概率论案例教学应用研究*

于丽妮

(辽宁省交通高等专科学校，辽宁沈阳110122)

概率论案例教学应用研究*

于丽妮

(辽宁省交通高等专科学校，辽宁沈阳110122)

案例教学是概率论课程教学的常见模式，它既可提高学生的综合素质，也可提高教师的业务水平。要想提高案例教学的效果，既要做好案例教学计划，又要选择恰当教学案例，同时还要强化案例教学的组织形式。本文系统的阐述了如何将案例教学法应用到概率论课程教学中。

案例教学法;概率轮;教学

一、高职院校概率论课程实施案例教学法的必要性

在高等职业技术教育中，概率论是一门必修的公共基础理论课，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础。概率论是研究随机现象统计规律性的一门学科。它在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于各个领域，在国民经济和生产生活中起着重要的作用。传统的概率论课堂教学大多以讲授为主，有时也结合多媒体教学，加深对理论知识的理解和记忆。比较注重课程的系统性、独立性和方法的应用，忽略了学生对数学方法产生的背景和思想的理解，学生不能够将课堂上所学到的概念、性质、数学方法等应用到以后的课程来分析解决实际问题，而真正在实际中有重要应用的概率论与数理统计的知识往往被轻视，学生学完该课程后只知道几个简单的概念，可能连最简单的数据处理方法都不会应用到实际中，缺乏采用最优方法解决实际问题的能力。

案例是对事件的描述，案例教学是指根据教学的要求，组织学生对案例的调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或道理，进而将所学到的知识应用到实际中，加深学生对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。20世纪初，哈佛大学创造了案例教学法。即围绕一定培训的目的把实际中真实的情景加以典型化处理，形成供学员思考分析和决断的案例，通过独立研究和相互讨论的方式。案例教学并不单纯是一种教学方法，它实际上是以教学内容的变化与学生行为的转变为前提条件的。近年来，案例教学被广泛地运用于教学中，教育工作者们开始探究案例教学在课堂教学中的作用。在高等职业技术教育中，案例教学也发挥积极的作用。

二、高职院校概率论课程案例教学法应用

案例一(抓阄不分先后原理)

我们有时会用的抓阄方法来解决实际中某些问题。那么抓阄的结果与抓阄的先后顺序是否有关呢?我们用一道概率题目来说明。例如有一张演唱会门票，八个人都想要，只好用轮流抓阄的方法来解决，问每个人抓到的概率?考虑样本空间，在一张纸上写“有”，其余七张纸上写“无”，则样本空间中含有八个样本点。第一个人先抓，若抓到“有”就得到了演唱会门票，抓到“无”第二个人抓，以此类推。设Ai={第i人抓到“有”}(i=1，2，3，4，5，6，7，8)，于是由古典概率公式，第一个人抓到“有”的概率再由条件概率与全概率公式，第二个人抓到“有”的概率为P(A2)=以此类推，这八个人抓到演唱会门票的概率均为

“抓阄”的结果具有不确定性，是一种随机现象。对于这样一个案例，首先它满足样本空间的有限性和事件发生的灯可能性，属于古典概型。从这一实际问题出发，通过构造数学模型，应用古典概率、条件概率以及全概率公式，说明每个人“中阄”的可能性是相等的，与“抓阄”的次序无关，这就是“抓阄不分先后原理”。在学习古典概型时，通过分析“抓阄不分先后原理”的案例，给出计算公式并归纳其特征，从而掌握古典概型的特点。

案例二(赛事中概率论应用研究)

在乒乓球比赛中，甲乙两名运动员在决赛中相遇，根据实际排名和以往的战绩统计，每赛一局甲胜的概率为P，乙胜的概率为q。比赛可采用三局两胜制，也可以采用五局三胜制，问采用哪种赛制对甲更有利?

若采用三局两胜制:设A1表示甲胜前两局，A2表示前两局中二人各胜一局，第三局甲胜，A表示甲胜，则A=A1∪A2，因为A1与A2是互不相容事件，由加法公式得:

P(A)=P(A1)+P(A2)=p2+2p2q。同样，若采用五局三胜制:设B表示甲胜，B1表示前三局甲胜，B2表示前三局中甲胜两局，乙胜一局，第四局甲胜，B3表示前四局两人各胜两局，第五局甲胜，则B=B1∪B2∪B3，因为B1，B2，B3是互不相容事件，由加法公式得:

P(B)=P(B1∪B2∪B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=p3+3p3q+6p3q2。

案例三(概率在保险业应用研究)

当前，保险已成为社会的热门话题，保险业成为中国社会的热门产业。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。保险业是以数理计算为依据的，即依据概率论原理进行合理分摊、化整为零这一科学的计算方法，它的理论依据是大数定律及中心极限定理。

在保险公司里有3000名同一年龄的人参加了人寿保险，一年中每人死亡的概率为0．001，每个参保的人在1月1日须交13元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取赔偿金3000元，问保险公司亏本的概率p以及保险公司获利不少于15000元的概率q。

这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。

以“年”为单位来考虑，在每年1月1日，保险公司总收入为3000×13=39000元，设1年中死亡人数为X，则X～b(3000，0．001)，且保险公司在这一年要支付3000X元，要使保险公司亏本，则必须满足3000 X＞39000，即X＞13，因此保险公司亏本的概率9993000－k，由于n很大，p很小，因此用λ=np=3的泊松分布近似代替二项分布，则有001003;保险公司获利不少于15000元的概率q=P{30000－

即保险公司亏本的概率为0．001003，属于小概率事件，而大数人次参保的基础上，保险公司获利不少于15000元的概率在98﹪以上，理赔的概率极低。从这个结果可以看出，保险公司为乐于开展保险业务的道理。引入这样一个案例，即掌握了计算方法，又自然的复习了小概率事件，不用死记硬背概念。

三、结语

以上可以看出，案例教学法作为对传统教学模式的改革，在教学目的、方式、效果、沟通渠道、学习积极性等方面都有着很大的区别。特别是在培养将课堂上所学的理论知识应用到实际的能力方面，具有传统教学法无可比拟的优势，这也是现如今案例教学法能够推广的原因。

［1］梁之舜，邓集贤，杨维权，等．概率论与数理统计［M］．北京:高等教育出版社，2001．

［2］李平龙．三局两胜五局三胜制公平吗［J］．数学通讯，2001．

［3］案例教学的理论及应用［N］．中国教师博客网，2006．

2012－04－14

于丽妮(1979－)，女，辽宁沈阳人，讲师，硕士。