新型高灵敏抗冲击集成光学加速度计*

李 鹏，王晓倩，薛晨阳，闫树斌

（1.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西太原 030051;2.中北大学 电子测试技术国防重点实验室，山西太原 030051）

0 引言

自从MEMS技术产生以来，加速度计的研发得到了巨大的推进，其体积不断减小，灵敏度、稳定性、抗干扰能力都有了突飞猛进的提升。目前已在汽车工业、导航系统、航空航天等高科技领域有着广泛的应用，然而伴随着微光机电系统（MOEMS）技术的发展，各个领域对加速度计的精度以及在不同环境中的相关性能提出了更高的要求。因此，人们对集成光学加速度计开展了大量的研究。目前人们对集成光学加速度计的研究成果多为利用光的干涉原理来实现加速度检测，如光栅加速度计［1］、光纤加速度计［2］以及聚合物加速度计［3，4］。本文介绍了一种以 SoI［5］（silicon-oninsulator）材料作为敏感元件和基底材料，通过力—光耦合效应实现具有高灵敏抗冲击特性的集成光学微环谐振腔加速度计。

光学微腔［6］被称作耳语回廊模式（whispering gallery mode，WGM）的微腔，具有极低的模式体积和极高的品质因数。这些特点使其在多学科交叉领域得以发挥巨大的潜在价值，其中在传感方面的应用尤为突出，如温度传感［7］、生化传感［8，9］、位移传感［10］等。此外，光学微腔在单分子检测［11，12］、低阈值激光器［13］、非线性效应［14］以及腔量子电动力学［15］等各个方面都取得了重大的成果。但是以硅基光学微腔作为加速度传感单元的报道却为数不多，该加速计是利用光学微腔的优势，并结合SoI材料的高折射率差、光学限制能力强、传输损耗小、易集成等优点而提出来的高性能MOEMS传感器。本文所介绍的加速度计具有小体积、高集成度、高稳定性、抗冲击以及高灵敏度等特点，其电压形式理论灵敏度为56.6 mV/gn。

1 传感原理与分析

该加速度计是利用力—光耦合机理实现加速度检测的，力—光耦合原理即当光在谐振腔内传输时，光辐射压力产生的微小力导致微腔腔壁发生微小移动，从而将光学谐振腔的机械本征模耦合到光学本征模，并且改变了谐振腔的光学共振模式。当功率足够大时，该相互作用力导致腔壁再生振荡，再次改变了光学共振模式，从而使得透射谱发生明显变化。通过对透射谱变化的研究，可以得到微腔腔壁的受力情况。

利用上述效应设计该加速度计，其传感原理如图1所示。传感部分主要由基底、悬臂梁、质量块、光波导和微环谐振腔组成，如图1（a）所示。当微悬臂梁受到加速度作用时发生微小形变（图1（b）），集成在微悬臂梁根部表面的微环谐振腔腔壁也随之受压变形，形变越剧烈，导致透射谱的共振峰发生变化越明显，通过检测谐振峰值的变化即可推知加速度的大小。

光学微环谐振腔是测试加速度的核心器件，其与光波导的耦合效应是实现传感功能的基础。当微环谐振腔与光波导具有较好的耦合参数时，光在耦合区内会以倏逝波的形式耦合进微环，如图1（c）所示。当受微腔受力产生形变并且由于力光耦合效应，其周长L和有效折射率neff都会发生相应的变化。微环谐振腔内谐振波长的漂移量［16］为

式中 Δλ为谐振波长的漂移量，ΔL为谐振腔的周长变化量，Δneff为有效折射率变化量。

根据文献［16］的理论分析，设定传感结构所受到的外界加速度大小为a，那么该器件受加速度的作用相当于应力为

由于质量块相对质量较大可忽略悬臂梁与微环质量，因此，m为质量块的质量。

当悬臂梁发生形变时，梁的支撑点处会产生最大的应力，并且应力会沿着梁的方向线性减小。计算时，微环所受应力为

式中E为悬臂梁的杨氏模量，x为微环据梁支撑点的距离，l，b，t分别为悬臂梁的长、宽、高。由于微环会沿悬臂梁方向发生较大形变，而垂直于应力方向会收缩变细，因此，微环所受应力与周长变化关系为［16］

其中，ε为微环所受应力，ν为泊松比。同时，由于力光耦合效应导致其有效折射率也会发生相应的变化，但是由于横向形变微小，因此，横向形变导致的折射率变化可忽略不计，则轴向微环折射率变化可表示为

其中，C11，C12为微环的光学应力系数［10，16］，ε为微环的应力。根据硅的材料属性可知，泊松比ν=0.27，折射率n=3.46，设C11=0.137，C12=0.302，由式（4）和式（5）可知，ΔL/L=0.365 × 10－6，Δn/n= － 1.098 × 10－6。假设 Δn≈Δneff，则可推证

将式（3）带入式（6），则可得到微环谐振腔内谐振波长的漂移表达式

此时，该加速度传感器件的灵敏度可以定义为，当受到加速度作用时，微环谐振腔的谐振波长漂移量与该加速度的比值，即

图1 加速度计工作原理示意图Fig 1 Working principle diagram of the accelerometer

假设微环谐振腔在临界耦合条件下，经过光电探测器探测后，那么该光学加速度传感器灵敏度可由电压形式表达为［16］

其中，Q为微环谐振腔的品质因数，P为输入光功率，G，R分别为光电探测器的放大增益和响应因数。

2 设计与分析

2.1 环的设计与仿真

为了能够实现光在微环谐振腔和波导内的单模传输，微环与光波导的参数需要进行合理的设计。利用有效折射率法对其单模特性进行仿真计算，设定波导的宽、高相等，通过Matlab软件得到了如图2（a）所示的仿真结果。m=0，为基模传输曲线;m=1，为一阶模传输曲线;m=2，为二阶模的传输曲线，由图可知，当波导高度介于0.2～0.7 μm时光波导中只可进行单模传输，当波导高度高于0.7 μm时，该波导可进行多模传输。图2（b）为利用beamprop软件对宽、高均为0.35 μm的波导进行模态传输的仿真结果。可以看出:该波导对光的局域能力较强，实现了光的单模传输。

图2 波导的模态传输仿真Fig 2 Simulation for mode transmission in waveguide

由公式（9）可以看出:该器件的灵敏度不仅与悬臂梁参数、环形微腔的位置以及质量块大小有关，实际上很大程度还取决于微环腔的品质因数（Q）。同时，耦合效率也是影响加速度计性能的另一重要因素。在理想的条件下，根据实验背景要求，设定微环半径为4.6μm，为了满足传感要求，必须使其耦合效率达到最大，即临界耦合。图3表明耦合效率会随耦合间距的增加而减小，呈线性关系，在0.03 μm处有最大的耦合效率。但当耦合间距为零时，由于不能形成倏逝波耦合，因此，耦合效率极低，约为38.43%。

图4所示为耦合间距与品质因数Q的关系曲线。由图可知，在间距为0.1 μm左右时有最高的品质因数，参照图3可知此，时耦合效率为75%左右。然而，在图3中的耦合效率最大处，其相应的品质因数却极低。因此，该微环谐振腔的参数设定为高h=350 nm，宽b=350 nm，半径r=4.6 μm，耦合间距d=0.1 μm。

图3 耦合间距与耦合效率的关系曲线Fig 3 The relation curve between coupling distance and coupling efficiency

图4 耦合间距与品质因数的关系曲线Fig 4 The relation curve between coupling distance and Q-factor

2.2 悬臂梁的设计与仿真

悬臂梁的参数选取决定于其工作模式［10］，包括接触模式、非接触模式以及周期性接触模式。此加速度计为非接触工作模式，同时为了与微环尺寸有较好的匹配，设定悬臂梁长度约 100 μm，宽度约为 13 μm，厚度约为 1 μm。质量块位于悬臂梁自由端，其长、宽、高分别为25，13，25 μm。由于硅材料能够承受的极限应力为340 MPa，但实际应用中，不应承受高于极限应力的2/3，因此，该结构所能承受的最大加速度为105gn，相应的压力为122 MPa，在靠近悬臂梁自由端的微环边缘处会产生0.43 μm垂直方向的位移量，而在103gn时，该处则只有4.3 nm的位移变化量。当传感器受到103gn以下的加速度冲击时，相应的形变量不足纳米，谐振波长的变化较难分辨，因此，相应的量程约为103～105gn。图5中（a），（b）分别为悬臂梁在103gn和105gn加速度下的位移形变量。

通过ANSYS模态仿真计算，可以得到该传感结构的前四阶谐振模态的谐振频率，如表1所示。从模态分析结果可知，该悬臂梁的一阶谐振频率远小于其他高阶谐振频率，因此，不易出现高阶扭转模态对一阶工作模态的干扰。

表1 悬臂梁不同谐振模态下的谐振频率Tab 1 Cantilever resonant frequency in different resonant mode

图5 悬臂梁在加速度的作用下的位移变化Fig 5 The cantilever displacement under acceleration

3 结果与讨论

通过以上分析，在各结构参数确定的情况下，利用FDTD方法模拟在受加速度作用后微腔透射谱线的前后变化。图6为传感器受到104gn的加速度作用时，微环谐振腔谐振波长的漂移变化量 Δλ=58.3 pm，Q值约为3.875×103。

图6 谐振波长的漂移Fig 6 Resonant wavelength shift

根据公式（8）可得该加速度传感器谐振波长漂移量约为

其值基本与仿真值相一致。在实验室条件下，输入的光功率一般约为3 mW，光电探测器的响应因子为0.35 V/mW，放大增益一般设置为3×103，则根据公式（9），相应的电压形式的灵敏度理论值为

4 结论

本文介绍了一种新型高灵敏抗冲击集成光学加速度传感器，针对其传感原理进行了可靠的分析，并对环形微腔与悬臂梁等结构进行了设计和仿真。光学微腔借助SoI的高折射率差和良好的光限制特性，可实现对加速度的高灵敏检测，该光学加速度计电压形式理论灵敏度可达56.6 mV/gn，抗冲击可达105gn，所得测试结果基本与理论值相一致。

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