学习的自我调节对数学教育的启示

邢 强

（广州大学 教育学院，广东 广州 510006）

学习的自我调节对数学教育的启示

邢 强

（广州大学 教育学院，广东 广州 510006）

当代教育心理学对有效性学习的研究为数学教育提供了新的视点。基于自我调节能力培养的数学教育观认为学生的数学学习并不在于获得一般的数学概念知识，而是要获得数学能力倾向。建构性学习是获得数学能力倾向的重要条件，因为基于建构主义的认知学徒式学习环境符合自我调节学习环境的建构性、合作性、情境性等特征要求。

自我调节；数学教育；能力倾向；建构主义；认知学徒式

20世纪80年代以来，数学教育领域发生了很大的变化，很多学者不再将数学教育看作是主要让学生掌握抽象的概念和技能。一些研究者认为学生数学学习的最终目标是获得能力倾向（简称能倾），而不是掌握一系列分离的概念和技能。这样，学习者对数学的学习从被动地和去情境化地吸收数学知识转变为积极地建构数学知识和意义。研究者提出了新的数学教育的标准（National Council of Teacher of Mathematics，1989），把数学学习看作是一个积极的建构过程，把学习者看作是解决问题过程中的控制者和代理者。按照这一理论，自我调节是有效性学习和解决问题的一个重要特征，学习和解决问题的自我调节是一个活动控制形式，它整合了认知调节、动机和情绪。自我调节是一个比较宽泛的概念，除元认知过程外，还包括动机、情绪、行为监控和控制过程。从数学教学角度讲，学习的自我调节包括：把获得数学倾向性作为终极目标；建构性学习是通向终极目标的大道；有力的教学环境是支持系统。

1 学校数学教育的终极目标是使学生获得数学能力倾向

大量研究表明：解决新问题、完成挑战性学习任务的能力需要掌握4类能倾，这些研究不仅有助于较好地理解专家知识的本质，而且同时又与教育有关。实际上，这些能倾可以被看作是在各类教育环境中认知学习的主要目标。这4种能倾分别是：

(1) 特定领域知识（包括事实、符号、定义、公式、算法、概念和规则）的灵活运用。

(2) 启发式（Heuristic Method），即系统地探索、分析和转换问题的策略。例如：仔细地分析问题，找出已知和未知，把问题分解成次级目标，寻找类似的问题，从目标或结果逆向推导，等等。虽然仅靠启发式探索不一定能够找到问题的答案，但有利于系统地、有计划地找到达到目标的途径，从而提高成功的可能性。

(3) 元认知知识和技能，对活动的自我监控和对认知过程的自我调节。自我调节包括问题解决过程的计划和对正在进行的问题解决过程的监控评价，如果需要的话，还可以对答案或结果进行调整（对错误的修正），对学习和问题解决过程进行反思。

(4) 情感成分，包括信念、态度和情绪，反映了对学习有影响的整个情感范围。例如，近来关于数学学习的研究就特别关注由教师所引起的信念认同对学生学习的影响，发现诸如“解决这个问题是你的运气”、“解决这个问题费不了几分钟”等，这些由教师所引起的情绪对学生都会有消极的影响。20世纪50年代到20世纪80年代，学习理论和教学理论界一致主观地将情感领域和认知领域视为两个独立的领域，直到最近，有些认知心理学家才发现，事实上，情感领域主宰支配着认知领域，在知识获得和保持过程中必须包含情感的动力成分。

这4种能倾的运用应该是一种有机作用的整合，学生掌握和整合这4种能倾非常必要。尽管已有的知识是可以利用的，但是学生往往不能在相关的新问题情境中自发地使用，他们还需要提高学习能力、思维能力和解决问题的能力。根据Perkins的观点：这些技能不仅包括展示特定行为的能力，还包括学习的倾向性和对学习情境的敏感性[1]86。一些关于数学学习的研究表明：学生有时候在解决给出的问题时即使有一定的知识和技能也不能通达和运用[2]102。然而，数学倾向性的获得有助于消除惰性知识的熟知现象，因此，各种知识、技能和信念的完整掌握就会形成一种对机会的敏感性——当该用时就能用。按照现代认知心理学的研究成果，对情境的敏感性和倾向性是由个人的信念决定的，因为这种信念作为一种数学能力影响了学习者的数学学习。如果把获得最后的数学倾向作为数学教育的终级目标，那么，形成适当的信念比掌握知识和自我调解技能更重要。素质教育不就是要培育学生学会学习的素质吗？因此，在我们的教育中就应该强调培养学生动力型的特质，充分调动学生学习的信心和积极性。另外，学习中又要求学习者能够根据自己的情况来实现有效性学习，这又要求学生可以左右自己的学习过程，因此，元认知和信念在学习和思维中起着十分重要的作用。

元认知作为一个科学概念是由美国著名心理学家J.H.Flavell在1976年提出的。他认为，元认知是指主体对自身认知活动的认知，包括对自我的认知能力（静态）和当前正在发生的认知过程（动态）的认知，以及两者相互作用的认知。这一定义中包括了有关认知的知识和元认知经验。元认知能力是指个体在认知过程中能使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，并选择有效的计划来学习或解决问题。认知心理学家认为元认知能力是有效学习的一种重要策略。元认知是知识主体对认知活动的自我意识和自我调控，在实际的认知活动中这种调控主要表现为主体能够根据具体情况选择适宜的认知策略，促进认知活动有效地进行。不少学生在学习过程中从没有计划，对教师所教内容就是在课堂上听听、看看、读读、练练而已，至于怎样消化理解教学内容，茫然不知所措。不会学习，是导致大部分学生学习效能低下的根本原因。因此，作为教育者，要注意调动学生学习的主观能动性，做好以下几方面的工作：(1) 转变教育观念，相信任何学生都能学会学习。事实上，所有学生都能在不同程度上学会学习，都能在不同层次上成为学习的主人，都能体会到不同程度的操纵感和自我胜任感。(2) 钻研教学方法，重视学法指导。教师在教学过程中，不仅要重视用“成功教育”、“和谐教育”、“愉快教育”等方法培养学生良好的非智力因素，更要重视运用“自学式”、“问题式”、“异步式”等方法，使学生会学、善学，形成学力。(3) 培养学生的主体意识，调动学生学习的主动性。学生是学习的主体，是影响学习质量的内因，教学应重在培养学生的主体意识（包括主动意识、独立意识和创造意识）。不到不启不发、不点不明、不掘不深、不拓不宽之时，教师绝不能越俎代庖，应尽量让学生独立地、创造性地去解决问题。学生只有具备了运用学习策略的能力，才能脱离教师的“搀扶”，才能从原来的靠外部“输血”维持的被动学习，逐步走向依靠自身“造血”的自觉学习，从而提高学习效率。

以前，信念在有效性学习中的作用远没有元认知受到重视，但是心理学研究发现学生的学科信念对他们的学习有着重要的影响。“能解决这个问题对我来说是一种机遇”，“解决这个问题极有可能花费很多时间，得不偿失，不如趁早放弃”，等等，这些情绪都会对学生进行建构性和有效性学习产生很大的负面影响。为了使我们的教学成为有效的传递文化、培养人的活动，必须借鉴心理学研究的成果，重视学生学科信念的培养，这与近年来所倡导的非智力因素培养是一致的。

2 建构性学习是通往终极目标的保证

建构性学习是一种新的学习方式或学习模式，它与传统的“接受式”学习相对。传统的接受式学习，学生以记忆知识和理解知识为重，具有一定的机械性和被动性，因而常常受到人们的指责与批判。基于建构性的学习，是学生通过建构性活动而进行的学习，“学习不是老师向学生传递知识信息、学习者被动地吸收的过程，而是学习者自己主动地建构知识的意义的过程”。建构性学习模式对教学的要求有别于传统的传授式教学：传授式教学是教师向学生呈现结论性知识的教学，学生的主要任务是接受知识，教师的主要任务是帮助学生通过记忆和理解来掌握知识；建构性教学中学生要主动建构知识，教师则要指导学生实现自主建构知识的目的，教师是学生建构性学习活动的积极组织者、帮助者和必要的指导者。

在基于建构性学习的课堂教学中，以学生为主体的知识建构活动成为整个教学过程的核心。基于建构性学习的课堂教学具有不同于传统课堂教学的特点，主要反映在：

(1) 社会性特点。基于建构性学习的课堂教学，本身蕴含着丰富的社会性特征，主要表现在3个方面：一是教师与学生角色的社会性，即“课堂是社会，教师和学生都是一种社会角色”；二是教学关系的社会性，即教学过程中师生间、生生间、小组间的交往关系都是一种纯粹的社会性交往关系；三是教学过程的社会性，即教学过程是一种社会性的活动过程，它总是从学生的现实生活出发，使学生经过社会化过程而成为具有社会性情感的现实的人。

(2) 交互性特点。基于建构性学习的课堂教学，师生要通过一定的情境，运用一定的技术和方法，有目的、有组织地进行多向交流，具有交互性特点。这种交互性，从形式上表现为师生间的交互活动、生生间的交互活动和师生与媒体间的交互活动；从类别上表现为情感性的交互活动、行为性的交互活动和思维性的交互活动；从方式上表现为交流式的交互活动、对话式的交互活动和讨论式的交互活动。

(3) 整合性特点。基于建构性学习的课堂教学也是一种整合性的教学。建构蕴含着整合，建构依赖于整合，而整合又使建构的意义得以显现。基于建构性学习的课堂教学，要在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观3个维度上进行整合，在内容上要进行学科知识、学生经验和社会发展3个方面内容的整合。

总之，建构性的学习观把学习者看作是自我调解者和问题解决者，即“元认知、动机和行为都积极参与他们的学习过程”。在学校中，自我调解的学习者能够管理和监控他们的知识和技能的获得过程，即在获得有价值的学业目标的自我效能感的基础上掌握和使用自我调解学习和问题解决策略。熟练的自我调解能使学习者趋向于他们的学习任务，追求充足的学习目标，在学习和问题解决中做出恰当判断，通过反馈和评价等保持注意及动机。

3 认知学徒模式——适合自我调节的学习环境

根据认知心理学对教学的研究，有效性的学习环境设计必须符合3个基本原则：一是应该倡导并支持建构性和自我调节的学习过程。一个好的学习环境不仅应该包含发现学习和学习者的自我发现，而且应该有系统的教学指导，并且取得这两者之间的平衡。建构性和自我调节学习还要顾及学习者的差异。二是必须体现有效性学习的情境性和合作本质，学生的建构活动应该发生在真实的生活情境中。三是要把一般的学习和思维技能嵌套于不同的学科领域，真正体现启发式和元认知策略在学习中的价值。

认知学徒式学习环境是数学教学的有效性学习环境，它符合自我调节学习环境的建构性、合作性、情境性等特征要求。认知学徒式方法就是使学生像手工艺学徒一样在活动和社会交往中获得成功，此方法在后来的认知情境学习理论家那里得到了进一步的发展，形成了设计理想学习环境的一个连贯模式，包括内容、教学方法、学习任务的顺序、学习的社会背景4个基本维度。

3.1 内容

理想的学习环境应该把各类知识和技能的获得放在首位，包括特定领域的知识、启发方式、元认知监控和学习策略等。

领域知识包括基本概念知识、事实知识以及程序知识，这些知识通常是通过教科书、课堂讲座和演示的形式加以清晰说明的。这类知识确实很重要，但是它不能为大多数学生解决学科领域问题或完成任务提供足够的线索。此外，当学生习得的知识是脱离真实问题的背景和专家的问题解决实践时，即使是在其适用的情境中，即使对于那些成功的学生，这种有关学科领域的知识仍然是惰性的。事实上，只有当学生在真实的问题解决过程中遭遇这些概念，他们才有可能不仅能对概念进行描述，而且能把握它们意义上的微妙而重大的差别。

启发式通常是一种有效的完成任务的技术和方式。波利亚关于数学学习的论著中就充满了可用于数学问题解决的启发式策略，郑毓信教授的《数学思维与小学数学》一书中也渗透着这种观点[3]63。

元认知监控主要用于对任务执行过程的监控。由于学生需要越来越多的启发式和解决问题的策略，所以他们必然会碰到新的管理和监控问题，例如，如何挑选各种可能的问题解决策略，何时应该改变策略，等等。解决一个复杂问题的最简单的监控策略就是当解决问题的某一方面遇到困难时，可以切换到问题的另一方面。

学习策略是用于学习上述内容的策略。为了学生，教师应该将有效学习策略模式化。例如，可以先让学生不看答案尝试着分析课本上的例题，然后将自己的方法与课本上的方法进行比较，这是十分有益的，也是专家型学习者必需的一般学习策略。

3.2 教学方法

帮助学生获得和整合不同类型的知识和技能，总体上讲，教师应注意以下3个方面：第一，要重视观察、指导、支持实践和反馈，其目的是帮助学生整合一系列的知识和元认知技能。观察和实践有助于学生建构关于知识的恰当的心理模型；指导和反馈有助于学生提高学习的水平；支持实践就是要提供学习的支架，尽量使学生在最近发展区内学习。第二，要引导学生深刻体会自己的认知和元认知活动。帮助学生流利地说出所学知识或问题的程序，通过与专家学习过程的比较让学生反思自己的学习过程，最后形成专家知识的心理模型。第三，要引导学生主动地发现、识别和定义新问题，目的是提高学生学习的主动性。

3.3 学习任务的顺序

认知心理学家认为学习任务的呈现应该遵循以下原则：第一，逐渐地复杂和多样化，材料的呈现不能一开始就过于复杂多样；第二，先整体后部分地呈现学习材料，首先呈现整体性的任务，让学生尝试解决问题，让学生自己发现完成整体任务所需首先完成的子任务，以及完成各级任务所需的知识技能。

3.4 学习的社会背景

呈现给学习者的应该是多种多样的学习情境，这些学习情境将是学习者今后用到的情境。呈现的学习情境应利于学习者和专家建立联系，利于提高学习者的内部动机，利于小组合作学习和班级对话。

总之，在数学教育目标的认识上，我们不能把数学学习仅看作是获取抽象的概念和抽象的技能，更应该让学生能在现实生活中学会使用数学。数学学习的能力培养目标应该是形成关于数学的能倾——自我调节的学习能力，要实现这一目标，教师的教学设计就成了一个重要保证。

[1] Perkins D N．Smart schools：From training memories to educating minds[M]．New York：The Free Press，1992．

[2] 邢强．基于编码特征的样例学习心理研究[M]．兰州：甘肃教育出版社，2005．

[3] 郑毓信．数学思维与小学数学[M]．南京：江苏教育出版社，2008．

G642.4

A

1006-5261(2012)02-0093-03

2011-04-13

教育部人文社科十一五规划项目（09YJA880023）；广东省哲学社会科学十一五规划项目（07SXQ002）

邢强（1973―），男，甘肃会宁人，教授，博士．

〔责任编辑 张继金〕