大批量定制下的客户订单聚类分析

徐宣国 梁中梅 韩文民

江苏科技大学，镇江，212003

0 引言

近年来，由于客户需求的多样化和个性化特征越来越明显，定制化生产（customization）已逐渐成为制造业中很流行的生产方式。定制化生产一方面可以依据订单的需要提供个性化的产品和服务。另一方面，完全个性化定制生产的代价是产品价格昂贵、交货周期长，导致制造企业生产效率低下、设备利用率不高。在这样的背景下，大批量定制生产模式（mass customization，MC）应运而生。

大批量定制是大批量生产和定制生产有效结合的产物，它可以在满足客户差异化需求的前提下，实现稳定的批量生产［1］。通常情况下，企业的订单是随机的，并且各个订单之间的差异性较大，企业在组织生产时，如何实现相似订单的批量化处理，对于降低成本，提高效益来说非常重要。有关订单接受的研究较多关注于企业的生产能力和收益，很少关注订单接受后如何组织批量生产的问题，即订单的聚类分析和批量处理问题［2－3］。订单接受策略比较适合面向库存的生产方式（manufacturing to stock，MTS），只需要考虑利润，然后尽快组织生产以形成最终产品，持有最终产品的库存产品作为对市场需求的缓冲。因此，在MTS模式下考虑的问题就是以收益和利润为条件来接受或拒绝订单，对于后续的生产则依照大批量的生产方式尽快实现最终产品的生产。

大批量定制是在满足差异化需求的前提下，以大批量生产的方式组织相似性产品（零件）的生产，而对个性化部件则实行差异化定制。因此，MC中需要考虑订单的相似性，并且期望相似性的订单越多越好。这样可以最大化所有订单的利润。本文假定某一段时期内订单池中的订单都是经过预算后可以接受的，并以此为基础，研究如何实现批量生产和个性化生产的结合。

1 大批量定制下的订单接受流程分析

大批量定制中的订单接受决策对于客户需求与订单驱动的生产系统是非常重要的。为此，需要研究订单接受决策的流程，以便于对各个关键点的控制与判断。客户订单随机到达后，客户管理系统将对各个订单进行利润可行性和技术可行性分析，并把合适的订单放入订单池中［4］。制造部门结合具体生产计划中生产排程和期量标准的需要对某一时间段内订单池中的订单进行分析［5－6］，具体流程（图1）如下：

图1 大批量定制下的订单接受流程

（1）对于某一时间段内订单池中的订单，根据其属性的相似性进行聚类分析。

（2）通过设定的阈值判断哪些订单可以批量处理，组织批量生产。

（3）不能批量生产的订单，判断是否能插单到已排程订单中，若是，则进行插单生产，否则，单独安排生产（完全个性化定制）。

2 订单的预处理

假设定制某产品的订单数为m。该产品有n个属性，则订单数m可视为n维空间中的m个点。构成的客户需求矩阵X如下：

其中，X矩阵中的每一行代表每一个订单对产品n个属性的需求值，即代表一个个性化订单所需求的完整的产品；每一列代表该产品的某个属性有m个不同的个性化需求。xij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）为第i个订单对产品第j个属性的需求值。元素xij的值，可以利用质量功能配置（quality function deployment，QFD）来系统地分析而获得，最终将顾客的一些定性化的需求转化成定量的元素。本文假设顾客的个性化需求是确定的，即顾客提出个性化需求之后，不再更改，则在X矩阵中，各元素的值是静态的，不随时间变化而变化。不同的定制产品，属性被赋予不同的含义。

由于产品不同的属性有不同的量纲，在作定量化分析时，需要对矩阵X作标准化或归一化处理。本文利用统计学中较常用的标准变换法进行定量指标量纲一处理。假设第m级下有p个被评价对象，每个对象有q个定量指标，对第i个对象第j个指标的评价值为xij，运用下式进行标准变换：

构成新的量纲一标准化矩阵P为

3 订单的聚类分析

本文采用系统聚类法来对订单进行聚类。系统聚类法通过建立并逐步更新相似系数矩阵，找出并合并最接近的两类，直到全部对象被合并为一类为止。据此，合并过程可以作出聚类图，并确定类的个数或最后聚成的各类。合并过程如下：

（1）将每个订单作为一类，共构成m类订单，设订单之间的距离矩阵为［dij］，dij（i，j＝1，2，…，m）表示第i个个性化需求和第j个个性化需求之间的距离，本文采用欧氏距离来表示。欧氏距离可按下式计算：

由此，可构成m维距离矩阵D：

又dii＝0，且距离呈对称性，只需计算矩阵主对角线以下（或以上）的各个元素，这些元素共有m（m－1）/2个。在利用欧氏距离来测度各个订单之间的距离时，其结果与各变量的量纲有关，所以必须进行量纲一处理；欧氏距离没有考虑指标间的相关性，即假设各个指标之间是独立的。

（2）根据矩阵D，对订单进行聚类，即对个性化需求进行聚类。由距离矩阵找出并合并距离最近的客户为一类，并记为一新的订单，于是总的订单类数减1，记下参加合并的订单序号和距离。

（3）计算新的订单与其他订单的距离，并构成一新的矩阵。

（4）重复步骤（2）和步骤（3），直至只有一个订单类。

（5）根据步骤（3）中记录的订单序号和距离，画出订单聚类图。

（6）确定订单类的个数，最后得到所聚合的不同订单群。

接下来，需要确定订单聚类的阈值，实际生产中，阈值是一个动态值，但在某一具体决策期内，可看作一个确定值。阈值的确定是依据企业组织的具体生产能力和成本控制要求以及批量确定策略等来进行的，本文不作具体分析。

4 算例

某工业空调公司销售部接到8个订单定制需求，各订单对轴流风机属性的具体要求如表1所示。

表1 订单属性要求

依据表1所示的订单属性要求，结合上文所述订单的聚类方法进行分析。

（1）构造定制矩阵X：

经量纲一处理，再构成新的量纲一标准化矩阵X′：

（2）距离的确定。用欧氏距离公式计算各客户定制属性之间的距离。将每个客户作为一类，共构成8类客户，根据式（5）计算对象之间的欧氏距离，并建立矩阵D：

（3）根据矩阵D，对顾客进行聚类，即对个性化需求进行聚类。由系数矩阵找出并合并距离最近的客户为一新的客户类，于是总的客户类数减1，记下参加合并的客户的序号和距离。

（4）画出订单聚类图。图2为所得到的订单聚类图，其中①～⑧表示8个原订单，⑨ 表示②、⑧ 聚类后形成的新订单，⑩ 表示 ⑨、③ 聚类后形成的新订单，依此类推，直至只有一类订单。

图2 订单聚类图

实际应用中，应根据聚类要求并参考由以上方法得出的最优或次优聚类结果，由相关设计人员确定最终聚类阈值，以便得到最佳聚类结果，从而组织批量生产和个性化生产。

5 结语

大批量定制是利用大批量生产的高效率和稳定性生产出具有个性化的定制产品，其实施的前提是要有一定批量的相似订单。因此，如何实现订单的批量化处理，即订单的聚类，对于大批量定制的有效实施至关重要。本文在假定订单池中的订单都是有利润的条件下，对后续的订单聚类进行了重点分析，并结合算例进行了简单应用。实际生产中的订单是随机达到的，因此在以后的研究中将探讨随机订单聚类的问题以及动态阈值的确定。

［1］关增产，吴清烈.大规模定制模式下的客户需求聚类分析与定制优化［J］.统计与决策，2009（1）：181－183.

［2］Slotnick S A，Morton T E.Order Acceptance with Weighted Tardiness［J］.Computers ＆ Operations Research，2007，34：3029－3042.

［3］苏艳，廖文和，郭宇，等.面向大批量定制设计的定制客户动态聚类方法研究［J］.中国机械工程，2007，18（22）：2711－2716.

［4］Arredondo F，Martinez E.Learning and Adaptation of a Policy for Dynamic Order Acceptance in Make－to－order Manufacturing［J］.Computers ＆Industrial Engineering，2010，58：70－83.

［5］肖永波，陈剑，吴鹏.产能和需求不确定情形下ATO系统最优库存和生产决策研究［J］.中国管理科学，2007，15（5）：56－64.

［6］严浩云，李宏余.基于面向负荷的生产控制的紧急订单插单问题［J］.计算机集成制造系统，2009，15（9）：1809－1815.