变速器试验台惯量电模拟与角加速度估计

王皖君 张为公 李旭

(东南大学仪器科学与工程学院，南京 210096)

变速器台架试验是变速器研发的重要环节之一，通过台架试验模拟变速器的实际工况，进行性能测试、换档规律研究以及与发动机的匹配试验［1］.惯量模拟是实际工况模拟的关键项之一，国内目前常用机械惯性飞轮组模拟，这种方法存在调整困难、模拟级差、设备自动化程度低等问题，严重影响了动态过程的模拟精度［2］.电模拟即减小或取消机械惯量飞轮，利用电机及计算机控制进行补偿，使试验系统的动力特性与大惯量飞轮系统一致，在设备尺寸、控制灵活性和惯量模拟精度等方面有更大的优势［3］.国内对惯量电模拟的研究已取得初步成果，文献［3-4］研究了惯量电模拟的实现方法并应用于同步器试验台，文献［5-6］介绍了惯量电模拟在制动器试验台上的应用，其设计思想是动态速度跟踪控制，所以不适用于变速器试验台.

本文在变速器试验台简化模型的基础上，分析了惯量电模拟的原理.应用Luenberger观测器理论，选择电机的电枢电流和转速为输入，根据电机模型来观测角加速度，并在观测器中加入滤波器模型和自适应环节来消除量测噪声对观测器的影响.

1 变速器试验台的构成

变速器试验台的实际工况复杂且与诸多因素有关，针对惯量电模拟研究，建立如图1所示的结构简图.变速器试验台主要由调速电机及驱动器、变速器试件等组成，驱动电机工作在电动状态，模拟发动机提供动力驱动变速器，加载电机工作在发电状态，为变速器加载模拟行驶阻力.工作过程中，控制计算机根据变速器的输出转速和行驶阻力特性实时计算加载转矩，加载电机以转矩为被控量，与驱动器组成一个具有良好动态特性的转矩闭环控制系统.由于加载电机的转动惯量远小于汽车的等效转动惯量，且变速器的换档过程是在切断动力条件下完成的，变速器输出轴转速会在阻力转矩的作用下迅速下降，传统的试验台通常采用机械惯性飞轮组模拟汽车的等效转动惯量.采用电模拟的试验台取消图1中的机械惯性飞轮，通过改变驱动器来控制加载电机的电磁转矩以补偿实际转动惯量与目标转动惯量的差异，使得在动态过程中变速器输出轴的转速变化与机械模拟系统基本一致.

图1 变速器试验台结构简图

2 机械惯量电模拟原理

2.1 原理分析

考虑加载电机，忽略系统的静摩擦和库仑摩擦，根据牛顿运动定理可得

式中，Jm为加载电机的转动惯量；Td为驱动转矩；Tl为加载转矩；ωm为电机转动角速度.

目标系统的动力学方程为

式中，Jf为车辆折算的等效转动惯量，即试验台用机械飞轮模拟的惯量；ωf为飞轮转动角速度.

惯量电模拟的目标是使电惯量系统具有与机械惯量系统一致的转速响应，即ωf=ωm.比较式(1)和(2)可知，在相同的驱动转矩和加载转矩作用下，为了使二者的转速变化一致，电机系统需要模拟转动惯量Je，即

如果将惯量差异导致的附加惯性转矩并入电机的电磁转矩，则得到惯量电模拟的电机系统动力学方程为

其中，Te=Je˙ωm，其物理意义即为惯量电模拟需要补偿的动态惯性转矩.

以上分析表明，如果在动态过程中根据角加速度的变化规律来补偿电机的电磁转矩，则可以实现与机械模拟一样的效果.然而，在具体实现中还要考虑惯量电模拟的性能受电流环带宽的限制和角加速度信号检测的困难.

2.2 数学模型

惯量模拟电机系统的动态结构框图如图2所示，设角加速度由转速通过理想微分环节得到，根据需要补偿的惯量计算出对应的惯性转矩，进一步计算出电枢电流的给定值，从而对电机电枢电流进行闭环控制.电机转速响应和驱动转矩之间的传递函数为

式中，La和Ra分别为电枢回路的电感和总电阻；Kt为转矩系数；Ke为反电动势系数；Ks为电力电子装置的放大倍数.电机驱动器的响应频率远远高于系统的带宽，可以忽略其时间常数.

若忽略高次项，式(6)可降阶近似为

采用机械飞轮模拟惯量时，忽略摩擦因素，飞轮转速与驱动转矩之间的传递函数为

对比式(7)和(8)可以看出，如果电机系统根据角加速度信号动态调节电流环的给定信号并选择恰当的控制参数，那么在同样的驱动转矩作用下，机械惯量与电惯量的转速响应基本一致.因此，惯量电模拟的关键在于角加速度的实时检测，但对于工程实现而言，角加速度的直接测量成本较高，并且受传感器精度和响应速度的影响较大［7］.目前常用的方法是利用能由传感器直接测得的转速信号通过数值微分来估计角加速度信号.由于微分运算对噪声有放大作用，因此需要与低通滤波相结合，但在抑制高频噪声的同时又会带来相位延迟，将影响角加速度控制的响应频带，甚至破坏闭环系统的稳定性［8-9］.Luenberger观测器根据实际系统数学模型并综合实际系统的输出对观测系统校正来重构系统的状态，对线性系统具有很好的观测性能，与卡尔曼滤波器相比更易实现，并能避免滑模观测器的颤震问题，在控制工程中有广泛应用，因此，本文选择Luenberger观测器来解决角加速度信号的估计问题.

图2 惯量电模拟电机的动态结构框图

3 角加速度观测器

根据 Luenberger观测器理论［10］，选择实际转速和电枢电流作为观测器的输入，以角加速度作为观测器的输出，角加速度观测器的动态结构图如图3所示.图中观测器的前向通道部分为电机系统的数学模型，反馈校正器Gco根据转速误差及时调整补偿量，使观测转速ωmo快速地跟踪电机的实际转速ωm，确保在参数不精确和干扰情况下获得高精度的加速度估计值.

图3 Luenberger角加速度观测器

为了使ωmo快速地跟踪ωm，通常选择较大的反馈增益，由于角加速度观测器需要的转速信号通常含有量测噪声，观测器的反馈增益越大，观测器响应也越快，但是对噪声也就越敏感［11］.基础观测器没有考虑在转速量测环节所存在的噪声干扰.噪声经过高增益的转速回路后会被放大，导致观测的角加速度信号具有很大的噪声存在，使电机产生震动，因此，选择合适的反馈增益是角加速度观测器设计的关键.

实际系统中通常采用低通滤波器来处理转速信号中的噪声，考虑到滤波后的转速与实际转速在幅值和相位上有较大差别，因此在观测器中加入滤波器模型来平衡滤波环节对观测器的影响［12］.引入滤波环节的观测器可以显著降低噪声对角加速度观测的影响，但由于反馈增益较大，又会放大噪声，因此，观测器反馈增益需根据转速的变化而自适应变化.在动态过程中，为了获得良好的跟踪性能，提高观测器的带宽以缩短响应时间，即选择较大的增益.而在稳态工况，则降低观测器的增益来抑制噪声.综合低通滤波器和增益自适应环节的角加速度观测器如图4所示.

4 系统仿真及分析

为了验证本文提出方法的可行性，在Matlab/Simulink环境下对变速器在惯量电模拟试验台上的升档过程进行了仿真试验.设仿真中试验需要模拟的目标惯量为20 kg·m2，行驶阻力折算到变速器输出轴的负载转矩近似与转速成平方关系(Tl=fω2，f=0.1)，其他参数取值如表1所示.惯量电模拟与机械模拟的仿真对比结果如图5所示.

图4 自适应角加速度观测器结构图

表1 仿真参数

试验台从静止以低档加速，30 s后驱动电机扭矩给定复位同时离合器分离，31 s挂入高档，同时离合器缓慢接合，并逐渐增大到驱动电机给定值，动作时序如图5(a)所示.输入轴和输出轴转速变化如图5(b)所示.从图中可以看出，升档过程中，由于变速器输出端具有较大的惯量，输出轴动态速降不大.输入轴由于速比瞬时变小很多，从而导致变速器输入轴转速降低.全过程机械惯量系统与电惯量系统的转速变化过程基本一致(为便于比较，机械惯量系统响应曲线平移了10个单位)，输入、输出轴动态绝对误差的峰值不超过1 rad/s(约10 r/min).若考虑传动系主减速比及车轮半径的折算，则可以忽略此误差.加载电机的电流变化如图5(d)所示，电惯量系统加载电机的电枢电流在动态过程中明显大于机械惯量系统，而稳态过程则基本一致.说明在动态过程中加载电机在模拟负载力矩同时模拟惯性力矩，通过补偿转矩来补偿机械惯量的不足，实现机械惯量电模拟；电惯量系统的电流急剧下降是机械惯量电模拟和负载模拟共同作用的结果.这是因为电惯量系统的实际机械惯量比较小，输出轴会在负载力矩作用下迅速减速，惯量电模拟系统则通过提供与负载力矩方向相反的惯性力矩，迫使输出轴在两者共同作用下实现与机械惯量系统基本一致的转速变化.图5(e)是角加速度的变化历程，为了便于比较，机械惯量系统的角加速度曲线和观测角加速度曲线分别平移了5个单位，实际上三者基本吻合.仿真结果表明，采用惯量电模拟方法对加载电机系统动态控制，也能达到机械模拟的目的.

图5 机械惯量和电惯量仿真对比结果

5 结语

本文根据变速器试验台惯量电模拟的原理和要求，研究并实现了惯量电模拟角加速度控制法.设计了自适应角加速度观测器，该观测器可以利用电枢电流和电机转速准确观测出角加速度，将滤波器的模型加入观测器，并根据转速变化的程度调整补偿器的反馈增益，能抑制实际存在的量测噪声对观测器的影响，同时避免了滤波造成的相位延迟.变速器换档仿真试验表明，由观测角加速度构成的惯量电模拟方法能取代机械模拟方法，通过调整控制参数即可实现惯量的调整，可以有效避免机械模拟方法的固有缺点.

References)

［1］满益明，陈慧岩，龚建伟，等.自动机械变速器试验技术及联调试验台设计［J］.北京理工大学学报，2008，28(6):500-504.Man Yiming，Chen Huiyan，Gong Jianwei，et al.Design of a test bench system for automated mechanical transmission ［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2008，28(6):500-504.(in Chinese)

［2］Song Qiang，Sun Fengchun，Zhen Muqiao，et al.Inertia matching during dynamic simulation of vehicle drive system on test bench［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2004，13(2):197-201.

［3］张为公，周宁宁.汽车台架试验系统机械惯量电模拟方法［J］.汽车工程，1998，20(5):312-316.Zhang Weigong，Zhou Ningning.The electric simulation for mechanical inertia in vehicle bedstead test system［J］.Automotive Engineering，1998，20(5):312-316.(in Chinese)

［4］朱晓锦，张为公，金伟民，等.汽车同步器试验系统机械惯量电模拟研究与实现［J］.汽车工程，2001，23(2):134-138.Zhu Xiaojin，Zhang Weigong，Jin Weimin，et al.Research and realization of electric simulation for mechanical inertia in vehicles synchronizer testing system ［J］.Automotive Engineering，2001，23(2):134-138.(in Chinese)

［5］宫文斌，刘安龙，江阔，等.机械惯量混合电模拟技术研究 ［J］.农业机械学报，2009，40(1):208-212.Gong Wenbin，Liu Anlong，Jiang Kuo，et al.Research on the technique of mechanical inertia mix electric simulation［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2009，40(1):208-212.(in Chinese)

［6］Thompson James K，Marks Aaron，Rhode Denis.Inertia simulation in brake dynamometer testing［C］//20th Annual Brake Colloquium and Exhibition. Phoenix，USA，2002:2601-2608.

［7］Han J D，He Y Q，Xu W L.Angular acceleration estimation and feedback control:an experimental investigation ［J］.Mechatronics，2007，17(9):1-9.

［8］何玉庆，韩建达.基于卡尔曼滤波及牛顿预测的角加速度估计方法试验研究［J］.机械工程学报，2006，42(2):226-232.He Yuqing，Han Jianda.Experimental study of angular acceleration estimation based on kalman filter and newton predictor［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42(2):226-232.(in Chinese)

［9］George H Ellis.Observers in control systems:a practical guide［M］.San Diego，USA:Academic Press，2002:68-72.

［10］邓红星，王宪彬，刘咔.角加速度边界层观测器设计［J］.哈尔滨工业大学学报，2010，42(9):1504-1508.Deng Hongxing，Wang Xianbin，Liu Ka.Design of an angular acceleration boundary observer［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2010，42(9):1504-1508.(in Chinese)

［11］郑泽东，李永东，肖曦，等.永磁同步电机负载转矩观测器［J］.电工技术学报，2010，25(2):30-36.Zheng Zedong，Li Yongdong，Xiao Xi，et al.Load torque observer of permanent magnet synchronous motor［J］.Transactions of China Electro Technical Society，2010，25(2):30-36.(in Chinese)

［12］林飞，孙湖，郑琼林，等.用于带有量测噪声系统的新型扩张状态观测器［J］.控制理论与应用，2005，22(6):995-998.Lin Fei，Sun Hu，Zheng Qionglin，et al.Novel extended state observer for uncertain system with measurement noise［J］.Control Theory ＆ Applications，2005，22(6):995-998.(in Chinese)