管类钣金结构接口几何信息的分析与提取

毛 昕， 马明旭， 郑志佳

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110004）

现代生产中，钣金结构和制件以其工艺简单、成本低、生产效率高、适合大批量生产等优点，在机械、冶金、石油化工、汽车、船舶、航空航天、轻工等行业中得到越来越广泛的应用，其中，管类钣金结构和制件占有绝大多数比重[1]。在钣金展开中，材料的板厚处理是保证构件成形精度的重要环节。对于管类钣金结构，包括圆周方向和接口处两方面的板厚处理，在圆周方向常以板料中性层（在板厚与弯曲半径比不大时，常取板料中心层）为准进行展开，而接口处的板厚处理却常凭经验甚至不作处理。困难主要来自两方面：一是一种构件一个方法，难以找到较共有的、通用的规律和方法；二是对于稍复杂的构件，就难于精确处理[2]。接口板厚处理的忽略大大降低了展开和构件的成形精度。管类钣金结构接口的主要类型如图1所示[3]。

图1 管类钣金结构接口类型

在接口的板厚处理时，要分析和提取接口处的几何信息。如图2所示，圆柱支管与圆锥主管外表面相交形成交接接口，接口处板厚处理的目的是要找出两管间的实际结合线，即接口曲线，并将其沿接口曲面素线方向映射到中性层表面得到中性层曲线，这条曲线便是中性层展开时的准确边界曲线。在这种接口形式下，接口曲线总在主管的外表面上；但对于圆柱支管，接口曲线部分在其外表面上（外皮接触），部分在其内表面上（里皮接触），部分在其内外表面之间的接口曲面上，形成了里外皮间的过渡区间，各部分的分界点是求取时的特殊点。接口曲面是指支管端面过接口曲线的环带状曲面，它是一直纹曲面，其素线是垂直于支管相应素线、长度等于支管板厚的一小段直线。

图2 接口几何信息

在过渡区间之外，相应接口曲面素线与平面板或主管外表面相交，其交点即为接口曲线上的点，这些点可用求截交线或相贯线的一般方法求得；在过渡区间内，相应接口曲面素线在平面板内或与主管外表面相切，其切点为接口曲线上的点。接口处板厚处理的关键是提取出过渡区间内接口曲线上点的位置和过渡区间端点的位置。

在对接接口中，当圆柱管或圆锥管与平面板对接时，过渡区间的接口曲线为直线，求取相对容易[3]。当圆管与圆管（圆管包括圆柱管和圆锥管）对接时，先用过两管结合线的平面截断构件，然后分别按圆柱管与平面板或圆锥管与平面板的情况进行处理。

在交接接口中，过渡区间内接口曲线上点的求取利用了过该点支管接口曲面素线的3个几何性质[4]：

1）接口曲面素线与支管轴线相交；

2）接口曲面素线与主管外表面相切；

3）接口曲面素线与支管相应素线垂直。

接口处准确的板厚处理，可以使展开图具有准确的接口展开曲线，保证了构件成形时的装配精度，减少了装配时的修形工作量，从而降低了生产成本，提高了产品质量；另一方面，也可以通过具有准确接口端形状的中性层曲面来生成具有真实接口形状的构件三维模型[5]。

1 接口几何信息处理的图解方法

作图时，直接根据上述3个几何性质，求取支管接口曲面素线与主管外表面的切点，即过渡区间内接口曲线上的点。图3是圆柱支管与圆锥主管交接的例子，首先在支管轴线的适当位置取点K，然后过K点作主管外表面的切平面NAS（S为锥顶），AS为切线。然后过K点作垂直于支管轴线的接口曲面素线KM，其与AS的交点M即为该素线与主管外表面的切点。改变K点的位置，按上述步骤反复作图，作出点M的轨迹曲线，其与支管外、里皮和主管外表面的相贯线相交于点M1和M2，这两点即为过渡区间的边界点。图4是圆锥支管与圆柱主管交接的例子，其图解思想与图3相同，即求取过K点的支管接口曲面素线与主管外圆柱面的切点。不同的是，过K点的主管外表面的切平面为一侧垂面，过K点支管接口曲面素线的轨迹为以K点为锥顶、素线与支管素线垂直的圆锥面，圆锥面与侧垂面的交线KE与圆柱面相切于点M。

图3 圆柱支管与圆锥主管交接

图4 圆锥支管与圆柱主管交接

2 接口几何信息处理的解析模型

图解方法虽简单、直观，但误差大、效率低、大型构件受场地限制。解析算法克服了这些缺点，也为计算机辅助钣金设计提供必要的数学模型。下面仅以图5所示的两圆锥管交接为例说明求解规律和步骤，已知尺寸为：R1，R2，r1，L，F，H，α，β和t，主管外皮、支管外皮和支管里皮锥顶分别记为S、S1和S2。

2.1 求过渡区间内的点M

在支管轴线的适当位置取点K(0,0,zk)，过K点作接口曲面素线轨迹倒锥（底半径为r，高为h）和主管外表面的切平面ANS（切线为AS），AS与倒锥的交点即为过渡区间内接口切线上的点M。

倒锥的方程为

图5 圆锥支管与圆锥主管交接

S点坐标

A点在o1-x1y1z1下的坐标

A点在o-xyz下的坐标

直线AS的方程

联立方程（1）和（2），可解出M点的坐标xm、ym和zm，它们均为zk的函数。

2.2 求过渡区间的临界点M1和M2

M1(M2)既在圆锥支管外（里）皮上，又在过渡区间内点M的轨迹上。

支管外皮锥面方程

把xm、ym和zm的表达式代入式（3）并整理有

展开后为关于 zk的一元二次方程，解出 zk1，并由 2.1节可求出外皮分界点 M1(xm1、ym1、zm1)。用同样的方法可由式（4）解出zk2和里皮分界点M2(xm2、ym2、zm2)。于是，对于过渡区间有

M、M1和M2点对应的θ 角（图5中A向视图）

2.3 求非过渡区间的点Me（外皮）和M i（里皮）

外皮和里皮接口曲线上的点Me和Mi对应的θ角 分别为θe和θi，这些点用相应支管素线与主管外表面交点的方法求得。主管外圆锥面的方程为

支管外皮锥顶 S1的坐标为 ( 0,0,H+R2cotβ)，对应θe角，支管外皮锥面素线的方向数为｛sinβcosθe,s inβsinθe,- cosβ，该素线的直线方程为

联立式（5）和式(6)，可解出 me(xme, yme,zme)，它为θe的函数。θe的取值范围为0°≤θe≤θ1。

同理，支管里皮对应θi角的素线方程为

联立式（5）和式(7)，可解出 mi(xmi,ymi,zmi)，它为θi的函数。θi的取值范围为θ2≤θi≤180°。

2.4 求接口曲面和中性层曲线

设接口曲线上任意点为 m0(xm0,ym0,zm0)，其为角变量θ的函数，如图 6所示。过m0点的接口曲面素线交支管轴线于d。a为该素线方向的单位矢量

式中，0 ≤ θ ≤ π ，w-t≤ ρ ≤ w ，w为接口曲面素线由 d点到其与外皮交点的距离，w= ( H - zd)sin β + R2cos β。

令ρ= w - t 2，即得中性层曲线方程。

图6 求接口曲面

3 接口几何信息处理的数值方法

以UG平台二次开发为工具[6]，基于数值方法，开发了接口几何信息处理系统，系统具有很强的通用性，处理精度能够满足工程要求，该系统可作为钣金展开CAD系统的应用模块。

数值方法接口处理的原理如图 7所示。首先用过支管轴线的平面（端口变量θ = 0°）进行截切，交得支管里、外皮素线和主管外皮交线（图7(a)），延长两素线与主管交线相交（图7(b)、(c)、(d)），过两交点分别作主管交线的切矢，若两切矢斜率均为负值，则为里皮接触（图 7(b)）；若两切矢斜率均为正值，则为外皮接触（图7(c)）。若两切矢斜率符号改变，则为过渡区间（图7(d)），这时需搜索切矢斜率为零的点，该点即为接触点。在对一个截面处理后，增加θ 步长，再处理下一个截面。具体过程如图8所示。

图7 数值求解原理图

图8 数值方法流程图

图9为接口几何信息处理系统的应用举例。左图为图形结构的选型菜单，中图为根据计算结果所生成的具有真实接口形状的构件模型，右图为单独显示的接口曲线和中性层曲线。

图9 接口几何信息处理系统应用

4 总结与展望

管类钣金结构接口处的板厚处理在很大程度上影响着构件的制造与安装精度。从图解、解析和基于数值方法的系统开发几方面研究钣金行业最常用的管类钣金结构接口处的板厚处理，实现了接口几何信息的精确提取，其研究结果对于提高管类钣金结构的产品质量、降低生产成本具有应用价值。

由于我国钣金行业，特别是钣金展开工艺长期处于基于经验的传统生产方式，鲜见优秀的钣金展开软件面世；一些软件也由于板厚处理的缺陷只能限于对薄板构件的应用。通用性强、精度高、便于应用的钣金展开软件有着相当大的开发空间。

[1] 庞连军,雷光明,赵 峰,等. 钣金构件CAD系统研究与实现[J]. 机电产品开发与创新,2006,19(3):90-96.

[2] 王文昌. 钣金展开技术手册[M]. 沈阳: 东北工学院出版社,1991: 97-125.

[3] 毛 昕,李晓桥. 钣金展开技术与应用实例[M]. 北京: 机械工业出版社,2007: 61-92.

[4] 樊文萱,宫述之,毛 昕,等. 钣金展开技术手册[M]. 北京: 北京出版社,1992: 59-91.

[5] 何 薇. 管类钣金件参数化设计及其展开系统的开发与实现[D]. 沈阳: 东北大学,2008.

[6] 黄 翔,李迎光. UG应用开发教程与实例精解[M].北京: 清华大学出版社,2005: 13-80.