无砟轨道高低和方向不平顺控制方法探析

全顺喜，魏贤奎，王 平

(西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

随着我国高速铁路的大规模建设，无砟轨道已成为轨道结构的发展趋势。由于无砟轨道动、静态轨道不平顺的差异很小，因此在无砟轨道的施工和养护维修阶段为保证无砟轨道的高平顺性，可通过静态的检测和精调来实现［1-2]。当前在高速铁路无砟轨道精调过程中，轨道静态平顺性控制指标有高低、方向、水平、轨距、扭曲和轨距变化。其中轨道高低和方向是静态轨道平顺性控制中最重要的2个方面，在我国主要是通过10 m弦的正矢差、30/300 m(48/480个轨枕间距)弦长相隔为5/150 m(8/240个轨枕间距)的测点的实际矢高差与设计矢高差的差值来进行控制［3-5]。

由于我国目前尚缺乏高速铁路较长时间运营实践经验，上述轨道高低和方向不平顺的控制方法主要参考了国内普通线路以及国外高速铁路的有关规定［6]。因此，随着我国高速铁路的大规模修建，根据我国无砟轨道的实际情况，研究我国高速铁路无砟轨道高低和方向不平顺的控制方法显得尤为必要。从轨道不平顺谱的角度对无砟轨道高低和方向不平顺控制方法进行研究。

1 无砟轨道高低和方向不平顺控制方法介绍

在无砟轨道的精调阶段，对于轨道的高低和方向不平顺主要通过以下3个指标进行控制:(1)不同弦长的正矢差;(2)30/300 m弦相隔为5/150 m的测点的实际矢高差与设计矢高差的差值(以下简称30/300 m弦相隔为5 m/150 m的校核值);(3)隔枕校核值。下面分别对这3种控制方法进行介绍［3-5]。

1.1 不同弦长的正矢差

以10 m弦的正矢差为例，假定轨枕间距为0.625 m，采用10 m弦线，其检测示意如图1所示，图中的点是钢轨支承点的编号，以C1到C17表示，其中点为C9，10 m弦长的正矢差

图1 10 m弦轨道平顺性检测示意

1.2 30/300 m弦相隔为5/150 m的校核值

以30 m弦相隔为5 m的校核值为例，采用30 m(48个轨枕间距)弦线，按间距5 m(8个轨枕间距)设置1对检测点，检测示意如图2所示。图中C1～C49表示30 m范围内轨枕编号，h2～h48分别为30 m弦范围内2～48轨枕处的矢高，以C25与C33为例，此时不平顺通过此两点间实际矢高差与设计矢高差的差值来控制，按式(2)计算。

图2 30 m弦5 m校核轨道不平顺检测示意

由于需要的是相隔为5 m的测点的实际矢高差与设计矢高差的差值，且轨枕C1和C49处的实际矢高差与设计矢高差为零，故此次拉弦可得到轨枕C2～C40的检测值，新的弦线从已检测的最后轨枕C40开始。300 m弦相隔为150 m的校核值的计算类似。

1.3 隔枕校核值

当相隔一定轨枕数的两实测点的绝对偏差值的差值(简称隔枕校核值)控制在一定范围时，可以得出与之对应的某一弦长的正矢差也被控制在一定范围。因此，在精调中有时会用隔枕校核值来控制轨道的平顺性。

2 不同控制方法控制下轨道不平顺谱范围的计算

功率谱密度能从幅值和波长2方面来描述、揭示轨道不平顺的统计特征和规律。功率谱估计方法有很多，如较早出现的以周期图法为代表的传统谱估计法，之后出现的以最大熵法为代表的现代谱估计法。自1965年快速傅立叶变换(FFT)问世以来，以周期图法为代表的传统谱估计法，迅速成为迄今最为流行的功率谱估计方法［7]。下面根据离散傅里叶逆变换推导出在不同高低和方向不平顺控制方法控制下轨道不平顺谱范围的计算公式。

设有限长序列x(n)长度为N(0≤n≤N-1)，它的离散傅里叶逆变换如式(3)所示，周期图谱估计公式如式(4)所示［8-9]，式中

从式(4)可知，只需计算出X(k)(0≤k≤N-1)，即可计算出有限长序列x(n)的功率谱估计值。为此将式(3)写成矩阵的形式，如式(5)所示。

2.1 不同弦长的正矢差

以轨道10 m弦的正矢差控制在2 mm以内、绝对偏差值控制在10 mm以内为例，根据10 m弦的正矢差的定义有:

2.2 30/300 m弦相隔为5/150 m的校核值

由于采用30 m弦长相隔为5 m的校核值不但与相隔为8根轨枕的两实测点的高程偏差、平面偏差的差值有关，还与拉弦起点和终点的高程偏差、平面偏差以及拉线的衔接方法有关，为方便说明，现只以N=49(即只拉一次弦)为例，来说明此时轨道不平顺谱范围的计算，多次拉弦以及300 m弦150 m校核时类似。

根据校核值的简化计算公式［2]，有:

令

2.3 隔枕校核值

以间隔为8根轨枕的校核值控制在2 mm以内、绝对偏差值控制在10 mm以内为例，根据隔枕校核值的定义有:

3 轨道高低和方向不平顺控制方法探析

3.1 不同控制方法轨道不平顺谱分析

设轨枕间距为0.625 m，当相隔5 m(8枕)的两实测点的校核值、10 m弦正矢差、30 m弦相隔为5 m的校核值分别控制在2 mm以内，各测点的绝对偏差值控制在10 mm以内时，轨道不平顺谱密度的最大值如图3所示。

图3 不同控制方法下轨道不平顺谱密度的最大值

从图3可知:(1)分别在上述3个指标的控制下，轨道不平顺都得到了一定程度的控制，特别在波长为10 m附近轨道不平顺谱密度相对较小，这说明这一波长附近的轨道不平顺得到了较好的控制;(2)轨道不平顺谱密度在波长大于10 m以后呈平滑的斜直线，但是在波长为5、2.5、1.7、1.25 m附近出现了4个尖峰，这说明上述3个指标都不能有效地控制这4个波长附近的周期性不平顺;(3)采用隔5 m(8枕)校核值控制与采用10 m弦正矢差和30 m弦相隔为5 m(8枕)校核值控制相比，其轨道不平顺谱密度相对要小，这说明隔5 m(8枕)校核值的控制效果要优于其他2个指标，且通过计算发现当校核枕数不同时，隔枕校核值的控制效果都要优于对应的其他2个指标。

3.2 校核枕数不同时轨道不平顺谱分析

其他参数不变，当采用隔枕校核值控制轨道不平顺，其校核枕数不同时，轨道不平顺谱密度的最大值如图4所示。从图4可以看出:(1)当校核枕数q=1时，轨道不平顺谱密度无明显的尖峰，且波长越小，其谱密度越小;(2)在波长约为1.25q附近轨道不平顺谱密度相对较小，说明当轨枕间距为0.625 m时，校核枕数为q时，能有效控制波长为1.25q附近的轨道不平顺;(3)从波长约为0.625q开始出现很明显的尖峰，且随着q的增加，尖峰的个数增多，这说明单一的采用一次校核方法不能有效地控制住波长小于0.625q的轨道不平顺;(4)当q越小，波长大于1.25q部分的谱密度越大，单从这一角度来说，如果能控制住波长小于0.625q的轨道不平顺的前提下，q值越大越能有效控制长波长轨道不平顺。

图4 校核枕数不同时轨道不平顺谱密度的最大值

3.3 轨道高低和方向不平顺控制方法探析

从以上分析可知，隔枕校核值的控制效果都要优于其他2个指标，且当采用隔枕校核值控制轨道不平顺时具有以下规律:(1)在校核枕数q较大时，轨道的长波不平顺能得到了较好的控制，但若只采用用于控制长波的单一校核方法，轨道容易产生周期性短波不平顺;(2)在校核枕数q较小时，特别是q=1时，能有效地控制短波不平顺，但此时长波长处的谱密度相对增大许多，且通过计算发现，此时通过减小控制幅值的办法来控制长波不平顺会显得很不现实。因此，应采用2种或多种校核方式同时对轨道的短波和长波进行控制，例如当采用校核枕数q=1、控制幅值为1 mm和q=8、控制幅值为2 mm两种方法进行控制时，轨道的长短波不平顺都得到了控制，如图5所示。

图5 2种校核方式下轨道不平顺谱密度的最大值

根据我国高速铁路设计规范对轨道静态高低和方向不平顺的要求，其10 m弦的正矢差≤2 mm、30 m弦相隔为5 m的校核值≤2 mm、300 m弦相隔为150 m的校核值≤10 mm。这能控制波长大于5 m的轨道不平顺，较好地保证了轨道的平顺状态。但仍存在一些问题:(1)10 m弦的正矢差和30 m弦相隔为5 m的校核值对轨道不平顺的控制效果是一致的，为方便无砟轨道的施工和养护维修，轨道不平顺的控制指标应尽可能少，因此这2个指标应只采用1个;(2)规范中3个控制指标计算麻烦，物理含义模糊(特别是30/300 m弦相隔为5 m/150 m的校核值)，而且其控制效果不如隔5 m校核值和隔150 m校核值好;(3)对于波长小于5 m的轨道不平顺没有得到有效的控制。

因此，建议我国高速铁路无砟轨道高低和方向采用以下方法进行控制:隔0.625 m(1枕)校核值≤1 mm、隔5 m(8枕)校核值≤2 mm、隔150 m(240枕)校核值≤10 mm。当样本数据点N=2 000，建议前后轨道不平顺谱密度的最大值如图6所示。

图6 建议前后轨道不平顺谱密度的最大值

4 结论

(1)轨道高低和方向是轨道静态平顺性控制中最重要的2个方面，它可以通过3个指标进行控制:①不同弦长的正矢差;②30/300 m弦相隔为5 m/150 m的校核值;③隔枕校核值。这3个控制指标中，隔枕校核值计算简单，明确易懂，且对轨道不平顺控制的效果要优于其他2种指标。

(2)以隔枕校核值做为控制指标对轨道不平顺进行控制时，校核枕数q越大，轨道长波不平顺控制得越好，但此时不能控制周期性短波不平顺;校核枕数q越小，轨道短波不平顺控制得越好，但此时不能控制长波不平顺。为有效控制不同波长的不平顺，应同时采用多次校核的方式对轨道的短波和长波进行控制。

(3)根据不同控制方法控制下轨道不平顺谱的分析结果，建议我国高速铁路无砟轨道高低和方向采用以下方法进行控制:隔0.625 m(1枕)校核值≤1 mm、隔5 m(8枕)校核值≤2 mm、隔150 m(240枕)校核值≤10 mm。

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［2]全顺喜，王 平，伍 曾.客运专线无砟轨道道岔精调系统的研究与应用［J].铁道标准设计，2010(02):36-39.

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