指导学具操作，促进思维发展

◆薄 颖

(山东省临沂市郯城县杨集镇中心小学)

《小学数学课程标准》强调，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，引导学生在课堂上动手操作已经作为一种教学方法被广泛应用于小学数学教学。本文就如何通过学具操作，使学生既获得知识，又促进思维及有关的问题作一些初步的探讨。

一、提高运用学具意识，促进思维发展

例题:“求比一个数多几”的应用题。①第一行摆6朵小红花，第二行与第一行摆同样多。(怎么摆，为什么这样摆?)②第一行摆5朵小红花，第二行先摆与第一行同样多的，再多摆2朵。(第二行与第一行比哪个多，多几多?第二行一共有几朵?)③第一行摆4朵小红花，第二行比第一行多摆3朵。(怎么摆，为什么要这样摆?)④教师左手拿3支铅笔，背着右手问学生，右手的铅笔数比左手多2支，右手有几支?(你是怎样知道右手有5支的，并出示右手验证。)⑤演示:上排6颗五角星，下排(盖住)比第一批多4颗星，下排有几颗?(你是怎么想的?口述:比6颗多4颗是10颗。列式:6+4=10(颗)。

通过例题可以看出，运用学具操作不是直接向学生说明某一数学概念和计算方法，而是让学生通过操作、观察、思考去探索和发现数学的规律性东西。这样，不仅使学生迅速地获取了应该获得的知识，而且在获得知识的同时，思维能力得到了有效发展。为使学生在学具操作活动中既学知识又发展智能，必须做到以下几点:

1.遵循一定程序和规则进行操作活动

学习时的操作和观察，都是有意义的、有计划的活动。在指导学生操作前，教师要精心设计操作的步骤，规定操作程序和规则，还要设计学生观察和思考的问题。必要时，还可以组织几个学生进行预演性操作，以便发现学生操作中可能碰到的困难，或者发现操作中有什么技巧问题。比如，在学习“比一个数多几”的应用题时，学生的操作体现出了一个“先做什么，接着做什么，最后做什么”的渐进过程，学生完成的是一个从感觉到知觉，再到建立牢固表象的认识过程(学生不看教师右手，也能想象到是10支铅笔)。这样做，可以引导学生按程序和规则，有目的、有次序、有条理地去进行观察和思考。

2.加强观察、思维、表达的联系

我们知道，操作是学生手与眼的协同活动。动手操作的信息，即对数学材料的动态感知过程，必须通过仔细的观察活动才能准确输入大脑，促进抽象思维，形成数学概念、规律和方法。而语言是思维的外壳，是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化。因此，在指导学生操作时，必须把动手操作同动眼观察、动脑思考、动口叙述有机地结合在一起，才能促进感知有效的内化为内部的智力活动，从而深刻理解知识的本质意义。比如，前面列举的“比一个数多几”的应用题一例中设计的操作活动中，每一次每一组摆的个数和方式具有一定的内在联系，便于学生通过观察去发现这些摆法中的共同特点，然后经过思考，才发现求比一个数多几的数用加法计算(6+4=10)，从而为后面接着学习应用题做好了必要的铺垫和准备。由于有了充分的直观经验做支柱，学生对求比一个数多几的数用加法计算理解得就更清楚，更深刻了。

3.重视操作活动的过程

小学生学习数学，乐以直观，停以表面，若以深入思考探究，要使学生在操作中充分发挥主动性、积极性和独立性，教师的继续指导和启发是至关重要的。在操作活动中，教师除了面向全体认真组织，如注意操作的秩序、纪律，控制操作的时间等以外，还要来回巡视指导，具体了解哪些学生还不会按规则操作，是否有代表性的问题要提出来引起大家的注意，特别要及时掌握操作过程的反馈信息，以便为后面的总结积累材料。在操作结束时，教师必须引导学生根据操作中获得的具体形象和动态表象展开分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等逻辑思维活动，形成概念、规律和方法。

二、指导运用学具方法，促进思维发展

在课堂上设计、安排和组织操作活动，可以体现以下几个特点:

1.体现结构性

所谓的结构性，就是提供的材料(学具)彼此联系又相互区别，反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。比如，认识10以内的数时，提供给学生的不仅有小棒、小圆片、三角片等，还可以有直尺和内含实物图的韦恩图等;认识11～20以内的数，提供给学生的小棒，是20根，不是19根或21根，而且要求学生先把10根捆成一捆;探求三角形内角和，提供给学生的不是一种三角形，更不是几个特殊的三角形，而是形状各异、大小不同的任意三角形。

2.体现可操作性

学生的学习是在教师指导下有目的、有计划的认知过程，是一种系统行为。操作前，教师可以让学生先明白操作的目标，即研究什么事物，观察什么现象，或者分析什么关系等，然后教师根据教学目标用清楚的语言向学生提出明确的操作要求，提示操作的方法。

3.寻求针对性

学生操作是一种手脑并用并密切沟通，把外部活动系列转化为内部语言形态的内化方式。因此，教师要及时引导学生仔细观察，指导学生在操作中伴以思维和语言的表达，使每一个人都要考虑怎样把操作的过程、看到的现象以及自己的想法同大家交流。

4.具备条理性

归结是在众议情况下精选出共同的条理性认识，即从表象中归纳、抽象、概括出一般的计算方法，公式法则、性质定量等，真正实现从感性认识到理性认识的过渡和飞跃。教师在引导学生进行归结时，一般可以安排这样的程序:(1)选定一种最佳方案或是得到大家认为是真实的认识;(2)用学生的语言加以描述;(3)读书，校正或验证自己的认识;(4)结合实例或在标准情况下进行尝试运用。比如，上面说的20以内的进位加法，归结可以得到“拆小数，补大数，先凑十，再加几”的方法。抽象的算式形如9+2=9+1+1=10+1=11，8+3=8+2+1=10+1=11等。又如，开始学乘法的意义，要从若干个相同加数的加法算式里，逐步改写成“相同加数×相同加数的个数=和”过渡到一个新的概念化认识:被乘数×乘数=积。

以上几个步骤是指导学具操作活动的基本程序，它们是相互区别的具有阶级性的连续体。这个过程所体现的有一点十分重要，那就是外化的操作程度只是一种教与学的手段，内化的智力活动才是真正的学习目的。它是通过操作这种手段和途径，促使学生从具体形象思维迅速过渡到抽象逻辑思维。然而，这些程序不是固定不变的，其中的某些步骤可以结合进行或交替进行。比如，可以让学生带着问题在操作中进行思考和叙述，在思考中进行概括和归纳。