波浪中气泡运动的数值模拟

刘二平，付英杰，郝刘仓，苏 浩，李建东

波浪中气泡运动的数值模拟

刘二平1，付英杰2，郝刘仓2，苏 浩2，李建东3

(1．中国人民解放军海军驻保定地区航空军事代表室，河北 保定 071000;2．中国船舶重工集团公司第七一八研究所，河北 邯郸 056027;3．天津大学机械工程学院，天津 300072)

通过推板造波方法，应用FLUENT动网格技术(Dynamic Mesh)及UDF(User-defined function)建立数值波浪，从而构建数值水槽。对建立的数值波浪与气泡运动方程耦合求解，分析气泡在波浪中的变形与运动。结果表明，波浪中气泡相对静水中更容易保持稳定的球形，且不易发生聚合。这将为舰船尾流中气泡运动研究提供有价值的参考。

推板造波;气泡运动;数值模拟

0 引言

舰船航行过程中，由于螺旋桨高速旋转空化及沿舰船吃水线渗入空气等原因，会在海水中产生大量气泡，形成舰船尾流。由于波浪的存在，尾流中气泡变形、运动均要受到影响。波浪中气泡运动的数值模拟需要建立数值水波与气泡动力学方程耦合进行求解，此类研究目前国内外较少。Sand等［1］继续对线性造波理论进行发展验证，同时对长周期波的二阶效应进行了研究。Schaffer［2］在结合势流理论的基础上推导出了造波板运动的二阶数学模型，进一步发展了线性造波理论。在气泡的数值模拟方面，Davies和Taylor［3］推导出了较大气泡上升速度的公式，证实上升速度与气泡的曲面半径有关。Joseph［4］在考虑流体的粘性及表面张力基础上推导出了具有普适规律的气泡上升速度公式。Kok［5］通过对2个并排放置气泡运动所受阻力的研究，证实2个并排放置的气泡在运动中所受阻力比单一气泡运动所受阻力大。

本文基于CFD软件FLUENT进行水中气泡运动及变形模拟，并采用推板造波方法建立了数值波浪。重点研究了波浪作用下气泡的运动及变形，并与静水中情况进行了对比，得到了波浪对气泡运动及变形的影响规律。

1 控制方程

1.1 推板造波控制方程

推板式造波的造波板初始位置为运动的平衡位置，设为原点，造波板做简谐运动，运动规律如下：

1)位移方程

2)速度方程

式中：A0为造波板冲程;ω为造波板运动角频率。

1.2 气泡运动控制方程

气泡运动的控制方程［6］主要有以下3种：

1)连续性方程

2)考虑表面张力的动量方程

其中D满足：

3)采用VOF法追踪界面的相函数输运方程

其中：

式中：u为速度矢量;ρ为密度;σ为表面张力;p为压强;μ为动力粘性系数;κ为界面的曲率;δS为与界面有关的Dirac分布;n为界面单位法向矢量;D为应力张量;ρ1，ρ2，μ1，μ2分别为2 种不同流体的密度及动力粘度;αq为某一相组份体积分数。

2 几何模型

通过Gambit软件建立数值水槽的模型，并进行网格划分。其左端为造波板，设定为动边界，采用UDF及方程(1)、(2)定义其位移、速度随时间的变化关系。通过造波板的运动产生波浪;水槽底部和右端为壁面条件;水槽的上方为压力出口边界;考虑重力作用，加速度取9.81 m/s2。模型总长为1 m，总高为0.2 m，水槽内的水深为0.1 m，上部0.1 m为空气，如图1所示。

图1 数值水槽几何模型Fig.1 Schematic diagram of geometrical model

3 计算结果分析

3.1 静水中的单个气泡模拟

本节主要进行单个气泡在静水中运动模拟，气泡初始直径为dB=8 mm，由静止状态开始运动，气泡变形、速度矢量及动压分布如图2～图4所示。

图4 气泡的动压图Fig.4 Dynamic pressure distributions in the bubble

由图2可见，处于静止状态的球形气泡开始运动后，气泡底部开始出现凹陷，纵向尺寸减小，横向尺寸变大，随着时间的进行，气泡底部形状会出现反弹，处于动态变化状态，最终整个气泡变为蘑菇形状向上运动。由图3可知，气泡由于外部压力和内部压力作用，在表面张力的作用下要维持一定形状，气泡内部边界速度矢量指向偏向内部的斜上方向，气泡中心部分流场速度矢量指向为竖直向上，气泡表现为向上运动。同时，在气泡运动的尾迹中，气泡正下方流场的速度大于其他区域，并指向气泡。如图4所示，气泡开始运动后，气泡下方的动压为改变气泡形状的主要因素，当t=0.05 s时，气泡底部动压分布较为平均，气泡底部整体开始变形;当t=0.1～0.15 s时，气泡正下方的动压作用逐渐减弱，气泡底部边缘变得较为光滑;当t=0.2 s时，气泡底部动压作用更加均匀，维持一个比较稳定的状态开始向上运动。

3.2 波浪中的单个气泡模拟

考虑到气泡在静水中运动是一种理想状态，且舰船尾流中气泡将受到波浪的影响，本节研究气泡在波浪作用下的运动状态及形态变化。气泡初始状态为球形，且静止于水中，造波板冲程A0分别取4 mm和12 mm两种情况进行模拟，并将计算结果进行对比分析。

2种仿真条件下，气泡变形及气泡附近流场动压分布情况如图5～图8所示。

图5 波浪作用下气泡的变形图(A0=4 mm)Fig.5 Distortion of bubble in the wave(A0=4 mm)

由图5和图7可知，在波浪的作用下，气泡运动及变形情况与在静水中有较大不同，气泡在较长时间内保持为近似球形。由图6和图8可见，当波浪中形成的压力作用于气泡时，气泡所受压力重新分配，气泡下方动压与波浪的水平方向动压共同作用于气泡，因此在t=0.05～0.15 s时间段内，静水中气泡变为动态稳定的蘑菇形向上运动，而波浪中气泡则能保持近似球形。此外，由于造波板的行程不同，气泡外的动压也不尽相同：当造波板冲程A0=4 mm时，气泡受波浪压力和自身运动产生的动压共同作用;当造波板冲程A0=12 mm时，气泡主要受波浪的动压作用。

综上所述，气泡所受压力中存在的水平方向压力能限制气泡横向变形，有助于气泡在较长时间内保持较为稳定的球形。

3.3 静水中2个气泡水平布置模拟

2个直径为8 mm的球形气泡水平布置，中心距为10 mm，开展静水中气泡运动及变形模拟。气泡起始处于静止状态，在浮力作用下开始运动，气泡变形、速度矢量及动压分布如图9～图11所示。

由图中可知，气泡在表面压差的作用下，底部开始凹陷，纵向尺寸减小，横向尺寸增大，使得2个气泡表面之间的距离减小。当t=0.03 s时，气泡逐渐发生接触并融合;由于气泡运动产生了动压，促使融合气泡中间部位向上收缩，自t=0.06 s始，气泡逐渐分散为2个气泡向上运动，且2个气泡形态随着时间推进不断发生变化，中心距也不断改变;此外，2个气泡均表现为螺旋向上运动，且速度的水平分量方向总是相反。

3.4 波浪中2个气泡水平布置模拟

本节进行2个水平布置的气泡在波浪中运动及形态变化的仿真模拟，研究波浪对气泡形态变化的作用。球形气泡直径为8 mm，中心距为10 mm，造波板冲程A0分别取4 mm和12 mm，气泡变形及其附近流场动压分布如图12～图15所示。可见，由于造波板运动产生的动压改变了2个气泡外部的压力分布，使得2个气泡形态以及中心距几乎不发生变化，气泡也没有发生先融合后破裂的现象，即波浪中气泡相对于静水中更不容易发生气泡的聚合。

4 结语

本文以波浪中的气泡为研究对象，通过对静水中气泡与波浪中气泡运动及变形的对比，研究了波浪对气泡运动、变形的影响，分析了波浪中气泡的运动及变形规律，得到如下结论：

1)与静水中气泡相比，当气泡处于波浪中时，波浪产生的水平方向压力能抑制气泡横向变形，有助于气泡在水中较长时间内保持较为稳定的球形。

2)在波浪作用下，气泡外部压力重新分配，水平布置的2个气泡相对静水中不容易发生聚合。

［1］SAND S E，DONSLUND B．Influence of the wave board type on bounded long waves［J］．Journal of Hydraulic research，1985，23(2)：147 －163．

［2］SHAFFER H A．Second-orderwave-makertheoryfor irregular waves［J］．Ocean Engineering，1996，23(1)：47－88．

［3］DAVIES R M，TAYLOR G I．The mechanics of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubes［J］．Proc．Roy．Soc．A，1950，200(1062)：375 －390．

［4］JOSEPH D D．Rise velocity of a spherical cap bubble［J］．J．Fluid Mech．，2003，488：213 －223．

［5］KOK J B W．Dynamics of a pair of gas bubbles moving through liquid，PartⅠ：theory［J］．Eur．J．Mech ．B/Fluid，1993，12(4)：515－540．

［6］张淑君，吴锤结．气泡之间相互作用的数值模拟［J］．水动力学研究与进展(A辑)，2008，23(6)：681－686．

ZHANG Shu-jun，WU Chui-jie．Numerical simulation of the interactions between two three-dimensional deformable bubbles［J］．Chinese Journal of Hydrodynamics，2008，23(6)：681－686．

Numerical simulation of bubble motion in waves

LIU Er-ping1，FU Ying-jie2，HAO Liu-cang2，SU Hao2，LI Jian-dong3
(1．Aviation Military Delegate Office of PLA in Baoding District，Baoding 071000，China;2．The 718 Research Institute of CSIC，Handan 056027，China;3．College of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In this paper，a numerical wave model was established based on the technology of Dynamic Mesh and User-defined function in FLUENT，and the wave was produced by the motion of wavemaking plate．To investigate the bubble deformation and movement，coupling calculation of wave model and bubble motion equation was carried out．The results show that the bubble more easily maintained spherical shape and no coalescent．This research provides worthy references for the investigation of warship wake．

piston wave making;bubble motion;numerical simulation

O35

A

1672－7649(2012)05－0036－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.008

2012－01－11;

2012－02－01

刘二平(1977－)，男，从事火控系统及舰船尾流研究。