大跨混凝土刚构桥参数识别和标高控制动态可靠度评估

孙传智 李爱群 缪长青 乔 燕

(1东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)(2宿迁学院建筑工程系，宿迁 223800)

大跨预应力混凝土桥的施工过程比较复杂，由于施工期间结构形状、施工材料的性质以及所承受的荷载等方面都随时间变化，因此结构参数识别难度高，施工期间的标高控制失效概率大，从而导致大桥成桥线形和理论线形误差较大.目前国内学者对桥梁的施工监控进行了诸多研究，大多采用神经网络法、域外奇点法、卡尔曼滤波法和遗传算法进行结构参数修正识别［1-4］.对于桥梁结构在施工阶段的可靠度研究文献还较少，范学明等［2］利用随机域外奇点法研究了影响西江大桥施工过程中不同材料参数与荷载参数的变异，分析了这些因素对主梁前端挠度影响的灵敏程度及施工过程中的可靠度.刘扬等［5］采用极值分布方法直接推导建立了斜拉索的强度概率模型，在此基础上提出施工期间拉索的可靠指标计算方法.而对于非桥梁结构，张爱林等［6］以小混凝土梁浇筑为例，分阶段地对施工期结构构件抗力的特征及概率模型进行了研究.

响应面方法的基本原理是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数，以显式响应面函数拟合结构响应值与各因素之间复杂的隐式关系，得到简化的响应面函数，能够较为简便地与随机仿真和确定性仿真问题相结合［7］.近年来，国内外已经将响应面分析法应用于结构的可靠度评估［8-10］和有限元模型参数优化设计［11-13］中.本文以镇大公路运河大桥作为研究对象，将响应面法与有限元分析相结合，构造参数识别函数和标高控制功能函数，对施工过程中的主要结构参数进行识别，进行施工过程中的动态可靠度评估，将参数识别和标高控制动态可靠度相结合实现施工过程中的线形控制.

1 影响标高控制的主要结构参数及概率分布

影响大跨刚构桥成桥线形的结构因素较多，主要有:①混凝土容重.不同的集料与不同的钢筋含量都会对容重产生影响.②结构材料弹性模量.包括混凝土弹性模量和预应力钢绞线的弹性模量.③预应力钢绞线张拉应力.预加应力是预应力混凝土结构内力与变形控制考虑的重要结构参数.④截面尺寸.在施工阶段，结构尺寸不可避免地会大于或小于理论尺寸，从而影响结构受力与变形.由于利用有限元建模的复杂性，可以把截面尺寸影响因素反映在混凝土容重和混凝土弹性模量中.在桥梁施工过程中，这些结构参数均为随机变量［14］，各结构参数的分布、均值和变异系数见表1.

表1 结构参数分布及参数统计

2 大跨混凝土刚构桥结构参数识别与标高控制动态可靠度评估方法

大跨混凝土刚构桥施工多采用挂篮施工，在施工过程中每一节块施工需经挂篮前移、钢筋绑扎、混凝土浇筑和预应力钢筋张拉等过程，为了得到理想线形，需对每一过程的各关键截面标高严格控制.基于响应面进行大跨混凝土刚构桥施工监控结构参数识别和动态可靠度评估，利用响应面法和有限元分析相结合得到各关键截面控制点在每一工况下的挠度变化响应面函数.一方面结合施工监测数据可以进行结构参数识别；另一方面结合挠度控制允许最大值，构造每一截面在每一工况下的标高控制功能函数，利用一次二阶矩法，进行标高控制的动态可靠度评估.具体分为如下5个步骤:

①前期预拱度预测.建立有限元模型，利用规范给定的结构参数进行预拱度预测.在施工过程中通过施工监测可以得到实际的结构挠度反映值yi'.

②试验设计.在施工监控预拱度预测模型设计中，首先必须根据影响桥梁线形的主要因素，选取合适的结构参数作为自变量xi，各关键截面的位移挠度作为因变量 yi(i=1，2，…，n)，然后按照样本点抽样方法进行试验设计，确定k组样本点.

③有限元计算分析.根据试验设计的样本点参数值进行有限元计算，可以得到k组因变量挠度变化值yi.

④关键截面挠度位移响应面拟合.将k组自变量及其对应的k组因变量代入下式:

得到估计多项式系数.式中，xi∈［xi，L，xi，U］，xi，U，xi，L分别为 xi设计空间的上、下限；β0，βi，βij和 βii均为待定系数，可通过最小二乘法得到.

⑤结构参数识别和动态可靠度评估.令每个响应面函数值与监测值的误差平方和δ最小，即

利用挠度变化响应面函数、挠度变化理想值和挠度变化误差最大允许值R构成每个关键截面在每一工况下的标高控制功能函数:

式中，yi为各截面在各工况下的响应面函数；yL为各工况下的挠度变化理想值，则各个关键截面的标高控制在各工况下的失效概率为Pf=P(Z＜0).

3 镇大公路运河大桥参数识别与标高控制动态可靠度

3.1 工程概况

镇大公路京杭运河大桥主桥为V形混凝土刚构桥，主梁为预应力混凝土变截面箱梁结构，跨径组合为67 m+106 m+67 m，单幅桥宽为23.5 m.单箱双室直腹板截面.梁高度按照三次抛物线变化，从跨中的2.2 m变化至V腿外支点处的5.2 m.顶板厚为0.28 m，底板厚0.26～0.70 m，腹板厚度0.5～0.8 m.利用MIDAS/CIVIL2006进行计算分析.

3.2 关键截面挠度位移响应面函数

选择影响结构线形的主要因素混凝土容重(A)、混凝土弹性模量(B)、钢绞线弹性模量(C)和钢绞线张拉应力(D)作为响应面分析的自变量，每一节块挂篮前移后与上一节块挂篮前移后的关键截面的挠度变化值作为响应值，进行响应面分析.

采用Box2Behnken样本抽样法进行试验设计，得到29组样本点.根据样本点取值进行各组样本点有限元分析，进行响应面函数拟合即可获得各关键截面挠度与结构因素之间的近似方程.

本文以6号块和7号块挂篮前移后为例，选择6号块关键截面的位移变化值作为响应值，记为R1.图1为R1对A和B的响应面，图2为R1对C和D的响应面.从图1可以看出，R1对混凝土容重比较敏感.从图2可以看出，R1对钢绞线张拉应力较敏感.由此可得各参数对结构变形影响规律为:混凝土容重和钢绞线张拉应力影响较大，混凝土弹性模型和钢绞线弹性模量影响较小.

图1 R1对混凝土容量和混凝土弹性模量的响应面

图2 R1对钢绞线弹性模量和钢绞线张拉应力的响应面

3.3 响应面函数模型验证

为了验证模型的准确性和有效性，随机选取3组结构参数进行有限元分析和响应面函数预测比较:① A=23.5kN/m3，B=36.5GPa，C=180 GPa，D=1.42 GPa；② A=24.5 kN/m3，B=38.5 GPa，C=220 GPa，D=1.40 GPa；③ A=26.5 kN/m3，B=33.5 GPa，C=190 GPa，D=1.3 GPa.表2为挠度变化响应面函数预测值和有限元计算值比较，由此可知，挠度变化响应面函数值和有限元计算结果误差较小，能够满足参数识别和可靠度评估的要求.

表2 函数预测值与分析值比较 mm

3.4 结构参数识别

如前所述，当确定了响应面模型函数后，把关键截面挠度的施工监测值和各个截面的响应面函数代入式(3)，约束条件为各参数在响应面分析时的上限值和下限值，利用优化软件进行参数优化，即可得到结构参数识别值.表3为左幅1号墩根据上述参数识别方法，得到的结构参数识别值.从参数识别的结果可以看出，混凝土弹性模量、钢绞线弹性模量和钢绞线张拉应力的平均值分别大于规 范理论值4.35%，6.97%和3.3%.

表3 左幅1号墩各节块施工后结构参数识别值 mm

3.5 标高控制动态可靠度评估

每一工况关键截面的挠度变化响应面函数确定后，建立各关键截面在各工况下的标高控制功能函数.当标高变化允许值取不同数值时，可以得到镇大公路运河大桥不同节段施工时主梁各关键截面标高控制的失效概率，限于篇幅，表4列出了工况1(6，7号块挂篮前移前后)和工况2(11，12号块挂篮前移前后)中6号块和11号块前端控制截面标高控制失效概率和可靠度.

表4 不同工况和不同截面的标高控制失效概率与可靠度比较

由表4可见，同一节块、不同的标高控制误差允许值，失效概率相差较大；相同的误差允许值、同一节块、不同的施工阶段，标高控制失效概率不同；同一施工阶段，随着挂篮施工向前推进，不同节块关键截面标高控制的失效概率也不同.工况1中6号块当标高变化误差控制为1 mm时，失效概率为0.1803，而工况2中6号块标高控制失效概率为0.2087.工况2标高控制误差允许值为3 mm时，6号块标的标高控制失效概率为0.0512，11号块标高控制失效概率为0.1337，与6号块相比，失效概率增加较大.工况2时，11号块标高控制误差允许值为4 mm时，标高控制失效概率为0.0971，而6号块的标高控制失效概率为0.0162.所以对不同的施工阶段设定统一的挠度变化误差允许值不合理，应根据有限元分析和标高控制动态可靠度评估结果采取不同的挠度变化误差最大限值.根据上述分析，在工况1时，6号块标高控制误差允许值为±2 mm左右，在工况2时，6号块标高控制误差允许值为±3 mm左右，11号块标高控制误差允许值为±6 mm左右.

在监控过程中若发现各工况挠度变化有限元分析值与施工监测值的差值超过上述挠度变化误差最大允许值，则需根据参数识别的结果分析造成标高控制失效的原因，在后续施工过程中应加强施工质量过程控制.

4 结语

应用响应面分析方法，结合有限元分析，建立位移挠度响应面函数，然后进行了大跨混凝土刚构桥在施工过程中的结构参数识别和动态可靠度评估.采用该法对镇大公路运河大桥进行了结构参数识别和施工控制可靠度分析，表明不同工况作用下不同截面的标高控制失效概率和可靠度完全不同，在控制过程中能够根据分析结果调整标高控制误差允许值.当标高控制误差超过误差允许值时，说明施工质量或施工监测存在问题，应该加强质量控制.通过有限元分析和响应面分析相结合，形成了一套操作性强和满足计算精度要求的大跨混凝土刚构桥标高控制方法，可以为大跨混凝土刚构桥施工过程中的线形控制提供科学的依据，对同类型桥梁的施工控制具有一定的参考价值.

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