短波数字接收机中频响校正方案的研究与实现

邱 昊，高 俊，屈晓旭，李少龙

（海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉430033）

短波通信系统射频前端主要由滤波、放大、混频、频率合成等模块组成，滤波模块中射频滤波器主要实现对信号的预滤波，中频滤波器主要用于抑制镜频[1]。模拟滤波器存在的非理想特性，如插损、带内波动等会影响系统性能，所以需要增加后置模块对其进行补偿。相对于模拟滤波器而言，数字滤波器灵活、稳定，可以借助这些优点来改善模拟滤波器的性能。

在数字通信系统中,FIR滤波器因其良好的群时延特性得到了广泛的应用，较为成熟的设计方法有窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法。数字FIR滤波器既可以由单位冲激响应h(n)确定，也可以由h(n)的离散傅里叶变换H(k)来确定。以上分别对应时域与频域两种处理方法，即窗函数法和频率抽样法。频率抽样法直接从频域出发，对频响抽样值进行处理，直观且易实现，但频率采样法存在如何设置过渡带抽样值的问题。结合实际应用考虑，本文利用等波纹逼近法来确定过渡带抽样值，并采用频率抽样法来设计具有线性相位的校正滤波器。

1 校正滤波器设计原理

1.1 频率抽样理论

设所要设计滤波器理想的频率响应为 Hd(ejw)，在0～2π上对 Hd(ejw)进行N点等间隔抽样，得到 H(k)，即

由频率抽样理论可知，对H(k)进行离散傅里叶逆变换，可得到一个N点有限长序列 h(n)，h(n)是原序列 h′(n)周期延拓序列的主值序列，延拓的周期为 N。当h′(n)非周期且点数≤N时，N个频率抽样值可以精确地还原h′(n)。

由h(n)得到的FIR滤波器的传递函数为H(z)[2]，有：

其频率响应：

其中φ(w)是内插函数：

则所得到的FIR滤波器实际频率响应为H(ejw)，是对理想频率响应Hd(ejw)的逼近。

将频率响应抽样H(k)表示为：

其中|H(k)|为幅度响应，θ(k)为相位响应。由FIR具有过零点线性相位的充要条件可知，|H(k)|以为中心呈偶对称，θ(k)以为中心呈奇对称。可得到：

最后由频率抽样H(k)得到滤波器的抽头系数：

1.2 过渡带设置

通过上面分析可以知道，实际得到的FIR滤波器频响是理想频响的一种逼近，逼近误差由内插函数叠加而形成，并且理想频响的变换越剧烈，逼近误差越大。因此在变化较陡的通带边缘需要加上一些过渡带抽样点，从而降低滤波器频响的振荡，减小逼近误差。过渡带采样值可以设置为经验值，也可采用优化算法[3]，典型的优化算法有遗传算法GA(Genetic Algorithm)及其改进算法[4-5]。优化算法的基本思想是将过渡带抽样值设置为变量，并构造满意函数，然后通过优化算法寻找满意解。优化算法一般较为复杂，在工程中实现需要占用大量资源，考虑到本设计的主要目的在于校正前端模拟滤波器频响通带内的抖动，本文采用等波纹逼近法，即Remez交换算法，通过计算机仿真出理想滤波器频率响应，并将该频响的过渡带设置为频率抽样值。

例如，现需要校正前端带宽为200 kHz的低通滤波器的频响，可以先通过MATLAB中REMEZ函数设计出所需要的低通滤波器，如图1所示。此滤波器带内抖动很小，相对于实际模拟滤波器可以忽略不计，阻带最小衰减大于150 dB。可以将此滤波器过渡带作为过渡带抽样值。

1.3 抽样值测量

下一步要解决的问题是如何得到通带内的频率抽样值。在本设计中，设需要校正的前端滤波器频响为Hp(n)，单位冲激响应为hp(m)。当输入信号频率为(k=0，1，…，N-1，fs为采样率)时，等效低通形式为此时下变频后输出y(n)为：

式(8)表明，输入信号频率为fk时，下变频后输出数字信号的幅值即是前端滤波器的幅度响应在fk的抽样值。

2 系统设计及实现

2.1 系统设计

在测试了短波中频数字化接收模块的基础上，本文设计了具有校准前端滤波器频响功能的接收系统，其框图如图2所示。

天线接收的通信信号经过模拟前端的混频、滤波和放大后得到固定的高中频信号，中频信号在A/D采样后变为数字信号，此信号通过数字下变频、降采样和校正滤波后得到低采样速率的基带信号，基带信号经过自动增益控制和数字解调后进入后续处理。

2.2 硬件设计

本设计中数字信号处理部分硬件框图如图3所示。其中控制芯片采用TI公司的TMS320C6416，该芯片主频为600 MHz，每个周期内能够执行8条32 bit指令。芯片CPU由64个32 bit通用寄存器和8个功能单元组成，包括2个乘法器和6个算术逻辑单元[6]。本设计中DSP通过EMIF与FPGA和Flash通信。

校正模块中DSP主要完成控制、测量、计算滤波器系数等工作，并将计算好的系数写给FPGA，滤波过程在FPGA中完成，Flash用来存储测量值。

加上过渡带的频率抽样值并将剩下阻带内的抽样值置零，就得到了N点的值，结合式(5)、(6)、(7)可以计算出校正滤波器的抽头系数h(n)。

3 实验结果

本文所设计的数字化接收系统包括窄带与宽带两种工作模式，其校正模块的设计原理与方法是一致的，这里仅就宽带部分对实验结果进行说明。

本设计中宽带部分单边带宽BW=100 kHz，通信信号在FPGA中经下变频和降速后的采样率fs为390.625 kHz。N取101，则频率抽样间隔需要测量的频率抽样点数为53个，过渡带频率抽样点个数取为9，其值由计算机仿真给出，如图1所示。

通过理论分析可知校正滤波器系数为复数，DSP计算出的校正滤波器抽头系数的实部和虚部分别如图4、图5所示，数据从CCS中获得，Q22格式。

图4 校正滤波器系数实部

实际测量的频率响应如图6所示，通带内的波动最大值约4 dB。将CCS中数据导出，通过MATLAB绘图得到校正后的频率响应如图7所示，其通带内波动最大值为0.6 dB。实验结果表明，通过校正后系统滤波器频响通带内的抖动性得到了明显的改善。

在短波数字化收发通信系统中，不论是前端的模拟滤波器还是处理数字信号的数字滤波器，其频率响应在通带内往往都不是平坦的，本文设计的校正模块旨在对频响进行反拟合，以减小通带内抖动。该设计应用在实际的数字化短波接收系统中，并取得了良好的效果。本设计中基于采用频率抽样法的FIR校正滤波器易于实现且效果明显，对于改善通信系统中前端滤波器的性能有很好的应用价值。

[1]杨小牛，楼才义，徐建良.软件无线电技术与应用[M].北京：北京理工大学出版社，2010.

[2]程佩青.数字信号处理教程[M].第三版.北京：清华大学出版社，2007.

[3]高西全，丁玉美，阔永红.数字信号处理—原理、实现及应用[M].北京：电子工业出版社，2006.

[4]陈小平，于盛林.遗传算法在FIR滤波器设计—频率抽样法中的应用[J].电子学报，2000，28(10)：118-120.

[5]张葛祥，金炜东，胡来招，等.基于频率采样技术的FIR数字滤波器优化设计[J].电路与系统学报，2004，9(4)：110-113.

[6]TI Incorporated.TMS320C6416 fixed-point digital signal processor[DB/OL].(2005-05-26)[2010-11-10].http：//www.ti.com/product/tms320c6416.