中考数学试题中“学习型”问题的处理技巧与思考

☉江苏省南京市河西中学 刘长珍

中考是每一个初中生进入高中的必经之路，是为高中选拔人才的考试，可以说每年的中考牵动了千千万万个家长和老师的心，由此可见，对中考试题的研究和分析是我们一线教师的当务之急.笔者凭借多年的初三数学的教学经历和对近年来全国各地的中考数学试题的分析研究，发现中考数学试题侧重于对学生阅读理解能力、运用数学知识解决实际问题能力的考查.“学习型”问题在考查学生运用所学知识与题目中提供的信息相结合来处理问题的功能上十分强大，正是如此，这种题型一直受到命题者的青睐，也就成为近年来中考数学试题命题探索的焦点和热点.本文通过对几道典型试题的评析，来谈谈“学习型”试题的特点和在中考试题中的地位，以及处理的方法和技巧，希望能给读者有所帮助.

“学习型”问题是指题设中提供一些崭新的、学生未学过的新知识、新规律或新方法，要求学生自己通过现场即兴学习，然后利用即时所学知识来解决题目中提出的相关问题.

一、“隐蔽性”是学习型问题的显著特征

“学习型”问题具有较好的隐蔽性，学生无法直接套用已知的知识或现成的模式来解决这类问题.“学习型”问题内部结构逻辑严谨，整体性比较强；侧重于学生对数学思考的过程以及数学规律、方法的运用和迁移.阅读材料、研究对象、题设条件、完成目标是构成“学习型”问题的四大基本要素，该题型中包含着学习技巧、方法运用、规律探究等隐形的资源，在构造形式上虽然存在多样性，但其中包含着许多隐形的数学规律可以探索.

二、“学习型”问题的处理方法与技巧分析

“学习型”问题结构独特，寓意深刻，源于课本又高于课本，这也是在中考数学试题中经常成为亮点和热点的缘由.题型上具有多样化，一般的步骤可以概括为：先学习后归纳、模仿、运用、判断和验证.这种类型的题目，一般都是以典型例题的形式给出阅读材料，或一种全新的概念和运算法则，要求学生通过对材料的阅读，挖掘其中隐含的规律加以猜想、分析和探索，从而形成正确的解题思路、方法和技巧.下面我们通过一道例题的解析来探究处理的方法和技巧.

图1

探究证明：如图1，⊙O的内接三角形ABC中，AB为直径，其中CD⊥AB，令AD=a，BD=b.

（1）分别用a，b表示线段OC，CD.

（2）试探求OC、CD之间的关系.

实践应用：如果要制作一个长方形镜框，其面积为1，利用所探结论，求何种情况下镜框周长最小，且最小值是多少.

三、“学习型”问题的进一步思考

“学习型”问题往往注重考查学生学习数学知识以及运用数学知识解决实际问题的综合能力.如何设计一道具有强大功能的“学习型”试题，是我们广大一线教师值得研究的问题，笔者认为有两点值得广大探索者关注和重视：（1）文字阅读量的控制，“学习型”问题在中考数学试题中往往都是以主观题出现，一般看来试题阅读量比较大，正是如此，阅读和理解迁移能力也是影响正确处理这类试题的重要因素.（2）有价值的材料来源，“学习型”问题中的阅读材料是经过精挑细选而来的，具有很强的代表性、规范性和科学性，所以命题者只有具备较高的数学素养才能创造出较高价值的题目.

总而言之，致力于将“学习型”问题设计为中考数学试题的有机组成部分是我们一线中学数学教师一直努力和探索的领域，只有把握这类题型的精髓和处理技巧，才能正确、高效地完成这类问题提出的要求，进而提高利用数学知识处理实际问题的能力.