伏安法测电阻实验电路的设计方法

孙其成

（如东县教育局教研室，江苏 如东 226400）

伏安法测电阻是高中物理的一个重要实验，也是多年来各地高考的热点.由于电流表、电压表的内阻影响，不管采用什么连接电路进行实验，都存在系统误差.如果设计的电路中电压和电流的变化范围较小，处理数据时常会出现较大的偶然误差.为了尽可能减小实验误差，必须合理设计伏安法测电阻的实验电路.

1 伏安法测电阻电路设计的思路和方法

1.1 实验器材的选择步骤与方法

（1）找出必需的唯一性器材（如电源、导线、开关等）；

（2）构建限流电路（暂不把电压表、电流表接入），估算待测电阻两端电压或通过电流的最大值（把滑动变阻器触头推向最小值）；

（3）考虑能否使电流表和电压表指针偏转较大的角度（通常在满刻度的一半以上或偏角尽可能大些，但不超过量程，必要时需将电表进行改装）.

1.2 测量电路的选择方法

考虑采用电流表外接法（如图1）还是电流表内接法（如图2）.

图1

图2

采用电流表外接法，电流表测出的电流IA包含了通过电压表的电流；采用电流表内接法，电压表测出的电压UV包含了电流表两端的电压.若不考虑电压表分流或电流表分压的影响，则测量中均存在系统误差.（1）当待测电阻Rx＜＜RV时，通过电压表的电流可忽略不计，应采用电流表外接法.（2）当待测电阻Rx＞＞RA时，电流表分得的电压可忽略不计，应采用电流表内接法.一般情况下，当时，采用电流表外接法；当时，采用电流表内接法.（3）在电流表和电压表的内阻均未知的情况下，可用试触法判断，电流表由外接切换到内接过程，若电压表比电流表的读数相对变化较大，则应采用电流表外接法；若电压表比电流表的读数相对变化较小，则应采用电流表内接法.（4）若已知电压表内阻的准确值，可求通过电压表分得的电流，应采用电流表外接法；若已知电流表内阻的准确值，可求电流表分得的电压，应采用电流表内接法.

1.3 控制电路的选择方法

考虑采用限流式接法（如图3）还是分压式接法（如图4）.

图3

图4

采用限流式接法的优点是电路及操作简单，但待测电阻的电流和电压的调节范围比分压接法小；采用分压式接法时，通过变阻器的电流较大，消耗的功率较大，若超过变阻器的额定电流或额定功率时，则不可采用此接法.

（1）当待测电阻Rx相对滑动变阻器的最大电阻较小时，一般采用限流式接法；当待测电阻Rx相对滑动变阻器的最大电阻较大时，应采用分压式接法（如采用限流接法，电路中电流和电压的变化范围小，进行数据处理时，往往存在较大的偶然误差）.

（2）如果采用限流接法，电路中的最小电流均超过器材的额定值或电表的量程，应采用分压接法.

（3）用电器的电压或电流要求从零开始调节时，必须采用分压接法（如描绘伏安特性曲线等实验）.

（4）如果无特殊说明，可尽可能采用分压电路.

1.4 整合电路

依据上述选择实验器材、测量和控制电路的接法，画出实验电路原理图，再由原理图连接实物图，应弄清各元件的连接方式，明确各电表的量程和正负极，注意关注变阻器滑动触片的初始位置.

2 典型例析

例1.为了较准确测量某电阻的阻值（约2 kΩ），有如下实验器材可供选择：

A.直流电源：电动势18V，内阻很小，额定电流为1A；

B.电流表 A1：量程0～10mA，内阻约10Ω；

C.电流表A2：量程0～600mA，内阻约0.5Ω；

D.电压表V：量程0～20V，内阻约10kΩ；

E.滑动变阻器R1：最大阻值10Ω；

F.滑动变阻器R2：最大阻值100Ω；

（1）实验中应选用的器材是_____________________；（填入器材序号）

图5

（2）请在图5中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接.

解析：（1）实验必需的唯一性器材的序号是A、D、G.采用限流式电路时，电路中的最大电流，故电流表应选A1.由于所提供的滑动变阻器的阻值远小于待测电阻，若选用R1接成分压式电路，干路电流大于1A，超过了电源的额定电流，故只能选R2.则实验中应选用的器材序号是A、B、D、F、G.

（2）待测电阻远大于电流表内阻，应选择电流表内接法；所提供的滑动变阻器的最大阻值约为待测电阻二十分之一，为减小实验的偶然误差，应接成分压式电路.综合上述分析，可得设计的电路原理图如图6所示.根据电路原理图完成实物电路的连接如图7所示.

图6

图7

例2.某一纯电阻元件（阻值Rx在50Ω～100Ω之间），额定功率为0.25W.要用伏安法较准确地测量它的阻值，提供的实验器材有：

电流表A1：量程为100mA，内阻约为5Ω；

电流表A2：量程为1A，内阻约为0.5Ω；

局部一致性（ReHo）算法是一种处理rs-fMRI数据的分析方法［9］，反映的是大脑局部神经元活动的功能协同性的特征，在多种神经性疾病的机制研究中具有重要价值［10-12］。与其他算法相比，ReHo可以作为评估局部脑区神经元活动及大脑功能活动改变的指标，且更适于观察从事高级功能活动，如认知、情感、学习等功能的脑区［9］。目前国内外尚无报道将ReHo算法应用于DPN的相关研究中。

电压表V1：量程为6V，内阻约为10kΩ；

电压表V2：量程为30V，内阻约为50kΩ；

滑动变阻器R：0～200Ω，1A；

电源（E＝9V，内阻可忽略）；开关、导线若干.

（1）实验中应选用的电流表为 ______，电压表为_______；（填入器材符号）

（2）画出实验电路图；

（3）测出的电阻值与真实值相比_______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）.

图8

（2）由于Rx＜＜RV，应采用电流表外接法；Rx相对滑动变阻器的最大电阻较小，可用限流或分压式接法.综合上述分析，可得设计的限流和分压式电路图分别如图8、9所示.

（3）考虑电压表分流影响，用此电路测出的电阻值小于真实值.

图9

图10

例3.（2010年福建省高考题）如图10所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材，器材及其规格见表1.

表1

为了能正常进行测量并尽可能减少测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化.请用实线代表导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量Rx阻值的电路.

由于电压表V1的准确值已知，可采用电流表内接法；由于待测电阻约1 000Ω，滑动变阻器最大电阻为100Ω，为减小实验的偶然误差，滑动变阻器必须使用分压式接法.综合上述分析，可得设计的电路图如图11所示.根据电路图完成实物电路的连接如图12所示.

图11

图12