舰载机多体动力学仿真建模及起降过程分析

刘智汉，袁东，刘超

（中国飞行试验研究院飞行仿真航空科技重点实验室，陕西西安 710089）

引言

舰载机起降时，地面对舰载机的作用力和力矩是通过起落架传递的。同样，舰载机要在航母甲板上起降，由于“舰载机-起落架-航母”都在运动，三者构成了一个多体动力学系统，使得航母甲板对舰载机的作用力和力矩传递关系变得更为复杂。利用多体动力学系统模型建立包括“舰载机-起落架-航母”仿真模型，准确描述舰载机、起落架和航母的动力学和运动学关系，是分析舰载机舰基起降动力学特性和开展飞行仿真研究的基础。仿真计算结果表明，舰载机重量、构型、舵面偏角、发动机推力以及航母甲板的运动姿态，都对舰载机的起降成功率和安全性有较大影响。

1 多体动力学系统模型

1.1 舰载机和舰船的相对运动

在机体轴系下，由舰载机质心的速度（u，v，w）、角速度（p，q，r）和起落架轮毂中心在体轴系中的坐标（xwb，ywb，zwb），可得起落架轮毂中心在机体轴系中的速度为:

在舰体系下，由舰船质心的速度（uc，vc，wc）、角速度（pc，qc，rc）和起落架轮毂中心在支撑面的投影点在舰船系的坐标（xwpc，ywpc，zwpc），可得起落架轮毂中心在支撑面投影点的速度为:

在支撑面系下，起落架轮毂中心相对于其在支撑面投影点的速度为:

式中，Lsb为机体轴系到支撑面坐标系的坐标转换矩阵；Lsc为舰体坐标系到支撑面坐标系的坐标转换矩阵。在获得了舰载机轮毂中心相对于支撑面的速度后，便可判断舰载机和支撑面的相对运动关系。

1.2 舰船对舰载机的作用力

设在支撑面坐标系中，甲板对起落架的支反力为fssr，纵向和侧向的摩擦力分别为fslon和fslat，将这三个力的合力（如果有刹车或者制动轮挡，还应考虑它们的影响）投影到体轴系中，分别为fssrxb，fssryb和fos。其中，fssrxb和fssryb将引起舰载机姿态的翻滚；fos将引起起落架减震支柱的压缩。它们之间的转换关系为:

由上式可得支撑面对起落架的支反力fssr，支柱的载荷fos可由起落架减震支柱的压缩量得到。

1.3 起落架模型

如图1所示，当支撑面不是平面且处于运动状态时，每一时刻每个机轮和支撑面接触点的地形高度和地形矢量信息都是变化的，导致支反力的方向和减震支柱压缩量也时刻变化，因此需对每个起落架单独进行建模［1-2］。

图1 地形高度和地形矢量的变化

1.3.1 模型的基本假设

本文采用弹簧阻尼模型，并作如下假设:机身为刚性机身；机身质量集中在机体质心处；轮胎为刚性轮胎；起落架支柱为完全刚性，即起落架支柱的纵向、侧向和扭转变形均为零。

1.3.2 减震支柱压缩量的求解

如图2所示，设未压缩状态时轮毂中心位于B点，压缩后轮毂中心位于A点，则地轴系下的压缩量为OgB，机体轴系下的压缩量为AB，支撑面系下的压缩量为OsB。

图2 减震支柱压缩量转换

以支撑面系为纽带，将地轴系的压缩量losg（即OgB）和体轴系中的压缩量los（即AB）都投影到支撑面系中，由

可得支柱在体轴系下的压缩量los，式中的（3，3）表示第3行第3列元素。

在仿真计算时，由上一周期的压缩量los0和当前的压缩量los，可得到减震支柱压缩量的变化率。

1.3.3 减震支柱模型

将减震支柱等效为一个弹簧阻尼系统，则支柱所受的载荷为:

式中，Ks和Cs分别为减震支柱的刚度系数和阻尼系数。

1.3.4 摩擦力及侧力

采用简化的计算模型，认为在特定的条件下，滚动摩擦系数、刹车系数和侧力系数都为定值，并根据机轮的速度来修正，则舰载机每个机轮的滚动摩擦力、刹车力和侧力分别为:

式中，fr为滚动摩擦力；ku为速度增益系数；kr为滚动摩擦系数；fssr为支撑面对减震支柱的支反力；fbrk为刹车力；kbrk为刹车系数；pbrk为刹车量；kvsf为根据速度修正后的侧力系数；ksf为每个机轮的侧力系数。

1.3.5 起落架作用在机体上的力和力矩

将舰载机静止或运动时机轮所受的力先转换到支撑面坐标系，再将其转换到机体轴系中，便可得到起落架对舰载机的作用力和力矩。

1.4 其他系统模型

航母运动模型、滑跃斜板模型、拦阻系统模型可分别参见文献［3-5］，本文不再详述。

2 舰基起降过程分析

下面以国外典型舰载机为例，对其舰基起降的过程进行仿真分析。

2.1 舰面转弯过程仿真

在甲板上，舰载机要滑行至起飞位，需要进行转弯操纵。设航母速度为10 m/s，并考虑航母的摇荡运动，舰载机相对于航母的转弯速度为2 m/s。图3为舰载机在航母甲板上转弯操纵的仿真结果。图中，θ，φ和ψ分别为舰载机和航母的姿态角；xac和yac为舰载机质心在舰船系中的坐标。

图3 在航母甲板上转弯的仿真结果

由图3可知，由于航母甲板的运动，舰载机相对于航母甲板的姿态变化比较剧烈，但能够跟随航母姿态的变化趋势。当舰载机的前轮偏角为30°时，舰载机的转弯半径约为20 m。

2.2 滑跃起飞过程仿真

不考虑风的影响，航母速度为10 m/s，驾驶杆置于中立位置，发动机为最大加力状态，2 s后松开轮挡。舰载机滑跃起飞仿真结果如图4所示。

图4 滑跃起飞仿真结果

图中，los为舰载机起落架减震支柱的压缩量。由仿真结果可知，在离舰之前舰载机和航母的姿态基本保持一致，约2 s时舰载机俯仰角变化较大是由于轮挡松开引起前起落架减震支柱的伸缩所致，4 s后舰载机和航母的偏航角不太一致是由于舰载机的滚转引起左右主起落架减震支柱的压缩量不一致，进而导致机轮的侧力大小不同所致。舰载机离舰后航迹没有下沉。

2.3 拦阻着舰过程仿真

计算初始条件:舰载机飞行高度为50 m，速度为70 m/s，航母前进速度为10 m/s。

本文计算中，没有考虑航空母舰舰尾流对舰载机的影响，但考虑了甲板的摇荡，仿真结果如图5所示。

图5 拦阻着舰仿真结果

由图5可见，着舰后舰载机能够和航母保持同步运动。在同样的拦阻力下，舰载机的拦阻行程要比航母静止时短（限于篇幅，文中未给出），这是由于航母的运动使舰载机相对于航母甲板的啮合速度变小的缘故。

2.4 影响因素分析

2.4.1 离舰瞬时甲板的运动姿态

在离舰瞬时，舰载机处在甲板运动的不同相位，其离舰后的运动特性也会产生相应的变化。下面仅就对舰载机影响最大的纵摇、横摇和垂荡这三种甲板运动进行分析（分别选取舰载机离舰瞬时甲板相位为0°，90°，180°和 270°的情况进行分析）。在分析甲板的纵摇时，不考虑横摇和垂荡的影响，以避免产生耦合作用，其他两种情况类似。图6分别为航母甲板的纵摇、横摇和垂荡的不同相位对舰载机滑跃起飞影响的仿真结果。

图6 纵摇、横摇、垂荡不同相位对舰载机滑跃起飞的影响

由图6（a）可知，当舰载机在离舰瞬时甲板纵摇相位为0°和180°时，虽然舰载机离舰点的高度一样，但由于0°时航母甲板的俯仰角速度为正值，180°时航母甲板的俯仰角速度为负值，因此0°时舰载机离舰后的航迹要明显高于180°时的航迹；90°时的航迹之所以高于0°时的航迹是因为此时航母甲板上仰，舰载机离舰点的高度比较高，因此离舰后的航迹也会偏高，但此时舰载机离舰后的速度却比0°时的要小；270°时由于航母甲板下俯，因此离舰后的航迹也最低。由图6（b）可知，甲板的横摇对舰载机航迹的影响不是很大。由图6（c）可知，当舰载机在离舰瞬时甲板垂荡相位为0°和180°时，虽然离舰点的高度一样，但由于0°时航母甲板有一个向上运动的速度，180°时航母甲板有一个向下运动的速度，因此0°时离舰后的航迹要明显高于180°时的航迹；离舰后0°时的航迹会逐渐和90°时的航迹重合，这是由于90°时航母甲板向上运动的速度为零，而0°时这个速度达到最大值，会对舰载机的航迹有所贡献；270°时的情况与此类似。

2.4.2 起飞重量

舰载机由于受甲板长度、发动机推力及最小离舰速度的限制，其起飞重量不能超出一定值。下面分别取不同的起飞重量（重量1最小，重量3最大），在其他条件相同的情况下进行滑跃起飞仿真，对比离舰后的飞行航迹，结果如图7所示。

图7 起飞重量对滑跃起飞的影响

由图7可知，在其他条件相同的情况下，舰载机的起飞重量越大，离舰后飞行轨迹的爬升率也越小。

3 结束语

本文以多体动力学系统理论为基础，建立了“舰载机-起落架-航母”飞行仿真数学模型，并基于地形高度和地形矢量信息分别建立了舰载机的三个起落架模型。通过舰载机舰面转弯和舰基起降过程的飞行仿真，验证了模型的正确性。计算结果表明:甲板的纵摇和垂荡对舰载机离舰后航迹的影响较大，而横摇的影响相对较小，需要选择合适的时机让舰载机在有利的相位范围内离舰。舰载机的起飞重量受发动机推力限制，也关系到离舰后航迹的下沉量。

［1］王维军，屈香菊，郭林亮.舰载弹射起飞多体动力学仿真张量模型［J］.系统仿真学报，2009，21（24）:7915-7919.

［2］李波，焦宗夏.飞机起落架系统动力学建模与仿真［J］.北京航空航天大学学报，2007，33（1）:46-49.

［3］金银军，王立新.舰载飞机的滑跳起飞过程及其数学描述［J］.飞行力学，1994，12（3）:45-52.

［4］张明晖，袁理，洪冠新.航空母舰液压拦阻系统拦阻力建模与仿真［J］.北京航空航天大学学报，2010，36（1）:100-103.

［5］杨一栋，余俊雅.舰载机着舰引导与控制［M］.北京:国防工业出版社，2007.