基于D－S证据理论的协作频谱感知算法

朱 越，张丽珂，侯俊林

(哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001)

0 引言

认知无线电技术充分利用那些闲置的频谱资源，有效地解决了各种以往遇到的难题。频谱感知技术是认知无线电网络的支撑技术之一［1］。认知用户可以通过频谱感知技术感知周围环境，快速感知周围是否有使用的频谱，进而达到寻找可利用的频谱空穴的目的。常见的单用户频谱感知算法有能量检测和匹配滤波检测等。

合作检测也是一种很常用的检测方法，在很大程度上消减了多径衰落和阴影衰落带来的影响，不过以上2种方法也存在着一些问题，它们均未能考虑到不同位置检测后结果是否具有同样的参考价值，即无论认知用户所处位置的信道条件如何，得到的检测结果进入融合中心后均被同等处理。基于以上问题，D－S证据理论被应用到频谱检测中，更好地解决了目标的未知性和不确定性等问题［2，3］。而为了适当地对冲突的证据进行处理，采用了加权形式的合成方法［4，5］。

对现有基于D－S证据理论的合作频谱检测算法进行研究，改善了检测结果不确定性造成的影响，有效提高了检测性能。

1 能量检测模型

能量检测的基本假设模型可以由以下所表述的二元假设模型来描述:

式中，x(t)表示授权用户的信号，n(t)表示加性高斯白噪声，y(t)为认知用户接收信号，h表示信道增益。H0代表授权用户没有使用到该频段;而H1则表明该频段内有授权用户正在使用［6］。其工作原理如图1所示。

图1 能量检测原理框图

式中，y(i)为第i个位置的信号能量值，并且Y近似服从卡方分布，即:利用能量检测的方法，可以得到如下统计量:

式中，u=TW，为时间带宽积;W为观测带宽;T为观测时长;γ为信噪比。

假设认知无线电网络是一个由非衰落网络所构成的，则信道增益h(t)则为一个固定值。检测概率Pd和虚警概率Pf分别可表示为:

式中，λ为判决门限;Qu(·，·)为一般的MarcumQ函数;Γ(u)和Γ(u，λ)分别表示完全的2和不完全的gamma函数。

2 基于D-S证据理论的协作感知算法

根据对D-S证据理论［7］的综合分析可知，在认知无线电的频谱感知过程中，识别框架Θ是由H0和H12个焦元共同组成的，即Θ = { H0，H1}。其中H0表示授权信号不存在，而H1代表授权用户存在。mi(·)表示基本概率分配函数，满足mi(·)∈［0，1］。其中，mi(H0)表示检测结果偏向主用户信号不存在的程度，mi(H1)代表频谱检测偏向主用户信号存在命题的程度，mi(Ω)=1－mi(H0)－mi(H1)表示检测结果还不确认主用户信号是否存在。

再结合D-S证据理论的原始公式，经过推导与合成，得出数据融合公式为:

由于在无线通信传播过程中，各用户所处的信道条件，环境差异和地理位置都各不相同。因此，很有可能出现各证据可信度分配函数产生冲突的情况。例如:m1(H0)=0.98，m1(H1)=0.02;m2(H1)=0.01，m2(Ω)=0.99。这种情况下，由原始的D－S合成公式就不会得出准确的判决结果。造成这种现象的最根本原因就在于m1和m2之间存在极大的冲突，原始合成法则无法给出含有命题H0的结果，而只能给出只有命题H1的结果。文献［4］提出了一种基于平均支持度的概念，为了弥补传统合成公式所带来的不足而采用了一种新的加权形式的合成公式，得到了更为理想的合成效果。但同时也带来了一些问题。例如:新公式中在给证据可信度下定义时具有一定的主观因素，底数的选取具有很大的随意性;有时还会忽略那些较大的冲突，不能准确地反映真实的状态。

根据标准差的物理意义，它能够准确衡量所有证据样本产生波动的大小，如果标准差越大，即证明样本数据的波动也比较大，采集到的结果间冲突程度就会越发离散，有些结果相近而有些结果却与之相悖，说明对目标系统的检验结果不够准确。与之相反，标准差越小，即证明样本数据的波动也比较小，对目标信息系统的检验结果则更加准确。因此，在公式中引入代表冲突变化程度平均性的η和标准差σ。

新的合成法则定义如下:设证据集i和j之间的冲突大小为kij，则

式中，n为证据源的个数。

将上述定义与频谱感知中的具体情况相结合可以给出对应的合成公式:

由以上各式可以得出:新改进的合成法以加权和的形式表示，其中k和1－k代表的是加权系数。η表示证据间的冲突变化程度的平均性，η的取值较大表明平均性较好，此时冲突变化的程度较为均衡，即一种情况是证据间没有一点冲突，另一种情况是两两之间都有冲突，从而冲突值比较平均。此时，每个证据都可以认为是等同重要的，这样就可以把证据间的冲突概率k分配给大家。与之相反，如果η的取值较小则表明了证据的平均性较差，此时冲突变化程度并不均衡，即可能有些证据保持一致而有些证据存在剧烈的冲突，此时则不能做出准确的判定，应该增加判定结果的不确定性Θ。其实这种现象也与实际情况中即人们的直观感觉相一致:如果大家都一致，或者都不一致，那么可以认为均分支持度;如果有的部分一致而有的又相悖，则不好做出明确判断，只能归结为不确定。

3 仿真结果与分析

仿真参数设置情况如下:假设授权用户信号是bpsk调制信号，抽样频率 fs=110 Hz，载频 fc=50 Hz，采样点数 n=400，虚警概率 pf=0.1，噪声服从均值为0、方差为1的高斯分布。图2对使用or准则、原始D-S证据理论方法及改进算法的检测性能进行了比较，比较了在不同SNR值下这几种算法的检测概率。

图2 不同SNR值下检测概率比较

由图2可以得出，随着SNR值的增加，各种检测算法的检测概率都有了明显的提高，而使用了改进后的D－S证据理论算法感知性能最好。尤其是在低信噪比的条件下，检测性能明显优于其他2种算法。

使用不同合作用户数量在提出的算法下的检测性能仿真如图3所示。由图3可以得出，随着SNR的不断增加，参与仿真的用户数量越多，检测概率越高。相应的频谱感知性能就越好。

图3 改进后的不同合作数下检测概率

4 结束语

在分析D-S证据理论的基础上，结合无线通信的具体环境与可能出现的某些冲突情况，提出了一种新的基于D-S证据理论的频谱感知算法，然后在不同信噪比条件下对多个认知用户进行仿真实验。实验结果表明，首先该算法能够很好地解决证据间的高度冲突并较为合理地减轻不确定性因素的影响，同时提高了SNR比较低的情况下的检测性能，并具有更广的鲁棒性与适应性。

［1］Federal Communication Commission.Facilitating Opportunities for Flexible，Efficient，and Reliable Spectrum Use Employing Cognitive Radio Technologies［R］.NPRM and Order，ET Docket No.03 －318，FCC －03 －322，2003.

［2］PENG Qi-hang，ZENG Kun，WANG Jun，et al.A Distributed Spectrum Sensing Scheme Based on Credibility and Evidence Theory in Cognitive Radio Context［C］∥ Proc IEEE PIMRC ，2006，06:42 －44.

［3］ZHI Quan，CUI Shu-guang，SAYED A H.Optimal Linear Cooperation for Spectrum Sensing in Cognitive Radio Networks［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2008，2(1):28 －40.

［4］孙全，叶秀清，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式［J］.电子学报，2000，28(8):117－119.

［5］刘嘉，徐国爱，高洋，等.基于证据理论改进合成法则的电力系统安全检测综合判定算法［J］.电工技术学报，2011，26(7):247 －251.

［6］DIGHAM F F，ALOUINI M S，SIMON M K.On the Energy Detection of Unknown Signals over Fading Channels［C］//Proceedings o f 38t h IEEE International Conferenceon Communications. Anchorage， 2003: 3575－3579.

［7］DENOEUX T.A Neural Network Classifier Based on Dempster-Shafer Theory［J］IEEE Trans.on Systems，Man and Cybernetics，2000，30(2):131 －150.