问题意识的培养

◆姜建忠

(山东省济南历城柳埠镇一中)

问题意识的培养

◆姜建忠

(山东省济南历城柳埠镇一中)

问题意识，是指学生在学习数学的过程中，能发现问题，提出问题，解决问题。上课前在预习的基础上发现问题，课堂上通过师生活动解决问题，课堂结束时即而产生新的问题。

问题意识 解题思路 启迪思维 知识建构

问题意识，是指学生在学习数学的过程中，能发现问题，提出问题，解决问题。上课前在预习的基础上发现问题，课堂上通过师生活动解决问题，课堂结束时即而产生新的问题，脑海中时刻存在有价值的问题。

著名数学教育家波利亚曾说过:“问题是数学的心脏”，足见数学问题在数学中的重要地位。认知心理学认为，学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差，其主要原因是学生现有的认知水平还不能同化和顺应教学的内容，因而形成了思维障碍，造成了知识运用上的脱节现象，而这些又恰恰是课堂教学中应该解决的矛盾。所以，教师要善于寻找矛盾形成的原因，并以此为切入点，选取合适的方法，设计好有针对性的问题，为学生顺利地理解知识、消除困惑、掌握基本解题技能创造条件。

新的教学大纲中明确指出:“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件。”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式之一，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题活动情境中，他就从技能的或思维的、智力的或非智力的各个方面塑造自己。同时，通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标实现与否的信息，为改进教学提供依据。那么，如何才能根据教材内容设计好问题，为实现习题的多种功能服务呢?

一、问题设计应在启迪思维、解决困惑上多挖掘，为顺利理解和掌握知识创造条件

学生对各种知识理解的难易程度是不尽相同的。

例如，列分式解决问题中:某蓄水池装有进水管和排水管，若单独开放进水管，a小时可将该水池注满;若单独开发放排水管，2a小时可将水排空，现在该水池内有半池水，为了灌溉需要，同时开放进水管和排水管，那么需要多长时间可将这一蓄水池注满?

解决此问题，可让学生对自己提出几个简单问题:

(1)进水管每小时进水占水池的几分之几?排水管呢?

(2)同时打开，每小时进水占水池的几分之几?然后回到问题从而将问题简单化，加以解决。

由于问题设计能围绕学生容易引起疏漏和产生困惑的地方展开，引导学生抓住最本质的现象进行思维，理清了思路，明确了性质的适用范围，为教学目标的达成做好了铺路搭桥的工作。

问题设计应在知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上提升，为思维向更高层次推进服务数学课本作为数学知识的载体，具有极强的逻辑性和层次性。教材中每章节的内容都是处于特定的知识结构中，知识之间的内在联系以及表述方式犹如一条链于环环相扣，任何一节的松动就会造成链子的脱节。知识之间的联系也与这相仿，因而知识之间的关联处是学生有效理解和掌握教材内容并形成数学能力的关链部分，若处理不好，则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的“瓶颈”。那么，如何才能更好地抓住关联处设计好问题呢?我的体会是应努力探究教材中潜在的思维题材加以诱导联想，探讨知识的发生和发展过程，理顺知识之间的相互关联，从而达到既深化知识，又发展能力的目的。

例如，关于x的二次方程两实根为a和β，要使，求θ的取值范围。为了便于学生探求合理的解题思路，进行有效的思维活动，教学时我对此题进行剖析，将其分解成纵向联接的三个子问题:

(1)若方程有两实根a、β，求cosθ的取值范围;

(2)用cosθ表示，并求时，cosθ的取值范围;

(3)同时满足(1)(2)时的取值范围。

虽然这样做有意将问题“复杂化”，但却符合学生的认知规律，使教学在学生已有的认知发展水平的基础上展开。如果不分层次地进行讲解，虽然学生也能听懂，但由于学生的思维未能深入到整个解题过程之中，其结果必然是问题的情境稍加变化，一些学生又将“不识庐山真面目”形成新的思维障碍。因此，若将问题设计在知识与知识的关联处，是很有利于培养学生分解剖析习题的能力，以此来诱发思维，往往能收到事半功倍的效果。

问题设计应有利于学生自主构建知识网络，为夯实双基，改善认知结构导航。

例如，在验证两边对影成比例且夹角相等的两个三角形相似这一判定定理时，首先引导学生思考:一角对应相等，两边对应成比例的两个三角形是否相似?这一问题可以分为几种情况?让学生在思考问题和动手验证中加深对这一判定定理的理解，以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，达到进一步探究三角形相似条件的目的。

二、创设问题情境，激发问题意识

研究开始于问题，问题产生于情境。所以，设计一个好的问题情境是能否激发学生探究兴趣和明确探究方向和目标的首要问题，创设问题情境的方式有很多，前苏联马赫穆托夫提出了创设问题情境的8种方式:(1)使学生面临要加以理论解释的现象和事实;(2)利用学生完成操作性作业来产生问题情境;(3)布置旨在解释现象或寻找实际运用该现象的途径的问题性作业;(4)激发学生分析生活中的事实或现象，即让他们遇到关于这些事实的日常观念与科学概念之间的矛盾;(5)提出假想，概述问题，并对结论进行检验;(6)激发学生比较和对照，由此引起问题情境;(7)让学生对比已知事实和新事实，并独立八出概括括;(8)组织科际联系。不论采用哪一种方式创设问题情境，必须注意:一是问题要紧扣数学教学目标;二是问题要有思维训练价值，特别是能有助于培养学生的创造性思维。三是问题要有层次，既要符合任务分析的要求，又要适合学生间存在的差异;四是问题表述要清晰。

三、重视学法指导，形成问题意识

第一，老师是学生学习上的引路人。老师应该明确课堂上的提问不是为了难倒学生，也不是为了炫耀自己，而是引导学生学会提出问题，以供学生学习参考。注重让学生明白我为什么提出这个问题，这样学生以后碰到类似情况，也会从这个角度切入去提出问题。

第二，加强预习。预习是学生第一次接触新知，会对不明白的地方产生疑问，应该指导学生马上记录下来。此外，可以建议学生准备一个提问本，这样学生就能逐渐养成提问的习惯。

第三，实践操作。学生在预习时产生的问题涉及面很广，因此，上课时要针对教学要求，让学生围绕重点、难点来提出问题，而且老师不能承包课堂上提问权，要提供给学生提问的时间与空间，只有这样，学生提出问题的能力才能逐渐提高。

这样培养了学生学数学、用数学、发现数学规律的良好品质，增强了学生学数学的兴趣，学生由被动的“要我学”转变为主动的“我要学”。