基于标准k-ε模型的汽车节气门三维流场数值仿真

李良波，符欲梅，昝昕武

(重庆大学光电工程学院光电技术及系统教育部重点实验室，重庆 400044)

节气门是发动机负荷控制的重要装置［1］，它安装在进气管中，通过控制节气门体中圆形阀片的转角来控制节气门通道的进气面积，从而控制发动机的进气流量。这种圆形阀片式节气门控制简单、操作方便，被广泛应用于各种电喷汽车中。

然而，在阀片开度较小，即怠速或接近怠速时，很多汽车会出现发动机转速不稳和排放变差的现象。究其原因，可能与阀片开度较小时空气流过节气门体后的流场特性有关。燃油在发动机内能否充分燃烧不但与空燃比有关，而且与空气和燃油的混合状态有关，空气与燃油混合越均匀，燃烧就越充分。因此空气通过节气门时的流动方式将直接影响到燃油的燃烧效率，从而最终影响整个发动机的功率输出、经济效益和尾气排放质量等。故对节气门进气流场进行建模仿真具有非常重要的意义。

1 控制方程与数值仿真

在目前计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)软件中，Fluent以其在非结构网格的基础上提供丰富的物理模型而著称，且其湍流模型一直处于商业CFD软件的应用前沿。Fluent优良的数值算法和鲁棒性极好的求解器保证了计算结果的精度［2］。

目前，常用的湍流计算模型有标准k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型、雷诺应力方程模型(RSM)、代数应力方程模型(ASM)，每种模型都有各自的适用范围［3］。标准k-ε模型由 Launder和 Spalding［4］于1972 年提出，有合适的精度与经济性，是目前使用最为广泛的湍流模型［3］。节气门处的空气流速很高，空气运动处于湍流状态，但湍流运输各项异性不是非常强烈，故可以采用基于Fluent的标准k-ε模型。

1.1 控制方程

在标准k-ε模型中，湍流动能k和湍流耗散率ε是2个基本未知量。对于完全气体，忽略能量交换的Reynolds时Navier-Stokes方程组由连续性方程、动量方程、湍流动能k方程及湍流耗散率ε 方程构成，分别为［3，5］:

其中:ρ为密度(kg/m3);P为压力(Pa);μ为流体的分子黏度(Pa·s);μt= ρCμk2/ε 为湍流动力黏度。常数通常取值为［6］:C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09。Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，计算式为［3，7］

张量中的指标符号表达形式［8］

其中 u、v、w 是速度矢量 u在 x、y、z三个方向上的分量。

式(1)～(4)都可表示成通用形式:

式(6)可用SIMPLEC算法［9-10］统一求解。

近壁区采用标准壁面函数计算。壁面函数计算效率高、工程实用性强。在壁面上湍流动能k的边界条件为［3］

其中n是垂直于壁面的局部坐标。

在近壁面区，湍流动能产生项Gk及耗散率ε的计算式为［3，7］

1.2 几何模型与网格划分

图1为一种圆形阀片式节气门，圆形阀片固定在一个转轴上，通过控制转轴来控制空气通过节气门的流量。旁通道用于调节泄压，在旁通道压力阀关闭的状态下，其对主阀流域的影响很小，可将其去掉。简化模型如图2所示。

计算网格由专用前处理软件GAMBIT生成。由于节气门内的流场区域复杂，采用适用性强的Tgrid(混合网格)划分流域，体积单元采用Tet/Hybrid(网格主要由四面体组成，个别位置可以有六面体、锥体或楔形体)［3］。

当节气门开度不同时，网格数量略有不同，图3是节气门开度为40°时的网格，网格数量为516 501。除计算网格之外其他条件相同时，划分的网格越密，计算结果就越精确，但计算时间也就越长。划分网格时，在确保精度的情况下，对梯度变化较大的关键计算域加密网格，而其余计算域的计算网格可适当放大。

1.3 边界条件

在Fluent 6.3软件中，用基于压力的隐式求解器计算。空间离散使用高精度的二阶迎风格式，模型用标准k-ε模型，方程求解使用SIMPLEC算法。近壁区用标准壁面函数处理，壁面均采用无滑移壁面条件，且全部为光滑壁面，即粗糙度为0。流体定义为 303K时的空气，密度为1.148 7 kg/m3，黏度为 1.84 × 10-5Pa·s。操作压力(大气压力)为99.3 kPa;入口表压为0;出口压力条件的设定随节气门开度变化，如表1所示。入口水力直径为入口管径D1，取44.9 mm;入口湍流强度为5%;出口水力直径为出口管径D4，取40.3 mm;出口湍流强度为5%。取不同节气门开度时的模型分别进行计算。

图3 节气门体计算域网格(开度40°)

2 计算结果及分析

为验证几何模型、边界条件及所用标准k-ε模型的准确性，把计算数据与实验数据进行对比分析。节气门实验在节气门体综合性能测试台S7802上进行。计算结果和实验结果如表1所示。计算流量相对误差计算公式为

从表1中可以看到，计算流量与实验流量相比存在一定范围的绝对误差。这是由于几何模型的简化、边界条件的设定、湍流模型的选取等诸多因素与相应的真实值之间有一定的误差，而这些误差是难以完全消除的，这就导致绝对误差的存在是必然的。但只要计算流量的相对误差较小，就说明几何模型的简化、边界条件的设定、湍流模型的选取等是合适的。从表1可以看到，计算流量的相对误差是比较小的。

表1 节气门不同开度时的计算流量与实验流量

由图4可以看出，计算流量和实验流量总体上非常接近，所建几何模型和所用标准k-ε模型能够较好地模拟节气门的进气状况。

图4 计算流量与实验流量对比

但由于节气门体的阀片到出口距离太短，不能很好地观察空气流过阀片后的流场变化，为此在节气门出口处加接100 mm等直径圆管，用同样方法进行计算。如图5为当节气门开度为40°时YZ切面上Z轴速度等值线云图，从图中可以看到:在节气门阀片环隙处流通面积最小，速度最大，可达200 m/s左右;在节气门进口和气流出口处速度较低，约40 m/s。

图5 YZ切面上Z轴速度等值线云图(开度40°)

3 结束语

针对一种具体型号的节气门体建立了几何模型，并用标准k-ε模型对进气流场进行了数值仿真，仿真结果与实验测量结果非常接近，表明了标准k-ε模型适用于汽车节气门三维流场数值仿真。仿真结果能够很好地反映空气流过节气门体后的流场状况，为进一步分析节气门体流场状况和改进节气门体结构提供参考。

［1］唐文初，邓宝清.汽车构造［M］.广州:华南理工大学出版社，2010.

［2］李鹏飞，徐敏义.精通CFD工程仿真与案例实战［M］.北京:人民邮电出版社，2011.

［3］王福军.计算流体动力学分析 ——CFD软件原理与应用［M］.北京:清华大学出版社，2004:120-121.

［4］Launder B E，Spalding D B.Lectures in Mathematical Models of Turbulence［M］.London:Academic Press，1972.

［5］Versteeg H K，Malalasekera W.An Introduction to Computational Fluid Dynamics:The Finite Volume Method［M］.New York:［s.n.］，2002.

［6］张建，杨庆山.基于标准k-ε模型的平衡大气边界层模拟［J］.空气动力学学报，2009，27(26):729-735.

［7］Fluent Inc.FLUENT User’s Guide［M］.USA:Fluent Inc，2003.

［8］黄克智，薛明德，路明万.张量分析［M］.北京:清华大学出版社，2003.

［9］Chow P，Cross M，Pericleous K.A natural extension of the conventional finite volume method into polygonal unstructured meshes for CFD application［J］.Applied Mathematical Modelling，1996，20(2):170-183.

［10］Van Doormal J P，Raithby G G.Enhancement of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows［J］.Numerical Heat Transfer，1984，7(2):147-163.