锥形孔板流出系数的研究及其在测量中的应用

周云龙，张全厚，辛 凯，谢旭东

(东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林 吉林 132012)

通常根据检测件的形式对差压式流量计进行分类，如孔板流量计，喷嘴流量计，内锥流量计等。所以节流件的选取决定了差压式流量计的性能，这也引起了国内学者的广泛关注与研究[1－4]。而在众多类型的流量计中孔板流量计因其结构简单，制造容易，安装和维修方便等特点被广泛应用在天然气、冶金、化工装置的流量测量等场所。但是在长期使用过程中，由于受环境的影响，特别是流体较脏、流速大的现场条件下，孔板前缘易磨损导致流量计的计量性能发生变化，测量精度下降。另外因为孔板结构的原因，使得它的流出系数较小、节流损失相对其他节流件偏大，所以能否对孔板进行改进使其避免这些问题显的尤为重要。由于计算机的发展，近些年运用数值模拟的方法对节流件性能的研究得到成功的应用[5－8]。因此笔者想通过数值模拟的方法分析孔板流量计内部流动状况，进而寻找改进的方法，以便找出结构简单、测量方便、流出系数大且稳定的节流件并运用到工程实际中。

1 流量测量理论基础

由佰努力方程和连续性方程联立可推导出差压式流量计流量关系式为

式中 ε——流体上游可膨胀性系数，对于液体ε=1;

d——节流件直径(孔板为孔径，文丘里管为喉部孔径);

Δp——差压;

ρ——流体密度;

β——孔径比 β =d/D;

c——流出系数。

其中c和ε由实验来确定，由式(1)可得

可见流出系数对于节流件的计量性能有着重要影响。

2 CFD模型建立

笔者主要想通过数值模拟的结果来观察孔板流量计内的流动过程，从而来改进孔板的流出特性，因此在孔板设计尺寸上比较随意。笔者选用厚度为4 mm、管径30 mm、孔径比为0.67的孔板作为研究对象。

因为孔板为旋转体，具有轴对称性，为了便于网格的划分和加快收敛速度，在进行数值模拟试验时，建立的模型为二维结构。鉴于k－ε模型在管内流动模拟的成功应用[9]，所以笔者也使用该模型。入口条件为速度入口，出口设定为流出出口条件，以常温下的水作为介质。孔板前后的管长分别为4 D和3 D。通过模拟得出流速为2 m/s孔板前后的湍流强度等值线图，如图1所示。

图1 孔板湍流强度等值线图

从图中可以看出由于孔板前后垂直部分的原因，使得孔板前段堵塞的特别厉害，在孔板前、后的管壁附近存在着流体高速旋转的涡流区，涡流区内流体微团不仅有横向脉动，而且还有逆流，是一种极为复杂的流动状态，在该区域内将会耗散相当多的能量。因此本文通过改变孔板前后的垂直部分，使得入口段和出口段有一定的倾斜角度，这样可以改变孔板的流出特性。因此笔者重新设计了入口锥角分别为 30°、45°和 60°，出口锥角为 45°，过渡平台2 mm，孔径比为0.67的3中锥形孔板，取压方法为D－D/2取压方式，对它们进行管内数值模拟，想通过模拟结果来观察锥形孔板的湍流强度与普通孔板的区别，同时研究锥形孔板前锥角对流出系数的影响和锥形孔板流出系数与雷诺数之间的关系。

3 模拟结果与分析

通过模拟结果得到了不同入口锥角在流速为2 m/s的湍流强度等值线图，如图2所示和图1相比在入口锥角处的漩涡强度随着入口锥角的减小逐渐减弱，在出口处的漩涡区面积随着入口锥角的减小也有所减小，这对改变孔板流出系数和减少压损以及增强防堵特性都是有帮助的。所以这种孔板的设计一定程度上达到了人们想要的结果。

图2 不同尺寸锥形孔板湍流强度等值线图

根据式(2)可知流出系数是节流件的一个重要参数，所以对锥形孔板流出系数的研究是有必要的。因为对于几何相似和流体动力相似(即雷诺数Re相同)的节流装置的流出系数相等，这对于一切节流件都应成立[10]，从而笔者主要研究雷诺数和锥形孔板流出系数的关系，通过模拟结果得到3种尺寸的节流件流出系数与雷诺数的关系图，如图3所示。

通过图形可以得出如下结论，锥形孔板的流出系数随着雷诺数的增大，先是降低然后升高最终趋于一个定值，这和普通孔板有着相似的性质。但和相同孔径比的孔板相比其流出系数增大许多。而且随着前锥角角度的加大，锥形孔板的流出系数逐渐减小，通过图1和图2可以看出这应该是由于锥形孔板入口段的涡流随着锥角的增大而增强。如果按照这样的理论，那么持续减小入口锥角会一直增大孔板的流出系数。但由图3可知这种增大的趋势越来越弱，而且入口锥角为30°时的流出系数已经很高，再有根据文献[10]得知，一味的增大流出系数和减小压损可能会造成计量精度的下降，所以笔者不再对其减小角度做进一步研究。

图3 雷诺数Re与流出系数C关系图

4 实验系统及实验结果分析

通过数值模拟结果得到入口锥角30°的锥形孔板流出系数较高，防堵特性较好，为了能将它运用到实际流量测量中及验证数值模拟结果，笔者对其进行了实验研究。图4为入口锥角为30°的锥形孔板实验段示意图。

图4 实验段示意图

图5 实验系统图

实验介质为水，实验温度15～16℃，实验系统如图5所示。其中数据采集是由USB4716数据采集板完成的。

为了减少测量误差，每种工况测3次然后取平均值，得到实验数据如表1所示。

表1 实验测量结果

通过式(2)得到锥形孔板流出系数的测量值，为了和模拟结果做对比，其实际测量结果和模拟结果一起如图6所示。

图6 模拟与实际流出系数与Re关系图

根据图6可以得出，模拟效果和实际测量得到的流出系数值对雷诺数Re的变化趋势基本一致，但实际测量的流出系数值较模拟结果偏低，当流出系数趋于稳定值时，模拟结果与实验结果的测量相对误差在2%左右。这可能是取压位置偏差造成的，由于实际取压位置肯定和模拟过程有差别会引起取压偏差。如图7所示，为管径中心线模拟结果的压力变化图，从图中发现对于采用不同的取压点进行取压即使对应同一流量，那么得出的流出系数值也是不一样的。

图7 管径中心线压力变化图

还有可能是实际流动比较复杂，而k－ε模型的数值模拟结果总是趋于保守，即对压力的估计一般低于实际测量值。另外测量设备精度的问题也会影响流出系数的取值。根据式(2)有。

因为本实验室条件的限制，流量测量是采用孔板流量计，所以在流量测量精度上的误差偏大一些，这也可能是造成了理论与实验值不相符的原因。

5 锥形孔板在流量测量中的应用

在对锥角为30°的锥形孔板流出系数标定后，本文利用它来做节流件，运用林氏模型[11]进行气液两相流量测量，来验证其效果。根据实验值取流出系数 0.84，

实验系统图如图5所示，实验参数范围是，压力209～260 kPa;质量含气率 0.000 21 ～0.028;温度13～15℃;总质量流量3 224～11 546 kg/h。根据文献[11]要想利用林氏模型进行流量测量，首先要确定参数θ，由于节流件的改变，无法继续应用林氏模型参数θ的拟合公式，需要从新确定。鉴于林氏模型中参数θ是由气液密度比来拟合的并能得到较好的拟合效果。所以本文也采用相同方法，考虑到气液密度比在本实验范围内主要是压力的函数(温度变化很小)从而选用压力来拟合参数，如图8所示压力和参数θ的关系图。

图8 p与θ的关系图

通过matlab对压力进行多项式拟合得出

计算的流量值与真实值的部分数据如表2所示。可以看出流量测量的相对误差≦±7.5%，这个结果比较理想。可以看出此种孔板在流量测量中的应用是可行的。

表2 计算流量与实际流量对比关系

通过对实验数据分析，在运用林氏模型计算流量时发现，当参数θ计算偏差0.03时质量流量测量误差增大5%左右，于是在利用林氏模型计算流量时，参数θ的拟合精度将是影响流量的重要因素。

6 结论

本文运用数值模拟方法完成了标准孔板流出特性的改进，分析了模拟结果和实验结果不同的原因。在确定了理想锥形孔板后，将其运用到具体流量测量中，实验结果比较理想，达到了孔板改进的目的。

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