动态分析视角下收入差距的统计核算

刘艳茹，祝志杰

（1.华中师范大学 社会学院，武汉 430079；2.东北财经大学 统计学院，辽宁大连 116023）

1 动态分析视角下收入差距核算的理论基础

对于动态分析而言，统计核算是架在经济现象与经济分析间的一座桥梁，其既应为评价收入差距和经济增长水平提供客观的数据描述基础，也应为描述收入差距随经济增长的变化趋势提供分析工具。传统的收入差距和经济增长的统计核算融入的是静态描述的思想，试图通过某些单一的指标或指标体系的测度分别描述收入差距和经济增长的基本状况，并不能反映出两者之间的内在互动关系。同样，在现有的收入差距动态描述研究中，大多也是基于基尼系数和人均GDP这两个静态指标的趋势拟合，是从动态经济学角度而不是从统计核算角度出发研究收入差距。如何将动态描述的思想融入统计核算，其关键在于要明确在动态分析框架下收入差距核算的对象有哪些？

1.1 收入差距的边际变化

传统的动态分析简单的将收入差距随经济增长的变化趋势作为判断依据，如果收入差距随经济增长持续扩大那么政府应加大收入分配调控力度，用经济快速增长的部分成果弥补收入差距扩大带来的福利损失。这一规律表面看符合经济规律，然而他却忽视了“看不见的手”的作用，收入差距的持续扩大并不代表收入差距扩大的速度在增加，如果在收入差距持续扩大的同时，收入差距扩大的速度在不断减缓，这表明“看不见的手”在自发的起着调节作用，此时强行控制经济增长速度，加大收入分配调节力度，固然可以达到控制收入差距的效果，但往往会达到过犹不及的效果，经济增长放慢的损失大于收入差距缩小产生的社会福利的增长。

对货币收入差距进行边际分析的意义在于，区分在货币收入差距随经济增长持续扩大的同时，经济本身是否存在自发的调节机制，以及这种自发的调节机制作用的大小，从而客观衡量经济发展的公平与效率问题。在图1中，从A点到C点，虽然收入差距在不断扩大，但其边际变化呈现出显著下降的趋势，经济在快速增长的同时存在自发的机制使收入差距扩大速度减缓。

1.2 收入差距的效用变化

图1 收入差距动态分析图

基尼系数描述的收入差距是货币意义上的差距，其表示的是货币收入在不同群体间的分配状况，并没有考虑福利或是效用的概念。我们来思考这样一个问题，同一地区不同时期的基尼系数相同，但其两个时期的人均GDP不同，两者代表的是同样的收入差距水平吗？在图1中，B点和D点所对应的基尼系数值相等，但D点的经济总量远大于B点的经济总量，从变化趋势上看，从B点开始随着经济的增长收入差距不断扩大，到C点后收入差距逐渐减少，到达D点时收入差距又回复到B点的水平。传统的动态分析结果是B点和D点的收入差距水平一致，然而其明显忽略了效用的定义。下面我们将从总效应和边际效用两方面出发考虑收入差距的变化。

1.2.1 总效用的变化

公式(1)、（2）、（3）和（4）共同构成了从总效应角度出发描述真实收入差距的基本模型。其中，公式（1）为总效用函数，TU表示总效用，C(f)是总效用函数，xn代表不同的消费项目，总效用TU是由不同的消费项目组成的消费束决定的；公式（2）是总消费函数，TC表示总消费指出，Cxn表示不同消费项目的消费支出，不同消费束的指出总和构成了总消费支出；公式（3）表示每一消费项目的消费函数，其是由微观经济学的线性消费函数引申出来的，an表示第n项消费支出中的自主性消费支出，bnβnY表示第n项消费支出中的引致性消费支出，bn表示边际消费倾向，βn表示第n项消费支出占总支出的比例，Y表示个人可支配收入；公式（4）是融入效用后的收入差距决定公式，其是由货币收入意义上的收入差距（基尼系数表示）和总效用共同决定的。

公式（1）、（2）、（3）表示了总效用的决定过程，其是由不同的消费束组合共同决定的，而消费束的构成的消费量的大小是由消费总支出决定的，消费总支出又是由个人可支配收入决定的，在图1中，B点的GDP小于D点，即个人可支配收入小于D点，两点比较，D点的消费总支出较大，由效用函数的反身性可知，D点的总效用大于B点；公式（4）则反映了融入效用后的收入差距决定过程，在经济发展的不同时期，货币收入意义上的收入差距可能是相同的，但由于国民收入的不同导致了相同货币收入差距下个人效用的不同，这种效用的不同可以理解为生活满意度的不同，如果将这种效用也作为一种收入来衡量，那么收入差距也将被重新定义，沿用真实储蓄率的定义思路，我们将这种融入效用内涵的收入差距称之为真实收入差距。真实收入差距是由货币收入差距和总效用共同决定的，并且与总效用成反比，因为总效应越大，其带来的满意度对货币收入差距带来的不满意度补偿的越多。在货币收入差距不变的情况下，国民收入的增加会使穷人和富人的可支配收入等量增长，根据效用理论，等量货币收入的增加带给穷人的效用要大于富人效用的增加，如果将这种效用作为一种收入，那么收入差距将会减少，在图1中，虽然B和D点的货币收入差距相等，但由于总效用的不同，D点的真实收入差距小于B点的真实收入差距。

1.2.2 边际效用的变化

我们还可以从货币的边际效用角度出发考虑真实的收入差距，见公式（5）和公式（6）。公式（5）是微观经济学中消费者均衡等式，其中λ表示货币收入的边际效用，是指每增加或减少一单位的货币收入所增加或减少的效用。MUn表示的是第n项消费支出所带来的边际效用。Pn表示第n项消费项目的价格；在公式(6)中，ΔYGiNi表示的是收入差距的货币形式，表示由货币价值衡量的收入差距所能购买商品的数量，其与消费边际效用的乘积表示将收入差距作为新增的货币收入所能增加的效用，即ΔUGiNi表示的是由货币收入差距所引致的效用差距。

从消费者均衡公式中可知，随着货币收入的增加，货币收入的边际效用在逐渐减小，在假定商品价格不变的情况下商品的边际效用在逐渐减弱，此时由收入货币差距构成的效用差距在减少，对于真实收入差距而言，效用是收入的一部分，效用差距的较少就表明收入差距的减少，由此可知，货币收入差距所包含的效用差距随着边际效用的递减在逐渐减少，同样真实的收入差距在不断缩小，真实收入差距与边际效用成正比变化，见公式（7）。在图1中，B点的国民收入小于D点，其货币收入的边际效用较大，其真实收入差距也较大。

2 动态分析视角下收入差距核算的方法基础

2.1 边际收入差距的测算思路

对于基于动态分析的边际收入差距的测度，传统的方法是从其几何意义出发，通过基尼系数和人均GDP的线性拟合求解曲线斜率，见公式10。

上述方法是经济学动态分析的一般研究方法，公式（9）是公式（8）求导计算的结果，其几何含义是基尼系数与人均GDP拟合曲线的斜率，即相对于人均收入的边际收入差距。那么，在统计核算的过程中，我们能否将上述结果作为边际收入差距核算的基础呢？答案是否定的。经济学动态分析的结果往往依赖于统计数据的质量，变量数据时间跨度的不同会导致回归结果的不同，怎样确定合理的数据时序范围并不存在统一的标准，对于需要统一标准口径的核算方法而言，传统的经济学动态分析方法显然不适合的。

与边际收入差距的几何含义不同，边际收入差距的统计定义不依赖于变量间的线性拟合程度，见公式（10）。

其中，MG表示基于动态分析的边际收入差距，反映的是经济每增长一个单位所带来的收入差距扩大的程度。显然这一方法不拘于收入差距与经济增长的线性拟合结果，更加强调的是对于基尼系数和人均GDP的求解过程或是说两者对应的函数关系。

2.2 真实收入差距的测算思路

真实收入差距的本质是平均的收入差距，即为货币收入差距与人均GDP的比值。和边际收入差距核算一样，传统的经济学方法也是从几何角度出发，计算拟合曲线上某点与原点连线的斜率，同样该方法也受到拟合度的限制，不适合统计核算方法。在真实收入差距的核算过程中，应从函数的统计定义出发求解均值，只不过由于数据量纲的不同，应对数据进行标准化处理后求解均值，这样做方便货币收入差距与真实收入差距间的比较分析。

3 动态分析视角下收入差距核算的基本框架

3.1 基于区域分组的收入差距核算

在对基于区域分组的收入差距进行核算前，必须明确区域的定义，这里区域的定义是从统计数据角度出发，将具有人均GDP数据资料的地域范围界定为一个区域。由于区域的概念往往包含人口规模的不同，因此在计算收入差距时应采用基于分组数据的计算方法，并在此基础上计算边际收入差距和真实收入差距，见如下公式：

其中，xi表示第i个区域单元的人均GDP，若果将每个区域单元作为一个收入考察单位，那么人均GDP就相当于该区域的收入，很显然所有考察的区域单元构成的区域集的总收入由于总收入是以GDP的形式表示的，所以收入的变动等同于经济增长的变动；pi表示第i个区域单元人口占整个区域集的人口比重，其体现了分组的依据，即人口规模的不同。

本文以辽宁省14个市为区域单元核算基于区域分组的收入差距，原始数据来源是1996～2010年《辽宁省统计年鉴》。值得说明的是，本文中测算的辽宁省城镇居民组间基尼系数偏小，笔者认为其中有三个原因：首先，组间基尼系数要小于直接利用原始数据测算的基尼系数；其次，辽宁省城镇居民组间基尼系数与城镇居民基尼系数的数据来源不同，口径可能存在差异；再次，辽宁省的经济运行相对缓慢，影响收入差距的基数偏低。为了使基尼系数与人均GDP具有可比性，本文将测算出的基尼系数与人均GDP进行标准化，并利用功效系数法将数据右移，具体结果如表1所示。

表1 基于区域分组的收入差距动态核算分析表

从表1可以看出，无论是货币收入差距还是真实收入差距都呈现出缩小的趋势，只是在2004年出现了明显的扩大跳动趋势，说明地区间收入差距的程度在不断地缩小，货币收入差距和真实收入差距反应的收入差距变化趋势一致；从边际角度出发，2004年的边际收入差距过大，虽然基尼系数反应的收入差距并不大，但经济增长本身导致的收入差距扩大趋势很大，政府也应采取相关的宏观调控，控制趋势的进一步扩张。

3.2 基于收入分组的收入差距核算

与区域收入差距核算不同，居民收入差距的核算对象是个体住户的收入或以户为单位的人均收入。核算对象的不同导致了区域收入差距与居民收入差距在核算方法上有本质的不同，区域各核算单元的人均收入加权和等于区域整体的人均收入，可以代表经济发展的状况，即存在的关系，也就是说收入差距和经济增长间存在一定的函数关系，即GiNi=f(y)；对于居民收入差距核算而言，统计数据的大多来源于两个渠道，一是整体抽样后部分住户的收入水平，二是对总体进行分组，公布各组的收入范围或平均数以及人口规模。无论是哪种方法，加总后的总收入都无法代表经济增长的规模，即收入差距和经济增长间不存在直接的函数关系。

其中，公式（14）、公式（16）和公式（17）描述了基于抽样数据的收入差距核算方法。公式（14）是未分组离散收入数据的基尼系数计算方法。公式（16）是基于动态分析的边际收入差距计算公式，与区域收入差距测度方法不同，其边际的求解没有采用导数的形式，而是采用了极限的形式，之所以发生了形式的改变是因为在居民收入差距核算过程中，居民收入的总和并不能代表GDP，收入差距和经济增长间不存在函数关系，为了方便计算本文用相邻两期的收入差距差和人均GDP差之比近似表示边际收入差距；公式（15）、公式（16）和公式（18）描述了基于分组数据的收入差距核算方法。公式（16）是基于分组收入数据的基尼系数计算公式。

如表2所示，辽宁省城镇居民基尼系数的测算，依据的是历年辽宁省城镇居民大样本（常规）调查数据，原始数据来源是国家统计局辽宁调查队。由于数据受到可得性与匹配性的限制，最终搜集到的基尼系数在1992年和1993年存在缺失项，但是近年来基尼系数逐年上升的趋势是不变的，所以，首先利用SPSS13.0，通过曲线拟合来对1992年、1993年的数据进行插补，并通过趋势外推法，对2008年和2009年的基尼系数进行预测，具体如表所示。

表2 收入分组的收入差距动态核算分析表

从表2可以看出，货币收入差距趋于明显的上升趋势，但真实收入差距趋于先上升后下降的倒“U”趋势，两者的趋势变化不同，说明在考虑货币效用后，实际的收入差距并不像货币收入差距那样持续扩大，从2003年以后，辽宁省城镇居民名义上的货币收入差距在不断扩大，但从效用的角度出发，经济的快速增长带来的货币效用补偿了部分货币收入差距扩大带来的福利损失，辽宁省城镇居民的真实收入差距水平在下降；从收入差距的边际变化角度出发，2003年的边际收入差距出现了明显了波动，此时收入差距达到最大值，经济增长带来的收入差距扩大趋势明显，政府需要强硬的宏观调控手段控制收入差距的扩大趋势。

4 结语

本文的研究主要从动态分析的角度讨论了收入差距核算的必要性与可行性，并提出从货币收入差距核算、边际收入差距核算以及真实收入差距核算三方面出发共同建立收入差距动态核算的基本框架。通过实证研究可以看出，三者在反应收入差距状况过程中具有不同的分析作用，通过三组数据的比较能够帮助我们更好地分析收入差距随经济增长的变动趋势。需要指出的是本文的研究还处在初级的探索阶段，相关核算的方法还缺少实践工作的检验，大量的实证工作分析是本文今后需要进一步深入研究的领域。

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