在高三数学复习教学中应用归纳策略探析

☉江苏省建湖高级中学 王 强

本文的“归纳策略”是指在高中数学复习教学中，通过让学生对之前学过的一节完整的知识内容，概括出包含在其中的知识点，挖掘出相应的数学思想，并总结解题方法的策略.传统的高三数学总复习课的教学方法是把数学各知识点作为结果直接抛给学生，让学生在理解这个知识点的基础上做大量的、不同角度、不同类型的习题.课堂上这种直接抛知识的方法，无论老师讲得多么精彩，学生都会因为只是扮演了旁观者、欣赏者的角色，而会很快地将知识还给老师，久而久之必然酿成“知识异化、技能僵化、兴趣淡化、思维劣化”的恶果.采取归纳策略，则是让学生亲身经历归纳、整理的过程，并且和“融汇策略”结合起来，让学生找出其内在的关系，构建知识体系，形成“知识树”.以下笔者以具体的教学实践，对归纳策略进行阐释.

一、归纳策略的具体做法

复习新的内容之前，让学生提前找到原来的课本，自己归纳小结这部分内容的知识点及数学方法、数学思想.上课时，让学生在全班同学面前通过投影展示自己的作业，表达自己的想法，其他同学互相补充，互相完善，老师点评.

刚开始，学生怕说错，不好意思上台，我就从数学课代表开始，让班干部带头，学生说得好，表扬、鼓励；说得不准确，就积极启发、引导；经过引导后说对了，及时肯定其进步，并且告诉学生，只要循着这条路走下去，数学水平就会不断提高；即使学生说得驴唇不对马嘴，也要肯定他开动脑筋、认真思考了.慢慢地，学生对上台发言不再拒绝，开始愿意在同学面前展示自己的作品，讨论、交流的气氛也越来越热烈，学生归纳、整理的内容也越来越准确、到位.

二、归纳策略的案例

下面就以一节使用归纳策略的课堂实录为例，谈谈我的具体做法.

师：这节课，我们复习对称问题.昨天，我留了一个作业，请同学们自己归纳在高中阶段，你所学到的有关对称的规律和对称问题.大家都完成了吧？

我站在讲台上，微笑着询问大家，同学们一个个点头回应我.

师：好，我从大家的表情上看得出来，大家都完成了作业，都有自己的新发现.哪个同学愿意第一个说说你的发现，给大家带个头？

由于归纳策略我已使用了较长的一段时间，学生已习惯在全班面前表达自己的想法，早已没有了刚开始时的不好意思.大家纷纷举手，我叫了一个平时不太爱说话、数学成绩不是很好的女生.

生1：点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）；点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y）；点（x，y）关于y轴的对称点为（-x，y）；点（x，y）关于直线y=x的对称点为（y，x）；点（x，y）关于直线y=-x的对称点为（-y，x）.

师：好！准确、简练！你能给你发现的这个规律起个名字吗？

生1犹豫，最终未回答出来.

师：谁能给生1总结的规律起个名字？好，生2来帮助一下.

生2：点关于特殊点和特殊直线的对称规律！

师：不错，就是“点关于特殊点和特殊直线的对称点的规律”.生1给我们总结了，他真的是认真复习、深入思考了.别看他平时发言不多，其实他潜在的数学能力是很强的！

（面向生1）很好，请坐.如果你以后发言的机会再多一点，数学成绩一定会提高得更快！

还有谁愿意把自己的发现介绍给大家？不过这次我增加一个要求，你除了说出发现的规律外，还要给这个规律起个名字.

大家举手后，提问生3.

师：你发现了什么规律？

生3：我发现了“直线关于一些特殊直线的对称直线”的规律.

师：好极了，快把你发现的规律告诉大家！

生3：设直线l：Ax+By+C=0，则l关于x轴的对称直线是Ax+B（-y）+C=0；l关于y轴的对称直线是A（-x）+By+C=0；l关于直线y=x的对称直线是Bx+Ay+C=0；l关于直线y=-x的对称直线是B（-x）+A（-y）+C=0.

师：生3给我们总结了直线关于一些特殊直线的对称直线，记忆方法和点关于直线的对称方法完全一样.非常好.但如果不是特殊的点和特殊直线怎么办呢？

生3征求我的同意后，拿着笔记本走到讲台前，通过实物投影，一边向全班展示他的作业，一边解释.“（1）A（5，8），B（4，1），求A点关于B点的对称点C的坐标，就是点关于点的对称问题，可用中点坐标公式解决.（2）求点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标，是点关于直线的对称问题，由几何图形的性质，可知A关于直线2x-4y+9=0的对称点A′与A点的中点在直线2x-4y+9=0上，且直线AA′与直线2x-4y+9=0垂直，据此，列出方程组可求出点A′的坐标.（3）求直线l1：x-y-2=0关于直线l：3x-y+3=0对称的直线l2的方程.显然，直线l2必过直线l1和直线l的交点，再利用到角公式可求出直线l1的斜率，就能求出直线l2.（4）求直线3x-y-4=0关于点（2，-1）对称的直线l的方程，是直线关于点的对称问题，直线l必与已知直线平行，再通过点到直线的距离公式，就能求出直线l.

师：生3不仅给我们总结了点和直线关于一般点和一般直线的对称规律，还给我们列举了相应的例题，使我们理解起来更形象.那么，在其他的章节中还有哪些对称规律吗？

生4：在函数这部分内容中，奇函数的图像关于原点成中心对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称，互为反函数的图像关于直线y=x对称.

师：函数图像的对称性，也是我们经常遇到的对称问题，生4给我们总结了函数图像对称的特殊情况，现在我们将其推广到一般情况，还是让我们从一个具体问题入手：请画出f（x）=xa2-4x-3的图像，观察图像，你是否能发现什么对称规律？学生开始画图.

生4：图像关于直线x=2成轴对称图形.

师：图像关于直线x=2成轴对称图形又该如何表达？请大家仔细观察图像.

学生的注意力已高度集中，处于知识简单积累后的膨发状态，偶然的一次触动都有可能带来认知上质的飞跃.我将其图像打在投影上，一边提示数形结合，一边不失时机地把鼠标在对称轴两侧点击.生4又站起来答道：“f（1+x）=f（1-x）”.

师：很好，生4通过现象看到了问题的本质，当图像关于直线x=a成轴对称图形时，对于定义域内的任意一个自变量x都有关系式f（a-x）=f（a+x），其中x=a为对称轴，当a=0时，就是直线关于y轴对称，即特殊情况.

通过实施归纳策略，学生不仅强化了探究学习的思维品质，而且掌握了知识之间的内在联系，学生学习兴趣空前高涨，对相应的数学知识掌握得更全面、更深刻，课后练习及测验显示，学生的解题能力明显提高.

三、归纳策略的使用说明

1.归纳是重要的思维方法，帮助学生掌握这种思维方法，应该贯穿在数学教学的全过程中.在新课教学中，教师应该在每一个小的知识段落结束时，在一个大的知识段结束时，都适时地进行从微观到宏观的归纳，让学生从叶到枝、从枝到干，逐渐看到知识树的全貌.而在复习课中，教师应该在每一个大的知识段开始时，在一个小的知识段开始时，都进行从宏观到微观的知识结构展示，使学生在每个知识段复习开始前，先掌握本段知识的结构，再辅导学生归纳出蕴含在教材中的知识点，深入挖掘其中的数学思想，总结解题方法.

2.让学生掌握归纳策略，必须课上与课下相结合，课上重点讲学习方法，课下做一定数量的习题.解数学题不是单纯地学习知识，而是要在学习有关知识的基础上掌握解题技能.而要掌握一种技能，没有一定数量的练习是不可能的.

1.王经虎.浅谈数学探究性学习.湖北教育，2004（12）：22-25.

2.肖川.学习方式的变革.教育理论与实践，2002（3）：54-58.