层次分析（AHP）在企业财务分析中的应用

刘 颖 王传起

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量与定性相结合的决策分析方法，它主要是用数学的方法将人们的主观判断进行量化。将AHP引入到财务分析中可以更加全面客观的对企业财务状况进行评价，使得复杂的评价问题明朗化、清晰化。

一、层次分析技术

（一）层次分析的原理

层次分析法是多要素、多层次的评价系统，具有递阶的解析结构，它把复杂问题的评价问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。整个过程体现了人们分解——判断——综合的思维特征。评价系统的递阶层次结构分为三个层次。最高层次中只有一个要素，一般它是分析问题的预定目标或期望实现的理想结果，是系统评价的最高准则，是评价系统的总目标层；中间层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则等，因此也称为准则层；最低层次表示为实现目标可供选择的各种方案、措施等，是评价对象的具体化，因此也称为方案层。

（二）层次分析步骤

第一，分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；第二，对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，并进行一致性检验；、第三，由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权重；第四，计算各层要素对系统目的（总目标）的合成（总）权重，并对各备选方案排序。

（三）层次分析中的判断矩阵

层次分析中过程建立各阶层的判断矩阵A，A=（aij）n×n

aij——要素i与要素j相比的重要性标度。

可以采用判断矩阵标度定义，运用两两比较确定矩阵元素并构造判断矩阵。判断矩阵标度定义如下表，

具有同样重要性2 两个要素相比，前者比后者稍重要5 两个要素相比，前者比后者明显重要7 两个要素相比，前者比后者强烈重要9 两个要素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8 上述相邻判断的中间值倒数 两个要素相比，标度 含义1 两个要素相比，后者比前者的重要性标度

由此得到的判断矩阵具有如下性质：

0＜aij≤9，aii=1，aji=1/aij——A为正互反矩阵

aik·akj=aij——A为一致性矩阵（对此一般并不要求）

（四）判断矩阵的一致性检验

首先，计算一致性指标C.I.

C.I.=（λmax-n）/（n-1）（严格证明见有关参考书）

式中（AW）i表示向量AW的第i个分量。

其次，查找相应的平均随机一致性指标R.I.（Random Index）。

下表给出1～15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 R I 0 0 0 52 0 89 1 12 1 26 1 36 1 41 1 46 1 49 1 52 1 54 1 56 1 58

R.I.是同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值，其引入可在一定程度上克服一致性判断指标随n增大而明显增大的弊端。

最后，计算一致性比例C.R.=C.I./R.I.＜0.1

二、财务指标层次结构设计

对企业财务状况和经营成果进行评价通常是从偿债能力、营运能力和盈利能力三方面进行的。AHP是在指标分析的基础上，构造层次结构图，形成一套完整体系，并通过层次分析，计算出经营目标的量化值，从而使财务信息使用者对企业整体财务状况和效益进行全面正确客观的综合分析与评价，提高财务信息的有效性，科学合理地做出决策。财务分析层次结构包括：第一层次企业财状况及经营成果A；二层次偿债能力B1，营运能力B2，盈利能力B3；第三层次流动比率C1、速动比率C2、资产负债率C3，存货周转率D1、应收账款周转率D2、资产报酬率E1、销售净利率E2、股东权益报酬率E3。

三、AHP在S公司财务分析中的应用

根据S公司的实际情况及上述财务分析层次结构模型，对各层元素在层内进行两两比较，得到各元素对于上一层次某一元素相对重要性排序的比较判断矩阵，运用合适的标度将其量化后有：

A—B判断矩阵 B1—C判断矩阵 B2—D判断矩阵B3—E判断矩阵

计算指标权重并进行一致性检验：

W1=（0.164，0.298，0.538）C.R.=0.00962＜0.1，通过一致性检验；

W2=（0.581，0.309，0.110）C.R.=0.00038＜0.1，通过一致性检验；

W3=（0.5，0.5）C.R.=0＜0.1，通过一致性检验；

W4=（0.315，0.602，0.083）C.R.=0.00193＜0.1，通过一致性检验。

至此，可以得到该企业的综合权重为：W=（0.0953，0.0505，0.018，0.149，0.149，0.170，0.324，0.0447）

最后，根据指标的相对权重和实际值来计算企业的综合指标值。

项目 2006 2007 2008流动比率 1 51 1 70 1 82应收速动比率0 80 1 42 1 48资产报酬率0 06 0 08 0 07项目2006 2007 2008账款周转率0 76 0 85 1 10资产负债率0 52 0 71 0 66 销售净利率0 11 0 15 0 21存货周转率0 89 2 65 2 83股东权益报酬率0 13 0 28 0 21

S公司最近三年的财务数据如下：

2006年S公司的综合财务指标值为：0.0953×1.51+0.0505×0.80+0.018×0.52+0.149×0.89+0.149×0.76+0.170×0.06+0.324×0.11+0.0447×0.13=0.543463

同理可得2007年和2008年的综合财务指标为0.842716和0.858.

通过计算这个综合财务指标值，我们可以看出S公司在2008年的财务状况较好，2006年的财务状况较差。

除此之外，还可以根据综合财务权重来分析不同指标对企业财务状况和经营成果的影响程度，进而加强对这一方面的管理，最终实现企业的经营目标。

用层次分析法对公司财务状况和经营成果的综合评价是传统财务分析法与系统工程学中系统评价方法相结合的产物。采用这种方法，可以通过计算公司各项财务指标的具体数值，判断其相对优劣，并根据各项指标在总体评价体系中的权重，更加全面、系统和客观的反应企业的财务状况和经营成果，进而做出科学的决策。