初中八年级学生数学思维培养例谈

☉四川省攀枝花市米易丙谷中学 周在玉

数学大纲提出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心.”老师在课堂教学中应该温和而坚决地抓住学生思维培养的缰绳，让思维培养成为数学课堂中永恒的美丽.

一、循序渐进，夯实基础，有效构建知识网络

通过课堂小结和章末复习把每节课逐渐积累起来的知识加以归纳和整理，使之条理化、纲领化，做到红线串珠、纲举目张，从而做到知识学习的概念化、条件化、结构化.

例1 梯形常见的辅助线（只示例一种（如图1），其他情况不赘述）.

二、在教学中用“动”的思想引导学生训练思维，做到“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底”

例2 如图2，村里有一个四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，村委会准备在此处挖池塘建一个较大的养鱼池，要想建成后的池塘面积为原来池塘面积的两倍，又不能移动大树，并要求扩建成平行四边形形状，请问能否实现这一设想？请你设计并画出图形；若不能，请说明理由.

学生通过合作学习得出了图3、图4、图5三种答案.

图2

图3

图4

图5

例3 拼图游戏：用等腰直角三角形拼成正方形，请按下面规则与程序操作：

第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图6）.

第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形.

（1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；

（2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程观察与思考填写下表：

图6

图7

图7是所求作图形，通过观察发现，每次拼成的正方形面积是前一个正方形面积的2倍.

例4如图8，P点是CD上任意一点，求作一个梯形，使AB为梯形的一条底边，另一条底边过点P，且所作的梯形面积与四边形ABCD的面积相等.

图8

图9

图10

解：如图9，过点P作直线l∥AB，连接PA、PB，再过点D作DF∥PA交直线l于点F，过点C作直线CE∥PB交直线l于点E，则四边形AFEB就是所求作的梯形.

表面上看，这三道习题的面孔是“陌生”的，但通过解题过程的比较和分析，可以发现：

①三道题的解答都需要用到下面的知识点（多解归一）：

在图10中，当l1∥l2时，S△ABC=S△BCD.

②通过上面结论在一般四边形、特殊四边形中的应用，逐渐透过表象深入本质，渗透数学思想，概括归纳出普遍适用的解题方法（利用平行条件或构造平行条件，让顶点平行滑动后再证明等积），学生思维和素质得到提升.

1.张庆林，杨东.高效率教学［M］.人民教育出版社.