纤维布加固无粘结预应力梁抗弯试验研究

和 超，丁红岩, ，范世平，单仁亮，张浦阳,

(1. 天津大学建筑工程学院，天津300072；2. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；3. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；4. 天地金草田(北京)科技有限公司，北京 100013；5. 中国矿业大学力学与建筑工程学院，北京 100083)

无粘结预应力技术具有无需预留孔道、穿束、灌浆等复杂工序的施工特点，因此被广泛应用于建筑结构当中．无粘结预应力构件在整个承受荷载阶段，无粘结预应力筋与混凝土之间存在相对滑移，预应力筋的应力增长不遵循平截面假定约束，直至构件破坏无粘结预应力筋强度一般均未达到抗拉极限强度，因此其受力机理与普通混凝土构件、有粘结预应力混凝土构件显著不同．

目前国内外对于混凝土构件加固的研究主要集中于纤维补强材料应用于普通构件，对有粘结预应力混凝土构件也进行了一些研究工作，并且取得了一定的研究成果[1-5]．基于无粘结预应力构件在性能、应力状态、材料间相互作用等诸多方面的特点，笔者对采用纤维布材料加固无粘结预应力混凝土梁进行了受弯承载力试验研究，试验中主要考察了在不同纤维布加固层数、不同加固前预损伤作用和不同纤维布加固材料下的加固梁性能，并在试验研究的基础上采用有限元软件 ABAQUS开展了数值模拟研究，最终根据构件中各材料的应力-应变关系、变形协调原理以及无粘结预应力筋极限应力增长规律，建立了纤维补强材料加固无粘结预应力梁极限抗弯承载力的实用理论公式，为今后的研究和利用打下基础．

1 试验概况

1.1 试件设计

共设计了 7根矩形截面无粘结预应力混凝土试验梁，截面尺寸为 200,mm×200,mm，计算跨度 L0＝2,000,mm，上部构造钢筋为 2φ8，下部非预应力筋为2φ12，箍筋为φ8@150，无粘结预应力筋为一根 1×7φs15.2钢绞线，初始预应力大小为 800,MPa，混凝土设计强度等级为 C40，试验梁截面尺寸及配筋如图 1所示，材料性能如表1所示．

1.2 试验方案

7根试件分为4组，1根对比梁，2根芳纶纤维布加固梁，2根芳纶纤维布加固预损伤梁(预损伤通过加固前对梁进行两点加载实现，加载完毕荷载去除后再进行加固处理)，2根碳纤维布加固梁．加固采用梁底粘贴纤维布、端部U型箍锚固的方法进行处理．

图1 试验梁尺寸及配筋(单位：mm)Fig.1 Dimensions and reinforcement details of test beams(unit：mm)

表1 材料性能Tab.1 Material properties

测设内容主要包括梁跨中钢筋、混凝土、纤维布的应变，1/4跨和跨中的挠度，裂缝的出现与发展等．采用两点分级加载方式进行加载，每级 2,kN，持载3,min，在开裂前和接近破坏时以每级1,kN进行加载，待仪表数值稳定后，采集试验数据并观察裂缝开展情况．试验梁测点布置及加固示意如图 2所示，加固梁的试验加载如图3所示，

图2 测点布置及加固示意Fig.2 Schematic diagram of measuring point layout and FRP reinforcement

图3 加固梁加载照片Fig.3 Reinforced beam loading plan

2 主要试验结果及分析

2.1 抗弯承载力及破坏形式分析

所有试验梁均呈现为受拉非预应力钢筋屈服后受压区混凝土压碎的破坏形式，破坏时纤维加固材料未出现剥离、拉断等现象．对比梁破坏时呈现出较大的裂缝，而所有加固梁由于纤维布的束缚作用，极限破坏时裂缝呈现出细小稠密的现象．梁的破坏性状如图4所示，试验结果如表2所示．

图4 梁的破坏性状Fig.4 Failure modes of beams

相对于对比梁而言，加固梁的开裂荷载和极限荷载都有不同程度的提高；相对于单层纤维布加固梁，双层纤维布加固梁极限承载力要高于单层纤维布加固梁，但是增长幅度与层数增加并非线性增长，从而证明单纯依靠增加粘贴纤维布层数来提高极限承载力是不经济的；在加固纤维层数相同的前提下，采用碳纤维布和采用芳纶纤维布加固梁极限承载力相差不大，这是由于碳纤维高弹性模量、低厚度和芳纶纤维低弹性模量、高厚度导致；相对于未损伤加固梁，在本文采用的20%、40%原对比梁极限荷载低预损伤应力下，加固梁的极限承载力未呈现大幅度的减小，这主要因为在低预损伤应力下，预应力梁有较好的恢复性，如果当预损伤造成原梁出现不可恢复的较大塑性变形，那么预损伤将对加固效果产生较大的影响．

表2 试验结果Tab.2 Test results

2.2 荷载-挠度分析

荷载-挠度曲线是梁整体受载性能的体现．所有试验梁的荷载-跨中挠度曲线如图5所示．

图5 荷载-跨中挠度曲线Fig.5 Loading-mid span deflection curves

从图5中可以看出，无粘结预应力加固梁和对比梁的试验曲线走势相似，大致均分为 3个阶段，但是不同的加固梁荷载-挠度曲线都表现出各自的特点．从荷载-挠度曲线的 3个阶段讨论加固引起荷载-挠度的变化．第1阶段为加载初期，各试验梁的荷载-挠度曲线差别很小，构件处于弹性工作阶段，此时纤维布的应变很小，发挥效应不明显．第 2阶段为混凝土开裂阶段，荷载-挠度曲线出现较明显的转折，挠度增长加快，加固梁的荷载-挠度曲线的斜率较对比梁的斜率有不同程度的增加；采用双层纤维布加固的梁荷载-挠度曲线斜率要大于采用单层纤维布加固的；预损伤对加固梁的荷载-挠度曲线影响不大；同层数条件下，采用芳纶纤维布和采用碳纤维布加固，荷载-挠度曲线相近．第 3阶段为受拉非预应力钢筋屈服后，对比梁的挠度急剧增长，而加固梁的挠度增长相对缓慢．整个受力阶段，由于纤维材料的约束作用，加固梁的延性得到了提高．

2.3 跨中截面应变分布

以试验梁 L2-1、L4-2为例，在各级荷载作用下，梁跨中从下到上 5个控制截面处实测的应变分布如图6所示．

图6 控制截面应变分布Fig.6 Strain distribution along critical section

截面的应变分布情况是证明试件是否遵循平截面假定的前提，也是后面计算提出的依据，从图 6中可见无粘结预应力加固梁混凝土部分、受拉非预应力筋和纤维加固层应变沿截面高度基本符合线性分布规律，近似满足平截面假定．

2.4 荷载-应变分析

荷载-材料应变曲线是梁受荷载阶段各种材料性能的体现．图 7为试件中混凝土、纤维布材料跨中的荷载-材料应变曲线，其中混凝土应变为梁跨中受压边缘处应变．

从图 7(a)中可以看出，在加载初期，试验梁处于弹性阶段，跨中混凝土的压缩变形与荷载呈线性关系，此时各梁曲线相近，随着荷载的不断增加，各梁的混凝土压缩应变曲线产生了较大的变化，体现为对比梁的混凝土压缩曲线趋于平缓，而加固梁的混凝土压缩曲线呈持续增长的趋势，但当达到极限荷载时各梁的混凝土压缩应变量达到相近的值．可见通过纤维布加固并不能明显改变混凝土梁的最大压缩变形，但加固后，同荷载时梁的压缩变形明显减少，即梁的挠度降低．

从图 7(b)中可以看出，所有加固梁的纤维布应变趋势是相同的，当加载荷载很小时，纤维布的应变都很小且呈线性变化，随着加载的进行，纤维布应变发生明显变化，此时纤维布的性能得到了发挥，表现为采用双层纤维布加固的梁在同样应变时，荷载效应逐渐大于采用单层纤维布加固的梁，但所有加固梁达到极限荷载时，纤维布应变都未达到极限应变值，即纤维布的材料性能未得到充分发挥．

图7 试件荷载-应变曲线Fig.7 Loading-strain curves of specimen

2.5 无粘结预应力梁加固特点分析

现阶段已有大量关于粘接纤维布加固普通混凝土梁、有粘结预应力混凝土梁的研究，参考文献[1-5]发现，相对于加固普通混凝土梁和有粘结预应力混凝土梁，加固无粘结预应力梁在各方面存在较大的差别．通过梁受力性能 3个阶段分析：第 1阶段，混凝土开裂前，其加固后开裂荷载的提升较普通梁的加固更加明显，性能与有粘结预应力混凝土梁加固更加相近；第 2阶段，混凝土开裂至非预应力筋屈服阶段，相对于普通梁加固，其裂缝开展更加缓慢，抗弯刚度较大，相对于有粘结预应力梁加固其裂缝又显得比较粗大，抗弯刚度略小；第3阶段，梁失效前阶段，相对普通梁加固，不会出现非预应力屈服后梁挠度迅速上升现象，直到破坏时其挠度仍较小，没有巨大的裂缝，而相对于有粘结预应力梁加固其挠度上升又显得较快，裂缝较粗大，其差异主要由于无粘结预应力筋与混凝土之间的相对滑移所致．总体来说，通过粘贴纤维布加固无粘结预应力梁，其加固性能指标介于加固普通梁和有粘结预应力梁之间．

3 有限元模拟

有限元分析能够排除试验研究中诸如材料强度、受力不均匀等不确定性因素影响，有利于试验结果的进一步研究分析；同时也有助于对纤维材料加固无粘结预应力混凝土梁的工作机理展开深入研究，为纤维布加固无粘结预应力梁的承载力和变形性能计算评估奠定基础．

作为目前主流的有限元分析软件，ABAQUS有着强大的非线性计算功能．在建模过程中为了更好地模拟无粘结预应力筋与混凝土之间的作用，混凝土和无粘结预应力筋采用实体单元C3D8R，非预应力受拉筋、箍筋和受压筋采用桁架单元T3D2，纤维加固材料采用膜单元M3D4R；模型尺寸和材料的性质参照试验数据，混凝土材料采用损伤本构模型；无粘结预应力筋张拉通过降温法实现；无粘结预应力筋与混凝土之间的相对滑移作用通过摩擦接触来实现；在模拟先施加预应力后加固的工序时，纤维布材料采用生死单元命令．由于篇幅所限，这里仅列出了模拟梁L2-1极限荷载时的正应变云图，如图8所示；荷载-跨中挠度曲线与试验梁曲线对比如图9所示．

图8 L2-1正应力云图Fig.8 Normal stress contour of L2-1

图9 荷载-跨中挠度模拟与试验曲线对比Fig.9 Loading-mid span deflection curve comparison between numerical and test results

从图 8中可以看出模拟梁的正应力分布规律与试验破坏时体现出的正应力分布情况极其吻合，混凝土受压区最大正应力位于受力点与跨中之间．从图 9中可以看出模拟梁与试验梁荷载-挠度曲线十分相近，从而证明本文所采用的有限元建模方法可以很好地模拟纤维材料加固无粘结预应力混凝土梁的受力效果．

4 加固梁承载力计算

4.1 无粘结预应力筋极限应力

无粘结预应力梁极限承载力与有粘结预应力梁的根本区别在于无粘结预应力筋的极限应力值．无粘结预应力筋在受载阶段变形不符合平截面假定，求无粘结预应力筋应力增量的方法主要采用积分法、粘结降低系数法和力法等[6]．通过大量的试验与理论分析，总结简化出了各种求解无粘结预应力筋极限应力σpu的计算公式，根据文献[7]的研究，并且考虑加固作用对于无粘结预应力筋的增长的抑制作用，本文取σpu＝σpe＋120,MPa来保守估计无粘结预应力筋的极限应力．

4.2 基本假定

(1) 根据试验结果与理论分析，可假定除无粘结预应力筋外的其他部分满足平截面假定；

(2) 钢筋、混凝土、纤维材料的应力-应变关系按规范取用[8-9]；

(3) 分析时，不考虑混凝土的拉应力以及受压钢筋的作用；

(4) 在此仅讨论钢筋屈服后混凝土压碎早于纤维布被拉断以及钢筋屈服后纤维布先被拉断两种破坏形式．

4.3 纤维布的拉断破坏

受压区混凝土的应变小于极限压应变，纤维布已达到准许拉应变．计算简图见图10．

图10 纤维布拉断破坏截面应变与应力分布Fig.10 Strain and stress distribution of fiber breaking cross section

根据截面受力平衡，得

式中：cε为混凝土的压应变值，cσ为混凝土的压应力，cε与cσ关系参见文献[8]；α1为应力折减系数，β1为矩形受压区高度折减系数，两者的取值参见表3[10]；[ufε]为纤维布的允许拉应变值，对一般结构可取 0.01[9]；γ0为结构的重要性系数，建议取 0.9；εi为加固截面受拉边缘混凝土初始应变，表达式为

式中：εf0为考虑二次受力影响时，加固前试件在初始弯矩作用下截面受拉边缘混凝土初始应变，计算式参见文献[9]；0σε为预应力引起的截面受拉边缘混凝土初始压应变，计算式参见文献[8]．

4.4 混凝土被压碎破坏

受压区混凝土应变等于屈服应变，芳纶纤维布的拉应变小于准许拉应变．计算简图如图11所示．

图11 混凝土压碎破坏截面应变与应力分布Fig.11 Strain and stress distribution of concrete crush damage section

根据截面受力平衡，得

式中：εcu为混凝土极限压应变，一般取 0.003,3；Af为纤维材料的有效面积，其取值为实际粘贴面积除以折减系数，计算式参见文献[9]．

表3 不同受压区混凝土的β1和α1值Tab.3 Values of β1 and α1 in different compression regions

4.5 本文公式计算值与试验值结果对比

本文中加固梁的破坏属于受压区混凝土应变等达到屈服应变，芳纶纤维布的拉应变小于准许拉应变的破坏形式，表 4即为承载力计算值与试验值对比，计算值与实测值吻合较好，说明本文公式能很好地反映纤维布加固无粘结预应力混凝土梁受力特点．

表4 计算值与试验值对比Tab.4 Comparison between experimental results and theoretical values

5 结 论

(1) 采用芳纶纤维布、碳纤维布加固无粘结预应力混凝土梁，整体工作性能良好．试验表明，通过加固处理，原梁的极限承载力可以提高 30%～55%，加固效果显著；并且纤维加固材料对梁的裂缝发展有较强的约束作用，可推迟被加固梁裂缝的发展．

(2) 当采用多层纤维布加固时，加固梁的受弯极限承载力提高幅度与粘贴纤维布层数的增加呈单调递减的规律．

(3) 原梁预先分别施加 20%、40%极限承载力加固前预损伤，对加固梁的极限承载力影响不大．

(4) 在同层数纤维布加固条件下，芳纶纤维布与碳纤维布加固的无粘结预应力混凝土梁的受力效果相似、受弯极限承载力相近，碳纤维布弹性模量高于芳纶布，加载后，碳纤维布控制裂缝发展不同于芳纶纤维布，梁的刚度有些差异．

(5) 有限元软件ABAQUS可以真实模拟出纤维布加固无粘结预应力梁的整个受力过程，模拟值与试验值吻合较好．

(6) 提出了纤维布加固无粘结预应力梁极限抗弯承载力的实用理论公式，理论计算结果与试验结果符合较好，能较好反映纤维材料加固无粘结预应力混凝土梁的受弯性能，可供理论研究和工程设计应用参考．

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