平移不变自适应块阈值图像去噪算法

余义斌，郑小奔



平移不变自适应块阈值图像去噪算法

余义斌，郑小奔

（五邑大学 信息工程学院，广东 江门 529020）

为有效抑制图像阈值去噪产生的伪吉布斯现象，提出了平移不变自适应块阈值图像去噪算法（ABTTI）. 即，首先在小波域中将小波系数分成子块，然后利用块平移不变性、块阈值自适应性，并采用本文提出的基于子块能量的自适应阈值方法计算分块阈值. 利用3种经典测试图像，与软阈值、块阈值等算法进行对比，结果证明ABTTI算法不仅具有好的去伪影性能，而且可以获得更高的峰值信噪比和计算效率.

自适应块阈值；平移不变性；图像去噪

在图像信号的获取与传输中，各种噪声如加性、乘性、松泊噪声等会使图像失真而影响主观视觉效果，并对图像的分析、压缩等产生巨大影响：因此，对图像进行有效去噪处理非常关键. 小波变换因具有良好的时频局部化及多分辨率分析能力而广泛应用于信号及图像处理领域[1-2]. Weaver等[3]最早将小波变换运用于图像去噪. Donoho对阈值滤波算法作了系统阐述，提出了软阈值（Soft Threshold）[4]及统一阈值（Universal Threshold）[5]法，但由于没有考虑图像的局部统计信息，这2种方法都会导致滤波后的图像过于平滑；Donoho等[6]还提出了SUREShrink阈值法，与统一阈值法相比，它保留了图像的不连续部分，但同时也保留了过多的噪声. 在小波系数服从广义高斯分布的前提下，Chang等[7]提出了BayesShrink阈值，它利用子带小波系数的统计信息，去噪性能有很大提高，但对图像的局部信息利用不充分. 本文结合T. Tony Cai[8]提出的块阈值去噪中的分块方法，提出一种新的自适应分块阈值去噪方法，称之为平移不变自适应块阈值法（Adaptive Block Threshold and Translation Invariance，ABTTI）. 该算法将图像分成子块，再计算每个子块的阈值.

1 平移不变小波变换

经典去噪算法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波和维纳滤波等. 它们的缺点是使图像信号的熵增高，细节信号部分丢失，不能揭示图像信号的非平稳性，无法得到图像信号的相关性.

小波阈值去噪是一种实现简单、效果很好的去噪方法. 它的主要依据是，小波变换特别是正交小波变换具有很强的去数据相关性能力，从而使信号能量集中在一些大的小波系数中，而噪声能量分布于整个小波域内；再采用阈值方法将大系数保留、小系数置零，从而实现去噪的目的.

小波阈值去噪的具体实现过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，保留大尺度低分辨率下的全部小波系数；对于小尺度高分辨率下的小波分解系数，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为零，高于该阈值的小波系数完整保留，或者做相应的“收缩”处理；最后将处理后的小波系数利用小波逆变换重构信号.

小波阈值去噪是一种非常简单有效的图像去噪方法，但它同时会在信号的奇异点邻域内产生振荡，导致出现较大的上、下峰值，从而表现出视觉上的非自然信号，即伪吉布斯现象. 利用平移不变量改变奇异点的位置并用阈值法去噪，可以消除伪吉布斯现象.

上式中，f0为微波信号的中心频率，fd(t)为多普勒频率，其中f0=Ω/2π ，fd(t)=vΩ/2πc。对于频率为f0=1.772GHz的微波信号，1 000 m/s的速度对应的多普勒频移为5 908 Hz，容易在微波频域内进行信号处理。

阈值去噪可表达为

改进的平移不变小波去噪方法既能有效降低算法的计算复杂度，又能较好地抑制伪吉布斯现象.

子块阈值是在BayesShrink阈值[7]基础上改进得到的，即

平移不变小波变换能较好地抑制伪吉布斯现象，但其计算量偏大. 如何降低计算复杂性，是本文研究的主要问题之一.

2 基于平移不变性的自适应分块与子块阈值的图像去噪算法

2.1 自适应分块方法

⑤ René Prieto.Miguel ángel Asturias’s archaeology of returnng.New York:Cambridge University Press,1983,P32.

2.2 子块阈值确定

再具体一点情况我没有细问，但不论如何，因为有这神秘奇诡的钓蟾功在，所以李氏太极的系统里面是包括有动静两盘的拳功的。他们自述的说法比较华丽——是动静兼炼、性命双修、丹武混一的修道合真之法。

2.3 改进的平移不变阈值去噪

2.4 ABTTI算法实现过程

ABTTI算法采用尺寸更大的分块，使计算复杂度下降；其每个子块采用自适应阈值，又使局部统计信息得到了更充分的利用. 此外，ABTTI算法采用了小波平移不变方法，有效抑制了伪吉布斯现象，并减少了原始信号与估计信号之间的均方根误差.

ABTTI算法实现如下：

1）确定含噪图像小波分解的正交基与层数. 本文采用‘Daub 9/7’小波[1]，经实验证明，图像一般分解到4层时去噪效果最佳. 随着图像尺寸增大，最佳去噪效果的分块尺寸越大，则计算效率越高.

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4）对每一个子块，利用式（3）计算子块阈值，再进行阈值处理.

5）在小波域中恢复低频子带系数.

对我院肿瘤科2016年2月—2018年2月诊治的25例原发性脑膜瘤患者的临床资料进行回顾性分析，均经临床症状、影像学及手术病理等检查确诊，符合《临床肿瘤内科学》相关诊断标准[5]。临床表现为头痛、头晕、肢体麻木等症状，伴恶心、视物模糊、记忆下降等。其中，男患者15例，女患者10例；35～52岁，平均（38.4±2.3）岁；病程8个月～4年，平均（1.4±0.3）年。

3 仿真结果及其分析

图1 测试图像lena的去噪效果比较

图2 测试图像fleur的去噪效果比较

图3 测试图像boat的去噪效果比较

图4为fleur采用块阈值法与ABTTI算法去噪后取同一部位放大的伪影对比. 由图4可以看出，用ABTTI算法去噪后，图像的伪影明显比块阈值法少，其视觉效果也更好.

通过表5的数据进行计算得出分析，对各因素进行计算得出的K、k和R值进行分析。再依据图表中R值的大小，对各因素进行主次排序，并随之与通过数据做出与因素相关的极差柱形图，如图4所示。

图4 fleur去伪影效果对比图（放大8倍）

评价恢复后图像质量的客观指标为PSNR

表1 不同算法的PSNR对比

表2 3种算法的运算时间

由表1可知，从PSNR来看，ABTTI算法最好. 这是因为ABTTI算法结合了块阈值法的分块与自适应块阈值的优点，进一步利用了小波系数的局部统计信息，从而取得了更好的去噪效果.

3.1 定向运动作为我国高校体育教育引进的新兴项目，发展迅速，具有区别于其他运动项目的优势，具有广阔的发展前景。普通高校定向运动可持续发展需要以人为本，善于运用一切资源，联合一切力量，多交流、多沟通、多学习，实现普通高校定向运动的自治和规范，以促进普通高校定向运动可持续发展。

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为了比较3种算法的复杂程度，本文对比了两种尺寸图像的处理运行时间. PC机配置为Intel（R）Core（TM） 2 Duo CPU E4500/2.20GHz 0.99GB SDR，两种算法运算时间如表2所示. 由表2知，ABTTI的运行时间比Soft长，但其PSNR远高于Soft；相对于块阈值法，ABTTI不但有较高的PSNR，而且运行时间更短；图像尺寸越大，ABTTI的计算效率优势越明显.

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4 结论

[1] WALKER J S. A primer on wavelets and their scientific applications[M]. New York: Taylor & Francis Group, LLC, 2008: 83-85.

[2] MALLAT S G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation[J]. IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, 11(7): 674-693.

[3] WEAVER J, XU Yansun, HEALY D, et al. Filtering MR images in the wavelet transform domain[J]. Magn Reson Med, 1991, 21: 288-255.

[4] DONOHO D L. Denoising by soft thresholding[J]. IEEE Trans Information Theory, 1995, 41(3): 613-627.

[5] DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika, 1994, 81(3): 425-455.

[6] DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]. Journal of the American Statistical Association, 1995, 90(432): 1200-1224.

[7] CHANG S G, YU Bin, VETTERLI M. Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression[J]. IEEE Trans Image Processing, 2000, 9(9): 1532-1546.

[8] CAI T T. Adaptive wavelet estimation: a block thresholding and oracle inequality approach[J]. The Annals of Statistics, 1998, 27(3): 898-924.

[9]COIFMAN R R, DONOHO D L. Translation-invariant de-noising[C]//ANTONIADIS A, OPPENHEIM G. Proceedings of wavelets and statistics, lecture notes in statistics. New York: Springer-Verlag, 1995, 103: 125-150.

[10]PEYRE G. Advanced signal, image and surface processing[M]. France: University Paris-Dauphine, 2010: 1-103.

[11] CHAMBOLLE A, LUEIER B J. Interpreting translation-invariant wavelet shrinkage as a new image smoothing scale space[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10: 993-1000.

Adaptive Block Threshold Based on Translation Invariance for Image Denoising

YUYi-Bin, ZHENGXiao-Ben

(School of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

An Adaptive Block Threshold based on the Translation Invariance (ABTTI) algorithm is proposed for suppressing the pseudo Gibbs phenomenon of denoising effectively. In the wavelet domain, the wavelet coefficients are subdivided into sub-blocks, and then our proposed adaptive threshold method, which is based on sub-block energy, is used to compute every sub-block threshold using the block translation variance and the block threshold adaptability. The ABTTI is compared with other denoising methods, such as Soft Threshold and Block Threshold. Simulation results show that ABTTI not only has good performance in eliminating artifacts but also can achieve higher PSNR and computing efficiency.

adaptive block threshold; translation invariant; image denoising

1006-7302（2012）01-0043-06

TN911

A

2011-05-31

国家自然科学基金资助项目（No. 61072127，No. 61070167）；广东省自然科学基金资助项目（10152902001000002，07010869）；广东省高等学校高层次人才项目（粤教师函〔2010〕79号）

余义斌（1966—），男，湖北京山人，副教授，博士，主要研究方向为多形态分量分析与图像处理等.