基于虚拟激励法的高速列车弹性车体随机振动分析＊

田爱琴，杨则云，丁叁叁，赵 岩，赵银庆

（1 中国南车集团 青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛266061；2 大连理工大学 工业装备与结构分析国家重点实验室，辽宁大连116023）

随着我国高速列车快速发展，车体的振动问题显得越来越重要。高速列车车体结构除必须具有足够的静刚度以保证其承载能力，更为重要的是应具有合理的动力特性以控制车身振动。由于列车运营状态车体结构所受激励具有明显的随机性，车体随机振动问题成为高速列车设计中的一个关键环节。很多文献对此类问题进行了研究，如孙玮光［1］在SimpaCK中建立了多刚体动力学模型，经时域分析后借助于傅立叶变换获得了车体激励加速度功率谱，并对列车车体进行随机振动频响分析。阳光武［2］等运用Guyan矩阵缩减理论选出模型中描述动力学行为的部分，运用Ritz模态向量叠加理论考虑构架的弹性变形对地铁车体加速度均方根响应的影响。包学海［3］将转向架构架考虑为弹性体，通过仿真计算获得了车辆系统的位移、加速度等振动响应特性，指出弹性构架激发了高频振动，加宽了振动频域范围，为更为准确预测车辆行为，应该考虑构架的弹性特性。张格明［4］进行了三维车辆动力学仿真，讨论了高低、方向和水平3种轨道不平顺对准高速列车行车安全性和舒适度的影响。

传统的随机振动分析受到计算效率的限制，往往只能采用小规模计算模型，很难反映车体的弹性体动力特征。近年来我国学者从计算力学角度提出了一种高效精确的随机振动分析方法——虚拟激励法［5－6］，它将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析，非平稳随机振动分析转化为确定性时间历程分析，极大提高了随机振动分析计算效率。本文首先应用虚拟激励法给出了复杂车体弹性体随机振动分析的一般方法；进一步基于随机振动分析虚拟激励法的基本原理建立了应用商业有限元程序简谐响应分析模块，进行复杂车体随机振动分析的一般方法；最后利用Ansys谐振响应分析功能，应用上述提出的方法对某高速列车车体弹性体进行了随机振动特性仿真计算，数值仿真结果表明所提出方法的有效性。

1 高速列车车体弹性体随机振动分析的虚拟激励法

考虑高速列车车体弹性体受单源同相位平稳随机激励，其运动方程为

式中M，C和K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；F（t）＝p f（t），p为力指示向量；f（t）为平稳随机外力，其自功率谱为S f f（ω）。

其中，上标“～”表示虚拟激励下的结构响应。此时，方程（2）中的激励为确定性的简谐激励。求解方程（2）可得结构在虚拟激励下的位移响应

其中，H（ω）＝（－ω2M＋iωC＋K）－1为频响函数矩阵。

由虚拟激励法求得结构的位移功率谱矩阵为

其中，上标“＊”和“T”分别表示复共轭和矩阵（向量）转置。

同理可以求得结构在虚拟激励下的任意虚拟响应r˜，如虚拟应力、虚拟应变等响应，则相应的应力、应变功率谱为

2 高速列车车体弹性体随机振动分析在商业有限元程序中的实现

由式（2）～（5）可以看到，虚拟激励法将平稳随机振动分析转化为常规简谐分析，而简谐分析是动力有限元程序最基本模块。下面给出具体的实现过程，避免了按式（3）进行复数域内简谐响应分析，可以看到只要进行实数域内的正弦激励或者余弦激励分析即可，极大简化了计算过程。从而使得在虚拟激励法基础上，应用一般商业有限元程序简谐响应分析功能可以非常方便的实现高速列车车体弹性体随机振动分析。

对于运动方程（2），将虚拟激励表示为欧拉形式，有

可对方程右端复数域激励的实部与虚部分别进行分析，之后进行响应线性叠加，即为方程（6）动力响应。具体可为

按线性叠加原理，方程（6）动力响应为

由虚拟激励原理（4）可计算结构的位移功率谱矩阵为

由式（7）～（10）可以看出，只要在给定频域内进行正弦激励或者余弦激励分析，取不同离散频点响应幅值的平方，即为该频点功率谱响应。该过程应用一般商业有限元程序很容易实现，如Ansys程序中的简谐分析模块。下一小节将给出具体数值分析。

3 高速列车车体弹性体随机振动仿真

3.1 车体有限元模型

对于准确地预测车体弹性体随机振动环境，有限元模型的建立必须尽可能地与实际情况相符。为能够真实模拟零部件间的连接，应考虑某些局部构件在结构强度方面的作用。

按上述原则，本文采用壳单元建立动力有限元模型。其力学特性能够很好地和实际结构相符合，最大限度地使有限元模型与实际结构相符合。

应用商业软件Hyper mesh进行网格划分。在Ansys模板下采用Shell63单元，整车共791 086个单元，613 582个节点。车体网格划分如图1所示。

图1 车体弹性体有限元模型

3.2 车体振动特性分析

模态分析主要用于确定结构的振动特性，即各阶振型和相应的自振频率。自振频率和振型是结构动力载荷设计中的重要参数，也是进一步动力分析的基础。

应用Ansys有限元分析软件对车体弹性体进行模态分析。采用块Lanczos法，该方法求解速度快，精度高，并且采用了St ur m序列检查。计算了车体无约束自振频率，结果见表1。其中一阶垂向弯曲振动频率为18.2 Hz。

3.3 车体随机振动分析

按本文第3节给出的流程实现高速列车车体弹性体随机振动仿真。假定弹性车体4个空气弹簧接触位置具有一致的平稳随机力激励，且已经由现场试验测试获得了随机力的功率谱数据。应用本文方法，基于虚拟激励原理利用Ansys简谐响应分析模块进行车体动力响应分析，计算频域为［1，100］Hz，频点间隔为0.01 Hz。

车顶、底板和端墙的加速度功率谱响应分析结果如图2～图4所示。由车顶、底板的计算结果可以看出：沿车体车顶和底板纵向线取点，垂向加速度响应功率谱呈现首尾、中间高的3个峰值分布态势，峰值出现在18.2 Hz左右。由端墙边缘线计算结果可以看出：不同点垂向加速度响应功率谱具有相同值，分别对应频率0.05 Hz左右和18.2 Hz左右。分析其原因：其中第1个峰值为激励引起；第2个峰值为结构的一阶垂向弯曲振动频率。

表1 车体弹性体自振频率

图2 车顶纵向中线垂向加速度功率谱

图3 底板纵线垂向加速度功率谱

图4 端墙边缘线垂向加速度功率谱

以上仅选取了车体顶板、底板和端墙有代表性部分点，如感兴趣的其他点，按上述方法也很容易计算。在获得响应的功率谱之后，进一步可非常方便进行车体平顺性、热点疲劳评估等工作。

此外，应用本文方法仿真计算得到的随机振动功率谱结果与现场测试得到的随机振动功率谱结果也进行了对比，在一阶垂向弯曲振动频率响应处，两者误差不超过10%，但在高频区段相差略大，分析其原因，主要是列车内其他干扰源引起的差别。

4 结束语

基于随机振动分析虚拟激励法建立了应用商业有限元程序进行复杂车体随机振动计算分析流程，实现了应用商业程序简谐响应分析模块进行随机响应分析。利用本文所提出的方法，应用Ansys谐振响应分析模块对高速列车车体弹性体进行了随机振动特性仿真。通过对于车体底板、车顶等不同车体部位的功率谱分析，预测了结构随机动力响应行为，表明了提出方法的有效性。本文工作对于我国高速列车设计、运营维护具有很好的意义。

［1］孙玮光.基于ANSYS的车体随机振动分析.科技信息［J］.2008，27：465－467.

［2］阳光武，肖守讷，金鼎昌.基于弹性构架的地铁车辆动力学分析［J］.中国铁道科学，2004，25（4）：42－45.

［3］包学海，楚永萍，唐永明，周 睿.弹性构架对车辆系统振动响应的影响［J］.铁道车辆，2010，48（3）：4－8.

［4］张格明，罗 林.中高速条件下车线桥动力分析模型与轨道不平顺影响［J］.中国铁道科学，2001，22（4）：136－138.

［5］林家浩，张亚辉.随机振动虚拟激励法［M］.北京科学出版社，2004.

［6］J H Lin，Y Zhao and Y H Zhang.Accurate and highly efficient algorithms for structural stationary／non－stationary random responses［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2001，191（1－2）：103－111.