亚运会对广州市GDP影响力评估的数学模型的研究

肖文平 朱文娟 郑 兰

（1.武昌理工学院，湖北武汉，430223；2.武汉船舶职业技术学院，湖北武汉，430050）

1 引 言

亚运会不仅仅是亚洲体育的盛会，对举办城市的经济具有巨大的推动作用。然而对亚运会进行经济影响评估往往由于存在对投资、效应界线模糊、界定不易，使得评价往往只能定性分析，缺乏精确的定量分析。

本文建立了亚运会影响力的数学模型，针对亚运会对广州的影响力进行定量的评估，通过建立数学模型的方式，预测2009年之后未来四年的GDP，并得出2010年广州市GDP为10570.56亿元，2011年GDP为12090.78亿元与实际情况十分吻合。

2 最大影响因素的筛选

通过基本分析可以得知，亚运会对广州市影响力的主要因素为广州市人口、固定总投资、进出口总值、消费品零售额、邮电收入、广州市GDP、就业人数、旅游业。下面运用主成分分析法力求找出亚运会对广州市影响最大的因素。

2.1 主成分分析模型的建立与求解

运用主成份分析的方法，先对原始数据进行标准化处理，其模型如下：

显然，X＊＝（，…，）′的协方差矩阵就是X的相关系数矩阵R。

从标准化数据出发，本文计算这些指标的主成分，然后通过主成分的大小进行排序。本文给出计算主成分得分的数学模型如下：

主成分的具体形式如下：

综合得分的计算公式如下

最后运用SPSS软件得出的各个影响因素的综合得分及其对广州的影响力从大到小的排序依次为GDP、进出口总值、固定总投资、消费品零售额、人口、旅游业收入、就业人数、邮电收入。

2.2 结果分析

由得出的各影响因素综合得分的数据可以得出亚运会对广州影响最大的因素是广州市GDP，其综合得分为4.2731，并大大领先第二名因素进出口总值得分2.6721。即亚运会对广州市GDP的影响相对其它因素来说较为明显。

3 亚运会对GDP的影响评估

3.1 影响力模型分析

根据主要成分分析法得到亚运会影响最大的因素是GDP，所以本文比较在无亚运和有亚运两种情况下对GDP的影响。根据广州市1990年～2004年GDP总量预测广州市2003年～2009年广州市若未开展世博会的GDP的变化趋势。

先收集统计资料并编制成时间序列，根据1990～2004年广州市的GDP来预测若广州不开展亚运会情况下的2005～2009年的GDP值。由时间序列散点图可以判断该模型适合多项式曲线回归模型：由于模型对参数β＝β1，β2，β3，β4是非线性的，所建立的模型为三次曲线回归模型［2］：

G（t）＝β1＋β2t＋β3t2＋β4t3，其中t为回归变量。

直接利用MATLAB求解，最后得到三次回归曲线模型：

通过对R2，F和P检验后知道该模型可以通过检验，于是认为该模型是可以接受的。并根据该模型预测出不举行亚运会的情况下2005～2009年广州市GDP的变化。

在以上模型的基础上，预测出2005～2009年没有亚运会影响下的GDP，比较不举行亚运会与举行亚运会两者GDP在2005～2009年的变化。本文给出2005～2009年在有亚运影响情况下和无亚运影响情况下两者比较（图1）。

由图1可知：对比有亚运会情况下和没有亚运会的情况下，在2005年举办亚运时GDP的增长幅度大于没有举行亚运会情况下的幅度，所以亚运会对广州市GDP有一定的影响。

图1 亚运会对GDP的影响

3.2 定义亚运会对GDP影响的评价体系

根据本底趋势线［4］方法的思想，计算得到的影响值实际上是指由于举办亚运会而带来的各个指标的增加值，也就是说：假如不举办亚运会的话，相关指标将会损失与这一影响值相等的数额，其中GDP实际值是举办亚运的值，本底值是假设不举行亚运时GDP的值。根据亚运会的影响率和贡献率来评价亚运会对广州GDP的影响力：

本底值：不举行亚运会时的GDP；

实际值：举行亚运会时的GDP；

表1 亚运会对GDP的贡献率

由上表1可知：2005年亚运会对GDP的贡献率为2.91%，对GDP的影响率为2.83%，同样每年如此；同时还可以看出亚运会对GDP的影响率与贡献率随着亚运会的临近总体来说是越来越大，然而可以看出2008年贡献率和影响率为近几年的最大值，这是因为2008年是北京奥运会的举办期间，而奥运会的主办同样会刺激GDP的增长，由于无法区分两个较大事件的影响，所以该年GDP的贡献率和影响率都很大。但综合来看还是亚运会对广州市GDP的影响相对较大，并且距离亚运开幕越近影响力越大。

4 未来四年广州GDP的预测

4.1 建立灰色预测模型

由于广州亚运经济对广州经济带来影响是从2005年开始的，现阶段由于数据的限制，亚运经济对广州市的后续影响的预测本文建立了灰色预测模型［3］GM（1，1）进行求解。并通过残差分析的方法对求出的模型进行检验，而后对灰色模型做进一步改进，并对其进行求解。

从2005年～2009年广州GDP生成的原始数列，得

4.2 预测的结果与分析

运用MATLAB求解得到2005年～2009年GDP的预测数据和实际数据如下表2：

表2 误差检验表

由表2可以计算出，平均相对误差△＝0.687%，则平均相对精度：1－＝99.93%由于其相对精度为99.93%，可以说此精度较高。说明该模型在求此问题时能够较正确的反映真实情况，及其预测的值也较正确。而本文求得－a＝0.1344＜0.3，所以该模型适合中长期预测。

于是，根据灰色预测模型得出2010年GDP为10570.56元，与实际2010年广州市GDP较为吻合。2011年、2012年、2013年广州市的GDP预测见表3。

表3 预测值 单位：亿元

预测的结果显示2010年广州市的GDP为10570.56亿元与广州市实际GDP为10604.48亿元相差很小，误差率只有0.32%，2011年GDP预测为12090.78亿元与实际GDP12380亿元，误差率为2.3%：预计另外广州市GDP将在2011年到2013年以大约12.57%的GDP年增长率增长。

5 结 语

本文通过建立数学模型的方法定性的评估了亚运会对广州市今后发展的影响，结果显示：亚运会对广州影响力最大的因素为广州市GDP。根据灰色理论模型预测2009年之后未来四年的GDP，并且所得出的2010、2011年广州市GDP与实际情况十分吻合。

1 朱建平.应用多元统计分析［M］.北京：科技出版社，2006

2 严喜祖，宋中民，毕春加.数学建模及数学实验［M］.北京：科技出版社，2009

3 赵静，但琦.数学建模与数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2008

4 戴光全，保继刚.昆明世博会的定量估算：本底趋势线模型［J］.地理科学，2007，vol 27（3）：426－433