水润滑橡胶轴承振动噪声特性分析

王 隽，杨 俊，张雪冰，周 忆，肖 科

(1.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064;2.重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400030)

水润滑橡胶轴承工作介质为水，在低速重载运行时不易建立润滑[1]。由于橡胶材料有一定的弹性和非线性特性，在低速、重载时，往往工作在边界润滑状态，造成轴－轴承之间的运动不连续，进而出现摩擦振动和噪声。20世纪70年代开始国外就对水润滑轴承摩擦导致的振动噪声问题进行研究，结果表明该振动噪声特性与轴－轴承组成的摩擦系统密切相关，尤其是摩擦副材料的性能和结构。本文将重点分析橡胶材料特性和橡胶层厚度对水润滑橡胶轴承振动噪声特性的影响。

1 水润滑橡胶轴承振动噪声机理和数学模型

1.1 水润滑橡胶轴承振动噪声机理

水润滑橡胶轴承的振动噪声主要是轴和轴承之间的摩擦产生的。目前摩擦噪声机理主要有:张弛振动机理、摩擦力－速度曲线负斜率机理以及摩擦噪声的模态耦合机理[2－3]。当运动界面静摩擦力大于动摩擦力时，可能导致摩擦粘滑效应，产生振动噪声;当摩擦力随运动速度的增加而减小时，摩擦系数为负斜率，可能激发运动部件产生自激振动;当运动部件的不同固有频率靠近时，摩擦力能使模态耦合，激发强烈振动而产生噪声。目前被大多数人应用于实际工程问题的机理为模态耦合机理，即摩擦噪声是由摩擦耦合诱发和轴承系统中各部件的模态参数匹配不当引起的系统不稳定现象，从而产生自激振动[4－5]。

水润滑橡胶轴承系统的稳定性不仅取决于结构固有特性，还取决于轴和橡胶之间的耦合关系。本文应用模态耦合机理分析水润滑橡胶轴承振动噪声，并用复模态分析方法求解。复模态分析是通过有限元方法求解得到系统的复特征值，根据特征值的实部说明系统是否稳定:若实部是正值，相应的虚部被认为是可能发生的摩擦噪声的频率;若模态具有非正实部，则该阶模态将被认为是稳定的。

1.2 水润滑橡胶轴承振动噪声数学模型

水润滑橡胶轴承系统可简化为如图1所示的四自由度的轴－轴承模型。

图1 四自由度轴－轴承系统模型

根据上述模型得到水润滑橡胶轴承系统的四自由度运动方程(1)。

式(1)由于引入了摩擦力的作用，该系统运动方程的质量矩阵项与刚度矩阵项都为非对称矩阵，因此该系统的特征值可能为复数，可以通过模态分析得到该系统的特征值。在进行模态分析前，需进行非线性静力分析，以确定系统稳态滑动的状态，并得到那些要被添加到质量、刚度矩阵的耦合项。

在四自由度模型的基础上，对轴承系统做如下简化:惯性力对轴－轴承接触面间法向力的影响远小于弹性力的影响。这样水润滑橡胶轴承系统的动力学方程可表示为

其中，[M]、[C]和[K]分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{x}是位移向量;矩阵K[]f是接触面间的非对称接触摩擦耦合刚度矩阵，它耦合了接触面之间的法向相对位移和切向摩擦力。

其中，{}Φ为特征向量;λ=a+iω为系统的特征值，其虚部ω反映了振动时的固有频率，实部a反映了系统运动的稳定性。若a为正数，说明该阶模态振幅随着时间的增加会越来越大，导致系统运动失稳，这样的模态就被称为不稳定模态，可能导致摩擦噪声。

1.3 水润滑橡胶轴承系统有限元模型

根据水润滑橡胶轴承结构建立图2所示的轴承系统有限元模型，系统各部件给定的材料属性如表1所示。

表1 轴承系统各部件的材料属性表

有限元模型的边界条件为:

(1)轴的刚度远大于轴承刚度，轴设为刚性;

(2)约束轴x、y、z三个方向的平动自由度和x、y方向的转动自由度;

(3)对轴承其施加x、y、z方向的约束;

(4)载荷以力的形式作用在轴的右端面，方向为y负向;

(5)进行特性条件下的分析时，接触面之间的摩擦系数取为常数。

具体计算步骤如下[6]:

(1)在轴右端加力，进行非线性静力计算，从而建立轴－轴承间的接触状态;

(2)对轴施加旋转角速度，进行非线性静力计算;

(3)使用Lanczos法进行自然模态提取，以便获取复模态计算所必须的投影子空间;

(4)使用子空间投影法进行复特征值提取。

图2 轴承系统有限元模型及其约束关系

在使用有限元方法求解水润滑橡胶轴承系统复特征值的过程中，关键步骤是将摩擦纳入有限元模型中。采用ABAQUS/Standard提供的柔体/柔体之间的面－面接触形式来对轴和轴承的接触状态进行定义。

2 计算结果和分析

根据上述模型，对不同摩擦系数及比压时橡胶轴承的不稳定模态进行计算分析，评估上述因素对橡胶轴承振动噪声的影响。摩擦系数取值为0.02～0.06，轴承比压取值为0.2 ～0.6 MPa。实际使用情况表明，橡胶轴承在低速下由于润滑不良极易产生振动和噪声，因此分析时取轴的转速35 r/min。

表2 摩擦系数 f=0.02、比压0.2 MPa时的不稳定模态

表2和图3为摩擦系数为0.02，轴承比压为0.2 MPa，轴转速为35 r/min轴承不稳定模态，及失稳倾向性最大时的振型图。经分析，在3 640～3 750 Hz频率范围内有4个不稳定模态，其中当频率为3 674.6 Hz时失稳倾向性最大，可能引起振动噪声。

图3 摩擦系数为0.02时的振型图

2.1 摩擦系数对振动噪声的影响分析

为分析摩擦系数对振动噪声的影响，取载荷0.2 MPa，轴转速为35 r/min，按照1.3节所述步骤进行计算，计算结果如表3和图4～图7所示。

表3 不同摩擦系数轴承失稳计算结果

图4 摩擦系数为0.03时的振型图

图5 摩擦系数为0.04时的振型图

结果表明，摩擦系数越大，失稳倾向绝对值增大，产生摩擦噪声可能性增大。摩擦系数是导致相邻模态重合的重要因素，并且摩擦系数的提高会导致更多不稳定模态。

图6 摩擦系数为0.05时的振型图

图7 摩擦系数为0.06时的振型图

图8 失稳倾向性最大的不稳定模态频率值随摩擦系数变化曲线

图9 失稳倾向绝对值与摩擦系数关系曲线

由图8、图9可以看出，随着摩擦系数的增大，最大失稳倾向的不稳定模态频率变化不大;但随着摩擦系数的增大，失稳倾向绝对值增大，产生摩擦噪声的几率增加，这与橡胶轴承的实际运行情况是吻合的。

2.2 橡胶弹性模量对振动噪声的影响

取弹性模量分别为5×106Pa和1×107Pa的橡胶材料进行振动噪声影响分析。分析时取摩擦系数为 0.02，轴承比压 0.2 MPa，轴转速为 35 r/min。分析结果如图10所示。

图10 两种弹性模量橡胶材料的复模态分析图

由图10可以看出，当弹性模量为5×106Pa时，轴承系统在3 000～4 000 Hz时的不稳定模态个数为18个;当弹性模量为1×107Pa，系统不稳定模态个数为22个。两种弹性模量橡胶材料的失稳倾向绝对值相差不大，表明橡胶材料的弹性模量对轴承振动噪声影响较小。

2.3 橡胶材料密度对振动噪声的影响

选取密度分别为 1.3×103kg/m3和 1.8×103kg/m3的橡胶材料进行振动噪声影响分析。分析时条件同2.2，分析结果如图11所示。

图11 两种密度橡胶材料的复模态分析图

由图11可以看出，当橡胶材料密度为1.3×103kg/m3时，轴承系统在3 000～4 000 Hz时的不稳定模态个数为17个;当橡胶材料密度为1.8×103kg/m3时，系统不稳定模态个数为65个。远远多于密度较小的橡胶材料;且最大失稳倾向的绝对值达到了1.29×10－4，因此密度较小的橡胶材料有利于减小系统不稳定模态的个数。

2.4 橡胶层厚度对振动噪声的影响

选取橡胶厚度分别为4 mm和8 mm的橡胶材料进行振动噪声影响分析，分析工况同上，分析结果如图12所示。

图12 两种橡胶层厚度轴承的复模态分析图

分析表明，当橡胶层厚度为4 mm时，轴承系统在3 000～4 000 Hz时的不稳定模态个数为15个，对应失稳倾向的绝对值很小。当橡胶厚度为8 mm时，系统不稳定模态个数为132个，对应失稳倾向的绝对值也很大，在3 886 Hz时，达到1.31 ×10－4，即失稳而产生噪声的可能性很大。

上述仿真计算结果与实际船舶上进行试验结果基本吻合[7]，船舶试验结果表明，摩擦振动激起频率为约3 500 Hz。因此减少橡胶厚度[7－10]有利于减小系统不稳定模态的个数。

3 结论

水润滑轴承中橡胶材料的摩擦系数、密度，以及结构设计中橡胶层厚度对水润滑轴承的振动噪声有较大影响。为减少橡胶轴承出现振动噪声的几率，易选择摩擦系数小、密度小的轴承材料，并设计较薄的橡胶层结构。分析表明，橡胶材料弹性模量变化时轴承的失稳倾向绝对值相差不大，因此在分析范围内橡胶材料的弹性模量对轴承振动噪声的影响不大。

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