基于混杂Petri网的钢铁企业煤气能量流网络建模与权函数优化

祝军 乔非 李莉 李桂琴

(同济大学电子与信息工程学院，上海 201804)

能源是现代经济社会发展的基础和重要制约因素，节约资源是我国的基本国策，节能优先也成为应对能源问题的长期战略［1］.钢铁工业是国民经济的重要基础产业，也是我国能源资源消耗和污染排放的重点行业，其节能减排意义重大［2］.在钢铁生产过程中，能源介质提供的能量大部分伴随着物质流运行，附着在各工序/设备或输出物质流中.然而还有一部分能量流脱离铁素流独立运行，而且几乎每一生产工序都有独立的能量流输出.各工序的能量排放和附加的一次能源按一定的“程序”组织起来并充分利用的能源转换网络，称为能量流网络［3］.高炉煤气(blast furnace gas，BFG)、焦炉煤气(coke-oven gas，COG)和转炉煤气(Linz-Donawitz gas，LDG)都是钢铁企业的副产煤气，是钢铁企业最重要的二次能源，约占钢铁企业能源总收入的30% ～40%［4］.煤气使用几乎贯穿着整个钢铁生产流程，由煤气产出和消耗各工序/设备以及管网构成的煤气系统几乎关联了钢铁生产的全部生产工序和关键生产单元，是钢铁生产流程和能量流网络的重要子系统.殷瑞钰院士［3］提出能量流网络的概念、构成和设计原则，指出能量流、能量转换“程序”和“能量流网络”概念是钢铁企业能源调控系统的理论基础，煤气能量流网络作为钢铁企业能量流网络的子系统同样也是煤气调控系统的理论基础，然而在实际的煤气调度和能耗分析中，往往只是局限在某一状态点的静态能量平衡，缺乏动态运行的概念，缺乏上级-下级概念，同时也缺乏对煤气能量流网络的行为性质或动态性质研究［3-8］.基于动态运行概念，对煤气能量流网络的建模和行为研究，将为煤气能量流网络的建立和高效运行提供理论支持.

本文基于混杂Petri网(hybrid Petri net，HPN)对煤气能量流网络进行建模和权函数优化.首先用混杂Petri网建立了煤气能量流网络模型，该模型用库所代表能源“节点”，用变迁代表工序/设备“节点”，用“有向弧”代表“连接器”，有向弧上的权函数以及变迁发生规则可以使被模拟系统动态运行.然后提出了以网络能量密度为目标的煤气能量流网络线性规划模型，对权函数进行配置，从而优化煤气能量流网络的行为特征.最后，以某大型钢铁企业煤气能量流网络为例进行了说明.

1 钢铁企业煤气能量流网络建模

1.1 混杂Petri网

Petri网［9-10］是1962年由德国科学家Carl Adam Petri在其博士论文中提出来的，是分布式系统的建模和分析工具.Petri网不仅可以刻画系统的结构，而且可以描述系统的动态行为.Petri网既可以直观地用图形表示，又可以引入许多数学方法对其性质进行分析.

混杂Petri网是近年来发展起来的一类新的Petri网模型，首先由 David 和 Alla［11］提出，在混杂Petri网中离散事件系统部分利用离散Petri网描述，而连续变量系统用连续Petri网描述，它们之间的相互作用则通过定义适当的变迁来实现.混杂Petri网的基本概念如下［11-12］.

定义1 混杂Petri网的基网是一个六元组N=(P，T，Pre，Post，w，h)，其中:

1)P={p1，p2，…，pm}是库所的有限非空集合；

2)T={t1，t2，…，tn}是变迁的有限非空集合；

3)P∩T=Ø，即集合P和T不相交；

4)Pre:P×T→R+或N是输入连接映射；

5)Post:P×T→R+或N是输出连接映射；

6)w:Pre∪Post→{f(t)}是随时间变化的权函数；

7)h:P∪T→{D，C}，称为混杂函数，表示节点是离散节点(PD和TD)或者连续节点(PC和TC).

定义2 设 N=(P，T，Pre，Post，w，h)是一个基网，m0:P→R+或N是初始标识，则Σ=(N，m0)称作一个混杂Petri网.

定义3 设 Σ =(P，T，Pre，Post，m0，w，h)为一个混杂Petri网，m∈R(m0)，则在标识m下变迁发生规则如下:

1) 对 t∈T，若∀p∈·t:m(p)≥w(Pre(p，t))，称t在标识m下有发生权(enable)，记为m［t＞(当·t=φ时，t在任意标识下都有发生权)；

2)若标识m授权t发生，则变迁t在m下可以发生(fire)，从m发生t得到新的标识m'(记作m［t］＞m')，对∀p∈P 有

1.2 钢铁企业煤气能量流网络特性及建模需求

煤气能量流网络是钢铁企业能量流网络的重要子系统，它是由多个功能不同的工序、生产单元和设备组成的对煤气进行生产、消耗和储运的复杂系统，各组成元素相互依存、相互制约，煤气流向也存在多种形式.根据文献资料和现场调研，总结其特性及相应的建模需求如下:

1)动态性.对煤气进行生产、消耗和储运的过程存在动态行为，且表现为资源的流动.如煤气的消耗和产出引起煤气储运系统中的煤气量的变化.该特性要求选取一种面向过程的建模方法，支持系统动态运行.

2)流程性.各个工序、生产单元和设备通过对煤气的生产、消耗和储运而相互关联成为一个流程.该特性需要模型具备一定的图形化表现能力.

3)逻辑复杂性.存在串行、并行、返流和回流等复杂行为和逻辑关系.如高炉和烧结是串行，烧结和焦化是并行，高炉消耗下游工序转炉产出的LDG是返流，高炉消耗本工序产出的BFG是回流.该特性需要模型具备充分的逻辑表达能力.

4)混杂性.存在混杂特性，如煤气的消耗和产出是连续过程，但煤气柜的阀门开闭、设备的开停等是离散动作.该特性要求选取既适应连续过程又兼顾离散事件的建模方法.

混杂Petri网可以刻画系统的复杂逻辑结构，描述系统的动态行为，既可直观地用图形表示，又可以描述混杂特性，还能引入许多数学方法对其性质进行分析，因此本文选取此方法对煤气能量流网络建模.

1.3 基于混杂Petri网的钢铁企业煤气能量流网络建模

根据上节对钢铁企业煤气能量流网络的特性分析，我们利用HPN对其进行建模.建模过程是将能量流网络映射为相应混杂Petri网的过程，下面给出建模规则:

1)连续库所代表钢铁企业煤气系统中煤气存储运输设备，如高炉煤气柜管网等，用双层圆圈“◎”表示，库所中的托肯代表煤气所含的能量；

2)连续变迁代表工序、用能设备对煤气的产出或消耗过程，如高炉等，用空心矩形“▯”表示；

3)离散库所代表设备的停启状态或操作指令等，用单层圆圈“○”表示，库所中的托肯代表设备的启停命令；

4)离散变迁代表设备或工序的启停操作以及操作指令的审批等，用实心矩形“▮”表示.

5)有向弧代表煤气的消耗或产出，其中若变迁指向库所，代表工序或设备产出煤气；若库所指向变迁，代表工序或设备消耗煤气；

6)权函数代表所在单位时间内工序或设备消耗或产出的煤气热值量；

7)连续变迁可以嵌套，即连续变迁具有层次性，代表工序的连续变迁可以根据需要分解成由若干个生产单元、煤气等组成的子网.

按照上述建模规则，我们给出某大型钢铁企业部分煤气能量流网络HPN模型，如图1所示，HPN中各个元素说明见表1.

图1 某钢铁企业部分煤气能量流网络HPN模型

表1 某钢铁企业部分煤气能量流网络HPN模型元素说明

2 钢铁企业煤气能量流网络的HPN模型权函数优化

用Petri网对实际系统进行建模，主要目的之一就是借助系统的Petri网模型来分析实际系统的性质和功能［10］.权函数是HPN中有向弧到实数集的一个映射，代表变迁每发生一次资源的流动数量.因此权函数随着时间的动态改变，影响着煤气能量流网络的行为和性质.在煤气能量流网络HPN模型中，权函数代表了某个工序或生产单元一次或单位时间，消耗(从库所指向变迁的有向弧)或产出(从变迁指向库所的有向弧)某种资源的总能量.本文提出一个新的网络行为特征——网络能量密度，煤气网络单位体积所含的热量，即网络中全部煤气的热值比全部煤气的体积.很明显，能量密度越大，单位体积煤气燃烧释放的热值越多，越利于钢铁生产流程的运转.因此优化煤气网络能量密度，可以充分利用煤气热量，改善钢铁生产条件，对于充分利用煤气热效率，提高设备热效率，提升产品质量等具有实际意义.本文以网络能量密度为目标，优化煤气能量流网络权函数的配置.表2为某钢铁企业煤气能量流网络元素间的关系，其关系用2个0-1数表达，分别代表消耗和产出关系，“1”代表用户与煤气存在消耗或产出关系，0代表无关联.利用1.3节提出的建模规则，首先建立起该煤气能量流网络的混杂Petri网模型，然后利用下面提出的权函数优化模型对其进行优化，并进行实例计算.

表2 某钢铁企业部分煤气能量流网络元素间关系

2.1 基于网络能量密度的权函数优化模型

在尘量和压力满足用户需求的情况下，用数学规划模型进行建模.模型中出现的符号说明如下:

煤气用户数量为n；BFG，COG和LDG的单位时间内的发生量分别为 a，b，c，单位:GJ；BFG，COG和LDG的单位体积热值分别为 α，β，γ，单位:GJ/km3；用户 i(i=1，2，…，n)单位时间内消耗的热值为 qi，单位:GJ；用户 i(i=1，2，…，n)所需的最低平均热值为pi，单位:GJ/km3；单位时间内分配给用户 i(i=1，2，…，n)的 BFG，COG 和 LDG所含的热值分别为 xi，yi，zi，单位:GJ.

下面给出基于网络能量密度的优化权函数的数学规划模型.能量流网络能量密度F可表示为

1)满足每种煤气总量的产消约束，即总消耗≤总产出，表示为

2)单个用户消耗煤气的总量约束，即3种煤气消耗之和等于其总消耗

3)单个用户消耗煤气的工艺约束，即平均热值不低于其最低热值，

4)非负约束，即单个用户消耗单种煤气的量为非负，即

因此本文给出的以网络能量密度为目标，优化煤气能量流网络权函数的数学模型为线性规划.

2.2 计算实例

利用上节提出的基于网络能量密度的权函数优化模型，对某钢铁企业煤气能量流网络进行优化计算.利用2010年10月和11月的气体分析日报表计算出BFG，COG和LDG的单位体积热值分别为α，β，γ.利用这2个月的煤气统计日报表，计算出用户i(i=1，2，…，n)所需的最低平均热值为pi.选取20天数据，分别计算BFG，COG和LDG的发生量分别为 a，b，c，用户 i(i=1，2，…，n)消耗的热值为 qi.

优化网络能量密度的线性规划模型可以在Matlab中利用其优化工具箱中LINPROG函数进行求解［13］.优化后的能量密度与历史值比较，最大提高6.13%，最小 0.29%，平均 1.59%，可见优化模型可优化该钢铁企业的煤气能量流网络运行.能量密度优化值与历史值对比图如图2所示.

图2 煤气能量流网络能量密度优化对比图

3 结论

煤气能量流网络是钢铁企业能量流网络的重要子系统.在实际的煤气调度和能耗分析中，往往只是局限在某一状态点的静态能量平衡，缺乏动态运行的概念，缺乏上级-下级概念，同时也缺乏对煤气能量流网络的行为性质或动态性质研究.首先总结了钢铁企业煤气能量流网络特性及建模需求，用混杂Petri网建立了煤气能量流网络模型，该模型用库所代表能源“节点”，用变迁代表工序/设备“节点”，用“有向弧”代表“连接器”，有向弧上的权函数以及变迁发生规则可以使被模拟系统动态运行.然后提出了煤气能量流网络的重要行为特征——网络能量密度，以此为目标应用线性规划模型对权函数进行配置，实例说明了建模和优化的效果，为煤气能量流网络的建立和高效运行提供了理论支持.通过煤气能量流网络的动态仿真运行，研究其动态性质和行为规律将是下一步的研究方向.

References)

［1］江泽民.对中国能源问题的思考［J］.上海交通大学学报，2008，42(3):345-359.Jiang Zemin.Reflections on energy issues in China［J］Journal of Shanghai Jiaotong University，2008，42(3):345-359.(in Chinese)

［2］工业和信息化部节能与综合利用司.工业和信息化部关于钢铁工业节能减排的指导意见［EB/OL］.(2010-05-06) ［2012-04-15］.http://jns.miit.gov.cn/n11293472/n11295091/n11299314/13191871.html

［3］殷瑞钰.论钢厂制造过程中的能量流行为和能量流网络的构建［J］.钢铁，2010，45(4):1-9.Yin Ruiyu.Comment on behavior of energy flow and construction of energy flow network for steel manufacturing process［J］.Iron and Steel，2010，45(4):1-9.

［4］王秀纯，范锤利，兆春民.再谈冶金企业煤气平衡［C］//全国能源与热工学术年会.昆明，2004:630-631.Wang Xiuchun，Fan Chuili，Zhao Chunmin.Retalk about coal balance in metallurgical united enterprise［C］//Academic Annual Conference on Energy and Thermal in China.Kunming，China，2004:630-631.

［5］殷瑞钰.冶金流程工程学［M］.北京:冶金工业出版社，2009.

［6］宋军，蔡九菊，张琦.钢铁联合企业煤气系统动态仿真［J］.东北大学学报:自然科学版，2010，31(5):685-688.Song Jun，Cai Jiuju，Zhang Qi.Dynamic simulation of gas system in iron and steel complex［J］.Journal of Northeastern University:Natural Science，2010，31(5):685-688.(in Chinese)

［7］张琦.钢铁联合企业煤气资源合理利用及优化分配研究［D］.沈阳:东北大学热能与环境工程研究所，2008.

［8］Fukuda K，Makino H，Suzuki Y，et al.Optimal energy distribution control at the steel works［C］//IFAC Simulation of Control Systems.Vienna，Austria，1986:337-342.

［9］袁崇义.Petri网原理与应用［M］.北京:电子工业出版社，2005.

［10］吴哲辉.Petri网导论［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［11］David R，Alla H.On hybrid Petri nets［J］.Discrete Event Dynamic Systems:Theory and Application，2001，11(1/2):9-40.

［12］赵斐.钢铁企业能源模型建模方法研究与应用［D］.上海:同济大学经济与管理学院，2010.

［13］龚纯，王正林.精通Matlab最优化计算［M］.北京:电子工业出版社，2009.