熵权-集对分析方法在抢修方案优选中的应用

罗九林，魏兆磊，李爱民，徐隆洋

(装甲兵工程学院技术保障工程系，北京 100072)

战场抢修是指在战场上运用应急诊断与修复技术，迅速地对装备进行评估并根据需要快速修复损伤部位，使武器装备能够完成某项预定任务或实施自救的活动.战场抢修是战时维修保障的一个重要部分，是实现战斗力再生，弥补战争损耗，补充和保持一定的持续作战能力的重要手段[1].

在未来信息化战场上，装备实力的对比不仅取决于武器装备的固有数量，同样也取决于谁能以较快的速度、较高的质量标准完成武器装备的战场抢修任务以更好、更快地恢复部队战斗力，而科学合理的抢修方案是高标准地完成抢修任务的必要保证.在战场抢修工作中可选的抢修方案通常不止一种，指挥员必须从多个抢修方案中进行选择，确定最适用的方案以使战场抢修能够取得最好效果.如何在众多的战场抢修方案中选择出最佳的战场抢修方案，需要进行战场抢修方案的优化分析.

1 战场抢修方案评价指标体系的建立

某两栖装备的战场抢修具有以下特点:1)该装备车体金属材料厚度较其他车型相对较薄，且局部腐蚀现象严重，抢修时间长，抢修工作量大;2)背水攻坚，战场环境恶劣，装备抢修作业危险;3)作战消耗巨大，备件供应较困难，装备抢修保障条件特殊，装备抢修保障任务艰巨;4)作战节奏变化快，作战环境复杂多变，引起抢修的原因错综复杂，抢修任务完成难度大[2].

抢修方案是为战场抢修服务的，抢修方案的评价应当围绕战场抢修的目标进行，评价的首要任务就是判断这种服务满足战场抢修的目标和要求的程度.针对两栖装备的战场抢修的特殊性，从抢修的需求出发，经过分析，我们可初步确定影响抢修方案评价的因素主要有抢修时间、抢修地点、抢修费用、风险值、抢修保障资源要求、抢修后装备的功能状态、抢修对装备的影响、抢修备件损耗量，等等.通过渐进式遗传约简算法进行约简，可以进一步确定战场抢修方案的评价指标主要有:1)抢修时间;2)抢修地点;3)风险值;4)抢修工作量;5)抢修保障资源要求;6)抢修后装备的功能状态;7)抢修对装备的影响.其中，抢修时间反映抢修保障的总体时效性，以分钟为计量单位，为方案选择的主要影响因素;抢修地点反映了涉及人力物力的多少，同时影响着保障的时效性;风险值综合反映了抢修方案实施过程中风险发生的概率及其严酷度，由低到高划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个等级，涉及了人力物力的安全及任务的成功率;抢修保障资源反映部队需携带器材的多少和对人力人员技术水平的要求，分为高、低两个级别;修复后功能状态可反映修复后装备的战斗力;修复对装备的影响程度影响着装备的生命周期，分为无、降低两个级别;抢修工作量反映了抢修方案所采用技术方法的合理性，以 (人×小时)为计量单位.战场抢修方案评价指标体系如图1所示.

图1 战场抢修方案选择模型的指标体系

2 基于熵权的集对分析方法

集对是指具有一定联系的2个集合所组成的对子.集对分析 (Set Pair Analysis)是关于确定不确定系统同、异、反定量分析的系统分析方法，是对2个方案的各指标所具有的特性做同、异、反分析并加以度量，得出相应的同、异、反联系度表达式u，即u=a+bi+cj，其中a、b、c分别描述系统方案相对确定的同一性、差异性、对立性，且a、b、c满足归一条件，即a+b+c=1[3].

这里主要利用集对分析方法中的联系度表达式反映系统的确定和不确定、同一和对立的性质，利用基于熵权的集对分析方法建立某两栖装备抢修方案评价模型.

2.1 评价方案矩阵的建立

对一组抢修方案进行评价，假设有m种抢修方案，记为 p1，p2，…，pm，且共有 q1，q2，…，qn个指标，每个指标均有一个指标值，记为kij(i=1，2，…m;j=1，2，…n)，则给予集对分析的抢修方案评价指标矩阵为H= (kij).

为提高评价的可靠性，取“理想抢修方案”p0与方案p1为一集合对子，对该集合对子作联系度分析，寻找与p0同一度最大的方案，给出待评价方案的优劣次序. 理想方案 P0(k01，k02，…，k0j，…，k0n)，其中k0j为p0的第j个指标的值，大小为H矩阵中第j个指标的最优值.比较评价指标矩阵的指标值kij和k0j，可形成pi与p0指标不带权重的同一度矩阵为Q= ( aij)，元素aij为评价指标值kij与k0j的同一度[4].

2.2 基于熵权法的评价指标权重确定[5]

熵是系统无序程度的度量，系统无序度越小，其值越小.在抢修方案优化中，各评价因素的相对重要性不同，通过对熵值构成的判断矩阵来确定权重，就是根据方案中各指标值的差异程度，来确定各指标的权重.若某项指标值相差越大时，则评价指标能够提供的有效信息量越大，其熵值越小，权重也就较小.其计算步骤如下:

1)假定被评价方案的评价指标有n个，有m个待优化抢修方案，则构建判断矩阵:

式中:i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

2)将判断矩阵X进行归一化，得到归一化矩阵B，B的元素为

式中:xmax、xmin分别为同一评价指标下不同事物中最优值与最差值.

3)根据传统的熵概念可定义各评价指标的熵为:

4)计算评价指标的熵权W

2.3 综合评价模型

考虑权重影响，则联系度u各参数的计算公式为:

由于单纯考虑待评估方案与理想方案的同一度存在一定的不客观性，定义r为待评估方案与理想方案的相对同一度，其计算公式为:

比较各方案相对同一度r的大小，可得出各待评价方案的优劣次序，选出最优方案[6].

3 示例分析

设针对某一装备的战损，某两栖部队共有5个不同的抢修方案为 (P1，P2，P3，P4，P5)，各方案具体信息如表1所示.

表1 各方案指标信息值

通过对表1的各值进行无量纲标准化处理可得评价指标矩阵，对该矩阵进行归一化处理，便可以得到标准特征矩阵B，即

将标准化后的矩阵B按公式(3)计算出各指标熵值，如表2所示.

表2 各指标熵值

由式(5)计算出各指标的权重，如表3所示.

表3 各指标权重系数

将各指标的权重系数代入公式(6)和公式(7)，计算可得5个备选方案的联系度各参数，如表4所示.

表4 待评估方案评价结果统计表

根据表4中结果显示，由各待选方案与理想方案的相对同一度大小可得，5个备选方案的优劣顺序为:方案2＞方案1＞方案5＞方案3＞方案4.由上可知，可得出方案2最贴近理想方案，其具体信息为:抢修地点为抢修所修理，可在60 min内完成抢修任务，方案实施的风险值为Ⅱ，具体工作量为1(人×小时)，对保障资源的要求为一般，抢修结束后可使装备恢复到完好状态，并对装备的使用寿命无较明显影响.

4 结束语

将熵权-集对分析法引入到抢修方案优化中，并建立了评价模型，给出了一种新的用于两栖装甲装备抢修方案优选决策方法.采用熵权理论确定指标权重，能够充分利用待选方案的数据信息赋予指标客观权重，降低了权重确定的人为因素影响，增加了方案优选的科学性;运用集对分析方法进行抢修方案优选，可以克服传统决策方法对不确定因素和对立因素的忽视，使各影响因素达到较好的平衡.案例分析表明，该抢修方案优选方法简单，评价结果直观可靠，能够为指战员简单快速地选出最优抢修方案提供理论根据，保证了装备尽快恢复战备完好率和提高部队战斗力，具有较强的实用性.

[1]李建平，石 全，甘志茂，等.装备战场抢修理论与应用 [M].北京:兵器工业出版社，2000:10-13.

[2]张耀辉.装备维修性工程 [M].北京:装甲兵工程学院，2003:140-181.

[3]赵克勤.集对分析及其初步应用 [M].杭州:浙江科学技术出版社，2000:4-6.

[4]李思志，叶柏青.基于集对分析的第三方物流供应商选择模型 [J].物流科技，2005，28(121):31-35.

[5]任化准，温忠辉，束龙仓，等.基于熵权的集对分析方法在地下水脆弱性评价中的应用 [J].工程勘察，2010，(4):44-47.

[6]史玮韦，马 琳，苏永前，等.基于集对分析的空战武器系统作战效能评估 [J].火力与指挥控制，2010，35(7):143-146.