、综合、推理、演绎等常见数学方法促成了各科专业知识间的相互融合，也为培养学生丰富想象力提供了的平台。数学建模的魅力在于在不同的条件下或对案例不同侧面的理解下，每个学生都可以采用自己的方法和方式试着去解决实际问题，更重要的是在探索问题的过程中，可能遇到许多在课堂上根本无法接触的新知识与新问题，为了解决遇到新问题，需要查阅相关资料与网络电子文献、看与问题相关联的书籍、互相交流协作。这种开放式的教学模式，为大学生提供了很多种渠道，构建了互动式信息平台，大大地提高了学生解决实际问题的能力与创新意识，为学生以后的发展奠定了坚实的基础。

结束语

基于数学建模对大学生意义和重要作用，建议每个高职院校每学年在全院范围内至少开设一次数学建模与数学实验选修课。通过本人实际开设数学建模选修课经验，我院同学积极踊跃报名。我院在2010-2011学年数学建模选修课共计140人报名，参加选修课同学积极性比较高，利用多媒体与案例相结合教学，同学们对数学建模产生浓厚的兴趣。其次，邀请其它院校有经验的数学建模方面专家与学者到学院开展建模与实验讲座，加强兄弟学校之间数学建模活动的交流，提高数学教师队伍的综合应用能力，培养大学生对数学建模兴趣，激发学生学习数学建模的积极性与主动性。再次，在有条件前提下，在全院范围内建立数学建模协会，使之在开展数学建模活动中发挥更好的作用。最后，每学年，组织开展一次学院内部的数学建模比赛活动，参赛对象包括数学建模协会会员及全院对数学感兴趣的同学，丰富学院的数学学习氛围，检验开设数学建模选修课达到 的效果，在假期间，组织全院数学基础比较好的同学开展数学建模强化培训，内容包括理论与数学实验，重点提高学生的动手、动脑及用建立数学模型解决生活实际问题的能力，把数学建模与专业有机结合起来，使数学真正为专业课服务，为全国大学生高职组数学建模竞赛奠定基础。

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G712 < class="emphasis_bold">文献标识码：A

A

1671-5993（2012）02-0065-03

2012-4-6

2011年度滁州职业技术学院院级质量工程教学研究项目《高职院校数学建模教学问题研究》（zyj2011022）研究成果

黄金超（1974-），男，安徽凤阳人，硕士研究生，讲师，研究方向：应用统计与风险决策。