GPS／GLONASS组合静态相位相对定位算法

段举举，沈云中，2

1.同济大学 测绘与地理信息学院，上海 200092；2.同济大学 空间信息科学及可持续发展应用中心，上海 200092

1 引 言

GLONASS预计将在2011年年底达到满星座运行状态。GPS／GLONASS组合定位，可以成倍地提高卫星可用数量，改善卫星几何分布，提高卫星导航定位的可用性、可靠性、精确性及系统的自主完备性，弥补单一系统在某些情况下无法定位的缺陷。因此，GPS／GLONASS组合定位具有重要的应用前景。

GPS采用码分多址（CDMA）的方式调制卫星信号，所有卫星的频率相同；而GLONASS采用频分多址（FDMA）的方式调制卫星信号，不同卫星的频率不同，因此，所有涉及两颗GLONSS卫星观测值组合的问题都要比GPS复杂。例如，GLONASS双差观测值模糊度不能直接采用已有的GPS双差处理方法进行解算。在以周为单位的GLONASS双差观测方程中，无法消除接收机钟相对偏差的影响；在以距离为单位的双差观测方程中，不能构成GPS那样的双差模糊度。第1种情况可以先根据伪距单差求出接收机相对钟差，然后再固定双差模糊度［1－3］，但对伪距精度要求较高，一般的伪距测量精度无法满足要求。第2种情况将GLONASS双差观测方程的模糊度分解成参考卫星的单差模糊度和双差模糊度，先根据伪距求出参考卫星的单差模糊度，然后进行基线解算［4－6］，但是如果参考卫星的单差模糊度解算结果不准确，会引入一个系统性偏差。文献［7］提出先根据参考卫星的单差模糊度来固定双差模糊度，再根据固定后的双差模糊求参考卫星单差模糊度的整数解［8］，然后进行基线解算，这样计算显得非常繁琐，也增加了计算工作量。组合定位时，由于涉及两种类型的观测值，需要合理确定二者的权比［9－13］。

本文将GLONASS参考卫星的单差模糊度按实参数，双差模糊度按整参数进行估计，并将方差分量估计用于确定GPS和GLONASS观测值的权比，通过算例对GPS／GLONASS组合静态相对定位的结果进行分析。

2 时间与坐标系统的统一

GPS采用GPST，以UTC（USNO）为时间度量基准，GLONASS采用GLONASST，以 UTC（SU）为时间度量基准。GPST与UTC相差为整数跳秒，GLONASST与UTC相差3h，需要进行时间的转换。但在实测的GLONASS星历文件（G文件）中，采用的时间系统并非GLONASST，而是UTC，故在与GPS组合定位的数据处理中，两者之间只相差一个整数跳秒［14］。

GPS采用 WGS－84坐标系，GLONASS采用PZ－90坐标系，在数据处理时要进行坐标系统的转换。据文献［15］介绍，GLONASS坐标系统于2007年由PZ－90更新到PZ90.02，与ITRF差异保持在分米量级，PZ90.02与ITRF2000的差异只有原点平移，在X、Y、Z方向分别为：－36cm、＋8cm、＋18cm。而 WGS－84与ITRF2000差异很小，其误差可以忽略。因此，本文只考虑PZ90.02与WGS－84之间的平移参数。

3 GPS／GLONASS组合静态相位相对定位模型

假设参考站r、流动站u在某一历元同时对GPS卫星i、m和GLONASS卫星j、n进行观测，卫星i和j是参考卫星，则可得GPS、GLONASS的载波相位双差观测方程分别为

以距离为单位，式（1）与式（2）可表示为

由上式可知，载波相位双差观测方程消除了卫星钟差，减弱了卫星星历误差、对流层和电离层延迟误差的影响。GPS的双差观测值也消除了接收机钟差的影响，而GLONASS的双差观测方程，由于不同卫星采用不同的频率，接收机钟差无法消除，其双差模糊度不具有整周特性，因此GLONASS双差观测值的模糊度处理要比GPS复杂得多。

需要说明的是，在上式中，GPS和GLONASS各选了一颗参考卫星，组成的是单系统双差。实际上，也可以选择一颗GPS或GLONASS卫星作为参考卫星，组成双系统双差，双系统卫星双差较单系统卫星双差多形成一个观测方程，更加充分地利用观测值。但系统间差分时，如果系统间系统误差处理不好，反而会降低定位结果的精度［16］。因此，组合定位通常采用系统内差分，提高定位精度。

对定位结果的精度评定采用如下方法进行计算，单位权中误差估值为

式中，V为观测值的残差；P为权矩阵；t为未知参数个数；n为观测值总数。

基线向量中任一分量的精度估值为

式中，Qxx为未知数x的协因数元素。

4 GPS／GLONASS组合静态相位相对定位关键问题

4.1 GPS／GLONASS模糊度解算

对于GPS卫星，站星双差可以消除接收机钟差，且双差模糊度保持整数特性。GPS模糊度解算采用文献［17—18］提出的 LAMBDA（least－square ambiguity decorrelation adjustment）方法。

对于GLONASS卫星以周为单位的观测方程式（2），由于残余钟差的影响，破坏了双差模糊度的整数特性。如果利用伪距计算残余钟差，要使钟差误差引起的GLONASS双差模糊度的误差小于0.1周，则对应于7.31MHz的最大载波频率差，残余钟差的精度要求达到1.37×10－8s，一般GLONASS接收机无法满足这一要求。

以距离为单位的双差观测方程式（4），尽管没有接收机残余钟差项，但不同GLONASS卫星的频率不一样，不能形成类似于GPS的双差模糊度，需要对式（4）的模糊度项变换如下［4－8］

式中，Δλnj＝λn－λj，则式（4）可表示为

表1 不同卫星组合所允许的单差模糊度精度（L1）Tab.1 Single difference ambiguity of different combination（L1）

由表1可知，当对波长之差最大的两颗GLONASS卫星求双差时，单差模糊度的最大允许误差为23周，若根据伪距和相位的关系用下式进行计算

考虑到其他误差的影响，假设P码的精度为1m，载波相位的精度为0.1周，而GLONASS的最小波长为18.67cm，根据误差传播定律公式

可得到单差模糊度的精度约为8周，多个历元的单差模糊度取平均，可进一步提高精度，完全能满足固定双差模糊度的要求。而且，单差模糊度只需按实参数估计，而双差模糊度必须按整数进行求解。

4.2 GPS／GLONASS的方差分量估计

GPS／GLONASS组合定位时，由于涉及两个系统的观测值，需要合理确定两者的权。文献［19］用单历元观测值进行方差分量估计定权，但是单历元多余观测数太少，因此其估值不可靠。本文根据GPS／GLONASS一个时段的所有观测数据进行方差分量估计，确定两类观测值之间的权比［9］。

确定不同类观测值的权通常采用方差分量估计。常用的方法有Helmert估计法、最小范数二次无偏估计法（MINQUE）等，理论上，当不同类观测值不相关时，这两种方法是等价的。本文采用Helmert估计法估计两类观测值之间的权比。

GPS、GLONASS的Helmert方差分量估计过程如下［20］：

（1）第一次最小二乘平差时，根据经验给GPS、GLONASS观测值先验定权P1、P2。

（3）按下式进行方差分量估计

（4）按下式重新定权

式中，c为任意常数，一般取中的某一个值。

5 试验结果与精度分析

以某工程GPS控制网为例，共37条基线，组成24个最小独立闭合环，基线边长207m～2189m，基线观测时间均大于60min，观测数据类型有C1、P1、P2、L1和L2。

采用以下3种方案进行基线解算，并计算最小独立环闭合差和基线精度，分别用来评定3种方案的外符合精度和内符合精度。

方案1：GPS静态相对定位。

方案2：GLONASS静态相对定位。

方案3：GPS／GLONASS方差分量估计静态相对定位。

图1为3种方案的24个最小独立环3个方向的闭合差。其中，图1（a）～（c）分别为X、Y、Z方向的环闭合差。由图1知，从环闭合差结果来看，GLONASS短基线解算的外符合精度在毫米级水平，和GPS解算结果处于同一量级，但精度和稳定性均低于GPS。采用Helmert方差分量估计定权解算时，求得GLONASS与GPS观测值的权比在0.323 3～1.785 9之间，基线的外符合精度与GPS相当，这是因为GPS卫星数量较多，GLONASS卫星数量较少，加入GLONASS对外符合精度的提高有限。

图1 24个最小独立环3个方向的闭合差Fig.1 Misclosure of 24independent loops

根据n个闭合环各个方向的环闭合差di（i＝1，2，…，n），按公式（13）计算3个方向环闭合差的均方根误差RMS。

式中，mi为第i个闭合环的基线数。RMS计算结果如表2所示，由表2可知，GPS／GLONASS组合定位的RMS较GPS和GLONASS都要小，这也说明了组合定位的外符合精度较单一GPS系统有所提高，但提高得并不明显，较单一GLONASS系统有较大提高。

表2 3个方向环闭合差的RMSTab.2 RMS of misclosure mm

图2为根据式（6）计算的3种方案的基线精度。其中图2（a）～（c）分别为X、Y、Z方向的精度估值。由图2可知，GLONASS短基线解算结果任一方向的内符合精度能达到毫米级，但是一般比GPS精度要低，采用Helmert方差分量估计定权时基线精度较单一GPS或GLONASS有较大提高，提高幅度最大超过50%。由此可见，加入GLONASS后，可以显著提高定位结果的内符合精度。

图2 37条基线3个方向的基线精度Fig.2 Precision of 37baselines

对其中的一条基线边进行单历元解算，用GPS／GLONASS整体方差分量估计得到的权作为GPS和GLONASS观测值之间的权比进行联合解算，同时采用单系统GPS进行单历元解算。图3为两种方法单历元解算的基线与整体解算基线3个方向偏差（ΔXi，ΔYi，ΔZi）平方和的平方根，根据式（14）进行计算。

图4为两种方法单历元解算的基线精度比较，图5为单历元的PDOP值比较。由图3、4、5可知，采用GPS／GLONASS组合静态相对定位可以显著改善可见卫星几何强度，降低PDOP值。和单一GPS系统相比，单历元解算的基线精度和可靠性都有明显提高，稳定性也大大增强。根据图3单历元解算的基线偏差Δi，按公式（15）计算两种方案的RMS。

图3 单历元解算基线偏差Fig.3 Baseline bias of single epoch solution

图4 单历元解算基线精度Fig.4 Baseline precision of single epoch solution

图5 单历元PDOP值Fig.5 PDOP of single epoch

其结果如表3所示，GPS／GLONASS组合定位单历元解算基线偏差的RMS较单一GPS小，基线精度约提高了10%。

表3 基线偏差的RMSTab.3 RMS of baseline bias mm

在城市、山区等某些特殊地区，受高楼或其他障碍物的遮挡，有时单一GPS系统的可用卫星数难以达到4颗，导致定位的精度和可靠性均比较低，甚至出现不能定位的情况。为了展示GPS／GLONASS组合定位的优越性，从观测文件中选取3颗GPS卫星和3颗GLONASS卫星，观测时间为30min，采样间隔15s，共120个历元，对21条基线进行解算。其解算结果与采用所有卫星解算结果的偏差如图6所示，其统计结果见表4。由此可见，当GPS卫星数较少且观测时间较短时，GPS／GLONASS组合基线解算的精度明显高于单一GPS系统，表明了在遮挡比较严重的情况下，GPS／GLONASS组合定位具有明显的优势。

表4 与已知基线偏差的统计信息Tab.4 Statistical information of bias with known baseline mm

图6 GPS、GPS／GLONASS解算3个方向基线偏差Fig.6 Baseline bias of 3directions

当同步观测3颗GPS卫星和3颗GLONASS卫星时，单一GPS或GLONASS系统已经无法进行单历元基线解算，但利用GPS／GLONASS组合观测值仍可进行联合解算。图7为3颗GPS卫星和3颗GLONASS卫星组合单历元解算基线与采用所有卫星解算基线3个方向偏差平方和的平方根，其根据式（14）进行计算。由图7可知，即使在GPS可用卫星数较少时，GPS／GLONASS组合基线解算在大部分情况下仍能达到厘米级精度。

图7 3颗GPS＋3颗GLONASS卫星单历元解算基线偏差Fig.7 Baseline bias of single epoch solution with 3 GPS＋3GLONASS satellites

6 结 论

将GLONASS参考卫星的单差模糊度按实参数求解是合理的，可以得到精度较高的定位结果；GPS／GLONASS组合定位时，采用 Helmert方差分量估计确定两类观测值的权比，其组合静态相对定位较单一系统解算的基线精度均有提高，尤其比GLONASS有显著提高，比GPS也有一定提高，其中单历元解的基线精度提高达到10%；当单一GPS或GLONASS系统可用卫星数较少时，GPS／GLONASS组合定位更能体现出优势。

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