基于盲子空间法的DS-CDMA系统码辅助NBI抑制自适应算法

殷复莲, 郭黎利

(1. 中国传媒大学 信息工程学院，北京，100024；2. 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)

现存的直接序列码分多址(DS-CDMA，Direct sequence-code division multiple access)系统窄带干扰(NBI，Narrow-band interference)抑制技术[1-3]主要包括预测技术[4-5]、变换域技术[6-7]和码辅助技术[8-10]三大类。预测技术和变换域技术均无法联合抑制 NBI和MAI，而码辅助技术利用信号码特征进行块处理，可达到NBI和MAI的联合抑制效果，是该领域最有前途的技术之一。CDMA系统常见的 NBI主要包括音频、数字NBI和自回归(AR，Autoregressive)随机过程。在扩频系统音频干扰领域子空间[11]，本质上是一种预测方法，没有充分利用信号码特征。在利用信号码特征的多用户检测领域，子空间仅用于对多址干扰的抑制，并没有涉及NBI抑制。为了解决盲直接法码辅助技术性能不佳的问题，本文作者将高性能的子空间法引入码辅助领域用于对NBI和多址干扰的联合抑制。在先验条件未知的情况下，对于上述3类NBI，本文提出的盲子空间法码辅助技术有效提高了现存盲直接法码辅助技术稳态性能。针对盲子空间法码辅助技术批处理计算复杂度高的问题，推导了盲子空间法码辅助技术的自适应实现—带收缩的投影近似子空间跟踪(PASTd，Projection approximation subspace tracking with deflation)算法。盲自适应PASTd不但具有较低的运算复杂度，而且与现存自适应直接法递归最小二乘(RLS，Recursive least square)码辅助算法相比，性能显著提高。

1 信号预处理

1.1 信号模型

离散采样是干扰抑制的重要环节，采用切普匹配滤波方案获取的离散采样序列r(m)可以表示为

码辅助技术对接收信号进行块处理，对于第n个发送信号，在处理间隔[nTb，(n+1)Tb]内对采样信号r(m)加窗得到(N×1)维加窗向量 r(n)=[r(nN+N-1)，r(nN+N-2)，…，r(nN)]T。

CDMA信号加窗模型经代数处理可以描述为

式中：Kε(Kε＞1)为多址干扰用户数目；Ak为第k个用户接收信号幅度；bk(n)为第k个用户信号流(1或-1)，b0(n)为期望用户信号流；sk为第k个用户直接序列扩频码采样值，

音频干扰加窗模型可以描述为：

式中：Ki为音频干扰数目；A′ik为音频干扰归一幅度；为音频干扰归一化频率且只考虑Nf′ik为整数；N为扩频增益。

数字窄带干扰加窗模型可以描述为：

式中，Ki为音频干扰数目；Aik为第k个数字窄带干扰接收信号幅度；bik(Nvk-2)…，…，bik(0)…]T，其中bik(n)为第k个数字NBI信号流(1或-1)，持续时间 Tik＞＞Tc，只考虑Nvk=Tb/Tik为整数的情况，且其中每个符号重复Nik=Tik/Tc个元素，Nik=Tik/Tc为数字窄带干扰增益。

AR随机过程采样信号可以建模为

1.2 信号二阶统计特性

自相关矩阵反映了信号的二阶统计特性，加窗信号r(n)的自相关矩阵Rrr(n)定义为

式中： R (n) = E{y ( n) yT(n)}为DS-CDMA加窗信号自相关矩阵；R (n) = E{i ( n) iT(n)}为NBI加窗信号自相关矩阵；R (n ) = E {ε ( n) εT(n)}为高斯白噪声加窗自相关矩阵。

在CDMA信号和NBI相互独立的情况下，接收加窗信号的自相关矩阵特征值分解式可以改写为

式中： Λs=diag{λ1,λ2, … , λK}包含 K =1 + Kz+Ki个大于特征值的对角阵，Us=[u1, u2, …,uK]为相应K个正交向量构成的矩阵，满足 UTU = I； Uε= [uK+1,uK+2,…,uN]为 N-K个特征值对应正交向量构成的矩阵。可以得到，range{ s0,s1,…,sKz,si1,…,siKi}=range{Us}为CDMA用户和NBI张成的虚拟CDMA子空间；其正交分量为Uε的列张成的噪声子空间。

2 盲子空间法码辅助技术

2.1 现存盲直接法码辅助技术

现存的盲码辅助技术是一种批处理方法，基于估计自相关矩阵直接求逆实现，称为盲直接法(DMI，Direct matrix inverse)码辅助技术。盲直接法最小输出能量(MMOE，Minimum mean output energy)码辅助算法流程如下：

步骤1 计算估计自相关矩阵

步骤2 计算滤波向量

其输出信号对噪声和干扰功率噪比(SINR，Signal to interference and noise rate)可以表示为：

2.2 优化的盲子空间法码辅助技术

盲子空间法码辅助技术也采取批处理方法，算法流程为：

步骤1 计算估计自相关矩阵

步骤2 特征值分解

步骤3 计算滤波向量

其系统输出SINR的具体表达形式

由于本文研究的是低高斯白噪声环境下的强NBI抑制，很容易满足

将直接法和子空间法输出SINR表达式中分母的最优一项做差，则可以得到结论

即在低高斯白噪声环境下，盲子空间法码辅助技术输出SINR性能优于盲直接法码辅助技术。

3 盲子空间法码辅助技术的自适应实现

3.1 盲子空间法PASTd码辅助算法

盲子空间法码辅助技术虽然较盲直接法码辅助技术有较大的性能提高，但是，由于采取批处理存在计算复杂度较高的问题，本节将提出盲子空间法码辅助技术的自适应实现算法。盲子空间法码辅助技术的自适应实现需要对虚拟CDMA信号的秩、特征值、特征值子空间进行估计。在现存的子空间法自适应算法中[12]，PASTd[13]可以实现上述要求，本节将把PASTd算法引入盲自适应码辅助NBI抑制领域。由于音频干扰和数字窄带干扰的低秩可以准确估计，针对音频干扰和数字窄带干扰，推导PASTd码辅助算法。在推导盲自适应PASTd码辅助算法前，首先给出一个定理及其推论[14]。

定理：

已知变量r(n)及自相关矩阵Rrr，设定 W ∈RN×K(K＜N)，则代价函数

满足：(1) 当且仅当W=UrB，其中 Ur∈

推论：

根据定理，可知当K=1时，使ℜ(W)最小化的解由 Rrr最重要的主特征值向量给出。在实数应用中，只有样值r(n)可得到。

依据定理和推论，用指数加权和替代式(18)，定义PASTd代价函数

式中，0＜λBCA＜1为遗忘因子。

盲自适应 PASTd码辅助算法关键是式(19)的近似。在 n(1≤k≤n)时刻，用获取全局最小量的 Us(n)代替 W(n)，利用 x (k )=(n - 1)r (k)计算未知 r(k)在W(n)的列上的投影，得修正代价函数

下面利用序贯思想对盲自适应 PASTd码辅助算法进行描述和推导。PASTd算法基于收缩技术，首先估计代价函数(23)中最大特征值和特征向量，然后将r(n)在该特征向量的投影从r(n)中去除；继而提取次大特征值和特征向量，并依同样方法减去投影；依此类推直至K个特征向量相继得出。

(1) k=1的情况。根据标量

再依据最小二乘准则相关逆阵性质，可以得到：

式中：λs表示自相关矩阵的特征值。

将式(25)和(26)代入式(21)得到

(2) 1＜k＜K的情况。根据序贯思想，利用k=1时的结论，可以得到如下递归表达式

(3) k≥K的情况。根据

可以得到高斯白噪声功率谱密度的递归估计

至此，虚拟CDMA信号子空间特征值和特征向量的递归表达式均已得到。对虚拟CDMA子空间低秩估计，首先计算盲条件的修正ACI准则[15]：

当K(n)+1＜K(n-1)时，将估计的低秩舍去K(n)+1≤k≤K(n-1)部分的特征值和特征向量；当 K(n)+1＞K(n-1)时，增加 K(n)+1≤k≤K(n-1)部分

3.2 盲子空间法PASTd码辅助算法仿真分析

图1和图2所示分别为音频干扰情况和数字窄带干扰情况的盲子空间法码辅助技术和盲直接法码辅助技术系统输出SINR对比曲线。图中“BRLS”表示盲自适应直接法RLS码辅助算法；“PASTd”表示盲自适应子空间法 PASTd码辅助算法；遗忘因子均取λBCA=0.999。对应音频干扰情况，设定为单音干扰，频率随机，干扰功率J=30 dB；对应数字窄带干扰情况，设定为单数字窄带干扰情况，增益随机，J=30 dB；且设定高斯白噪声功率谱密度=0.01。

由图1和图2可知：对于音频干扰和数字窄带干扰，盲自适应PASTd码辅助算法由于初始值为50个数据向量的特征分解得到，故具有较盲自适应RLS算法迅速的收敛速度；同时，其稳态性能明显优于盲自适应RLS码辅助算法。

图1 音频干扰情况的盲自适应子空间和直接法码辅助算法输出SINR对比曲线Fig.1 SINR comparison for blind adaptive DMI and subspace code-aided sinusoidal tones suppression

图2 数字窄带干扰情况的盲自适应子空间和直接法码辅助算法输出SINR对比曲线Fig.2 SINR comparison for blind adaptive DMI and subspace code-aided data NBI suppression

4 改进的盲自适应预测子空间法码辅助技术

对于音频干扰和数字窄带干扰，子空间法盲自适应PASTd码辅助算法可以准确估计低秩，具备良好的性能；而对于建模为AR随机过程的熵窄带随机过程，以上的盲自适应 PASTd码辅助算法存在严重的低秩判定困难问题。针对这一问题，本节提出子空间法改进的盲自适应RLS预测－PASTd码辅助算法。该算法通过预测滤波对子空间特征进行白化，有效解决了低秩判定困难。

4.1 预测模块对AR随机过程子空间特征的白化

众所周知，线性预测技术具备对NBI白化处理的能力，为了衡量子空间特征的白化程度，本文借鉴压缩增益的概念，定义式(40)的CG作为衡量子空间特征白化程度的标准。CG=1时，完全白化，CG越大，白化程度越差。

式中：λ′(m)表待判定NBI子空间特征值。

利用预测码辅助技术解决输入码辅助模块的 AR随机过程特征值扩散的本质是使子空间法低秩的判定准确且容易，也就是依靠这种方式降低子空间的秩。图3所示为最优线性预测滤波阶数M对LP模块输出AR随机过程特征值 CG的影响。从图 3可知：随着AR随机过程功率的增大，白化程度变佳。在AR随机过程功率较低时，滤波阶数越高，白化程度越好；在AR随机过程功率较高时，白化程度受滤波阶数的影响不明显。

图3 预测滤波阶数对预测模块输出AR随机过程特征值CG的影响Fig.3 Linear prediction filter size affection after linear prediction module of CG for AR process

4.2 盲RLS预测—PASTd子空间法码辅助算法

在预测技术的选取上，目前应用最广泛的线性预测算法包括 LMS算法和 RLS算法，如果选取 LMS预测算法，将存在特征值扩散的问题；而RLS预测算法由于失调系数和收敛速度不受自相关矩阵特征值影响，无疑是最好的选择。

盲自适应 RLS预测—PASTd码辅助算法由盲自适应RLS预测滤波和盲自适应PASTd码辅助滤波2部分组成，其中盲自适应 RLS预测滤波选用经典算法。表1为盲自适应RLS预测－PASTd码辅助算法。

表1 盲自适应RLS预测—PASTd码辅助算法Table 1 Blind adaptive RLS prediction—PASTd code-aided algorithm

4.3 盲RLS预测—PASTd子空间法码辅助算法仿真分析

图4所示为AR随机过程情况的盲子空间法码辅助技术和盲直接法码辅助技术系统输出SINR对比曲线。图中“BRLS”表示盲自适应直接法 RLS码辅助算法；“RLS-PASTd”表示盲自适应子空间法RLS预测－PASTd码辅助算法；遗忘因子均取λBCA=0.999。图中NBI为一阶AR随机过程，自回归系数α=-0.9；且设定高斯白噪声功率谱密度=0.01。

由图4可知：对于AR随机过程，盲自适应子空间法 RLS预测—PASTd码辅助算法不但稳态性能明显优于盲自适应直接法RLS码辅助算法，同时具有明显收敛速度优势。

图4 AR随机过程情况的盲自适应子空间和直接法码辅助算法输出SINR对比曲线Fig.4 SINR comparison for blind adaptive DMI and subspace code-aided AR process suppression

5 结论

(1) 本文提出可以有效提高盲直接法码辅助技术性能的盲子空间法码辅助技术，并推导盲子空间法码辅助技术的自适应实现算法。

(2) 针对音频干扰和数字窄带干扰，本文提出的盲子空间法 PASTd码辅助算法性能较盲直接法 RLS码辅助算法性能显著提高；针对AR随机过程，本文提出的盲自适应 RLS预测—PASTd码辅助算法有效解决了盲自适应 PASTd码辅助算法低秩判定困难的问题，性能明显优于盲直接法RLS码辅助算法。

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